4212PHYSICES ELEMENTA
Si A ſit infinite magnum reſpectu a, media quæcunque proportionalis b
inter has quantitates minor eſt A, & major a, non tamen finitam habet rationem
ad A aut a; ratio enim A ad a componitur ex rationibus A ad b, & b ad a, &
ratio ex duabus finitis rationibus compoſita eſt etiam finita; ideo cum A & a in
infinitum differant, ratio inter A & b, aut b & a, omnem finitam rationem
ſuperat; quare etiam infinita eſt. In infinitum mediæ proportionales inter
duas quantitates dari poſſunt.
inter has quantitates minor eſt A, & major a, non tamen finitam habet rationem
ad A aut a; ratio enim A ad a componitur ex rationibus A ad b, & b ad a, &
ratio ex duabus finitis rationibus compoſita eſt etiam finita; ideo cum A & a in
infinitum differant, ratio inter A & b, aut b & a, omnem finitam rationem
ſuperat; quare etiam infinita eſt. In infinitum mediæ proportionales inter
duas quantitates dari poſſunt.
SCHOLIUM 2.
De partium Subtilitate.
Pondus auri, quo in n°.
28.
diximus argentum deaurari, eſt {1/60} ponderis ipſius
1146. argenti. Volumen auri ſe habet ad volumen argenti, quando pondera
ſunt æqualia, ut 10 and 19, ergo volumen auri quo argentum obtegitur ad
volumen ipſius argenti obtecti, ut 1 ad 114. nam 10. 19: :60. , 114.
1146. argenti. Volumen auri ſe habet ad volumen argenti, quando pondera
ſunt æqualia, ut 10 and 19, ergo volumen auri quo argentum obtegitur ad
volumen ipſius argenti obtecti, ut 1 ad 114. nam 10. 19: :60. , 114.
Pes cubicus aquæ ponderat libras 63 {1/2} decies gravius eſt argentum;
ergo
pes cubicus argenti libras 635. pondo eſt.
pes cubicus argenti libras 635. pondo eſt.
Cubus eſt ad cylindrum, ejuſdem diametri &
altitudinis, circiter ut 14 ad
11; pondus ergo pedis cylindrici argenti eſt librarum 499. aut unciarum 7984.
11; pondus ergo pedis cylindrici argenti eſt librarum 499. aut unciarum 7984.
Uncia una porrigitur in filum 14000.
pedum, &
in pede cylindrico datur
filum 111776000. pedum, id eſt, tot dantur fila unius pedis.
filum 111776000. pedum, id eſt, tot dantur fila unius pedis.
Circulorum ſuperficies ſunt ut quadrata diametrorum, ideo quadratum di-
ametri fili ad quadratum unius pedis, ut 1. ad 111776000; quorum numero-
rum radices ſunt 1 & 10572, in qua ratione ſunt dictæ diametri; eſt ergo fili
diameter {1/10572} pedis, aut {1/881} pollicis. Aurum circumponitur & volumen
augetur {1/114}, id eſt ſectio circularis fili ea quantitate augetur, quod fiet ſi
filo circumponatur lamina, cujus craſſities eſt pars quarta partis {1/114} diame-
tri, area enim circuli habetur multiplicando circumferentiam per quartam
diametri partem.
ametri fili ad quadratum unius pedis, ut 1. ad 111776000; quorum numero-
rum radices ſunt 1 & 10572, in qua ratione ſunt dictæ diametri; eſt ergo fili
diameter {1/10572} pedis, aut {1/881} pollicis. Aurum circumponitur & volumen
augetur {1/114}, id eſt ſectio circularis fili ea quantitate augetur, quod fiet ſi
filo circumponatur lamina, cujus craſſities eſt pars quarta partis {1/114} diame-
tri, area enim circuli habetur multiplicando circumferentiam per quartam
diametri partem.
Eſt ergo auri craſſities {1/456} diametri fili, quæ eſt {1/881} poll.
ita ut auri
craſſities ſit {1/401736} pollicis.
craſſities ſit {1/401736} pollicis.
Filahæctenuia deaurata, ut filis ſericis circumvolvantur, plana fiunt, quo ſu-
perficies ad minimum triplicatur, & in eadem ratione craſſities auri minuitur,
ita ut ſit {1/1205208}.
perficies ad minimum triplicatur, & in eadem ratione craſſities auri minuitur,
ita ut ſit {1/1205208}.
Non æqualiter in omnibus punctis filum deauratur, &
auri craſſities in qui-
buſdam locis forte duplo minor eſt, quare nihil a vero remotum ponimus,
ſi craſſitiem determinemus {1/2000000} pollicis, id eſt milleſima pars pollicis
in bis mille partes dividitur.
buſdam locis forte duplo minor eſt, quare nihil a vero remotum ponimus,
ſi craſſitiem determinemus {1/2000000} pollicis, id eſt milleſima pars pollicis
in bis mille partes dividitur.
Talis actu datur auri diviſio;
ideoque particulæ, quæ arte ſeparantur, non
majorem diametrum habent, & talium partium in ſphæra aurea unius pollicis
dantur 8. 000. 000. 000. 000. 000. 000. ; & in arenula minima, cujus nempe
diameter eſt pars centeſima pollicis, dantur particulæ 8,000. 000. 000. 000:
particula itaque ſe habet ad arenulam, ut hæc ad globum, cujus diameter ſu-
peraret 10. pedes, & non majorem numerum arenularum contineret globus
hic, quam particularum continet arenula. Globus vero continet 4096.
globosunius pedis.
majorem diametrum habent, & talium partium in ſphæra aurea unius pollicis
dantur 8. 000. 000. 000. 000. 000. 000. ; & in arenula minima, cujus nempe
diameter eſt pars centeſima pollicis, dantur particulæ 8,000. 000. 000. 000:
particula itaque ſe habet ad arenulam, ut hæc ad globum, cujus diameter ſu-
peraret 10. pedes, & non majorem numerum arenularum contineret globus
hic, quam particularum continet arenula. Globus vero continet 4096.
globosunius pedis.