Bion, Nicolas, Nicolaus Bions ... Neueröfnete mathematische Werkschule oder gründliche Anweisung wie die mathematische Instrumenten nicht allein schiklich und recht zu gebrauchen, sondern auch auf die beste und accurateste Art zu verfertigen, zu probiren und allzeit in gutem Stande zu erhalten sind

Table of contents

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[11.] Von den Inſtrumenten, die in der Aſtronomie dienen. Sechſtes Buch.
[12.] Von der Zubereitung und dem Gebrauche der Inſtru-menten, welche zur Schiffarth dienen. Siebendes Buch.
[13.] Von der Zubereitung und dem Gebrauche der Sonnenuhren. Das achte Buch.
[14.] Definitiones, oder Erklärungen der Kunſtwörter, die man nothwendig vorhero wiſſen muß, wenn dieſes Werk recht verſtanden werden ſoll.
[15.] Von der Zubereitung und dem Gebrauch der Mathematiſchen Inſtrumenten. Erſtes Buch. Von denen gebräuchlichſten Inſtrumenten, als da ſind der Zirkel, das Lineal, der Linienzieher, die Reißfeder, das Winkelmaas und der Transporteur. Erſtes Capitel. Von der Conſtruction und dem Nutzen des Zirkels, Lineals, Lis nienziehers und der Reißfedern.
[16.] Erſter Nutz. Eine gerade Linie in zwey gleiche Cheile zu theilen.
[17.] Zweyter Nutz. Aus einem auf einer geraden Linie gegebenen Punct ei-ne Perpendicularlinie aufzurichten.
[18.] Dritter Nutz Eine Perpendicularlinie auf eine gegebene Linie, aus ei-nem Punct, der auſſerhalb der beſagten Linie ſich befindet, herunter zu laſſen.
[19.] Vierter Nutz. Einen geradlinigten Winkel in zwey gleiche Cheile zu theilen.
[20.] Fùnfter Nutz. Auf einem gegebenen Winkel eine gerade Linie aufzurich-ten, welche ſich auf eine Seite nicht mehr als auf die andere neige.
[21.] Sechſter Nutz. Auf eine gerade gegebene Linie aus einem auf ſelbiger ge-gebenen Punct, einen Wintel, der einem gegebenen Win-kel glcich ſeye, zu machen.
[22.] Siebender Nutz. Durch ein gegebenes Punct eine mit einer gegebenen Linie gleichlaufende oder Parallellinie zu ziehen.
[23.] Achter Nutz. Eine gegebene Linie in ſo viel gleiche Theile, als es belieber, zu theilen.
[24.] Man macher auch ſimple Scalas der Sinuum Tangentium und Secan-tium nach den Reguln auf dieſe Manier.
[25.] Neunter Nutz. Von einer gegebenen Linie einen ſolchen Theil, den man verlanger, abzuſchneiden.
[26.] Zehender Nutz. Eine gerade Linie zu ziehen, welche den Zirkel in einem gegebenen Punct berühre.
[27.] Eilfter Nutz. Auf einer gegebenen geraden Linie eine Spiral: oder Schne-ckenlinie, welche ſo viel Umgänge, als man will, mache, zu bezeichnen.
[28.] Zwölfter Nutz. Auf einer geraden Linie ein gleichſeitiges Dreyeck (aequi-laterum iſopleuron), zu zeichnen.
[29.] Dreyzehender Nutz. Einen Triangel, der einem andern vorgegebenen Triangel gleich und ähnlich ſeye, zu machen.
[30.] Vierzehender Nutz. Auf eine gegebene Linie einen Triangel, der einem andern zwar ähnlich, aber nicht gleich ſeye, zu zeichnen.
[31.] Funfzehender Nutz. Einen Triangel von dreyen geraden Linien, die dreyen gegebenen Linien gleich ſeyn, davon voch die zwo kürzern, wann ſie zuſammen genommen werden, länger als die dritte ſind, zu machen.
[32.] Sechzehender Nutz. Auf einer geraden gegebenen Linie ein Quadrat zu beſ hretben.
[33.] Anderſt.
[34.] Siebenzehender Nutz. In einen Zirkel ein regulæres Polygonum oder Vieleck, welches man verlanger, einzuſchreiben.
[35.] Achtzehender Nutz. Durch drey gegebene Puncte, die aber nicht in einer geraden Linie ſtehen dörfen, einen Zwkel zu ziehen.
[36.] Neunzehender Nutz. Den Mittelpunct eines Zirkels zu finden.
[37.] Zwanzigſter Nutz Eine gerade Linie, welche der Peripherie eines Zirkels gleich ſeye, zu ziehen, und eine Peripherie des Zirkels einer ge-gebenen geraden Linie gleich zu machen.
[38.] Ein und zwanzigſter Nutz. Eine ablange Rundung, auf einer gegebenen Linie zu beſchreiben.
[39.] Zwey und zwanzigſter Nutz. Eine Mathematiſche Ellipſin, deren zwo Axen oder Durchmeſ-ſer gegeben, zu beſchreiben.
[40.] Eine Ellipſin auf eine andere Art zu ziehen.
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4220Von dem Nutzen der vornehmſten Inſtrumenten. erſten Buchs der Fortification des Mr. de Ville beſchrieben iſt, ausgenommen,
daß er von dem äuſſern Winkel des gleichförmigen Triangels, um den Zirkel
zu theilen, durch das erſte Punct des getheilten Diameters eine Linie ziehet, und
hernach den Zirkelbogen zweymal ſo groß nimmt, allein hierdurch kommet er
noch mehr von der Richtigkeit ab:
Dann zum Exempel in der Beſchreibung
des Fünfecks, iſt der Centriwinkel um 44.
Minuten zu groß, im S@ebeneck iſt
ſelbiger gar um einen Grad und 5.
Minuten zu groß, und alſo wird der Fehler,
in denen Polygonen, je mehr ſie Seiten haben, immer gröſſer.
Wann dem-
nach er anſtatt deſſen, dieſe Linie durch das zweyte Punct des getheilten Dia-
meters hätte gehen laſſen, ſo wäre der Centriwinkel im Fünfeck, ungefehr nur
um zwey Minuten zu klein, im Siebeneck aber um 6.
Minuten zu groß wor-
den, welche weit geringere Fehler, und faſt nicht ſenſible bey Einſchreibung
dieſer Polygonen ſind.
Achtzehender Nutz.
Durch drey gegebene Puncte, die aber nicht in einer geraden
Linie ſtehen dörfen, einen Zwkel zu ziehen.
Es ſeyen die drey gegebene Puncte A, B, C, man ziehe aus dem Punct A
11Fig. 2. in das Punct B eine Linie, wie aus dem Punct B in das Punct C eine andere,
theile ſelbige durch die Linien D E, F G in zween gleiche Theile:
dieſe nun wer-
den einander im Punct H durchſchneiden, welches das Centrum des Zirkels
ſeyn wird, ſo ziehet man demnach aus dem Punet H, als dem Centro, mit
der Weite H A, oder H B, oder H C den Zirkel, ſo iſt geſchehen was man ver-
langte.
Vermittelſt dieſer Methode kan man eine angefangene Peripherie völlig
hinaus ziehen, ſo man drey Puncte nimmt, gleichſam als wann es die drey
Puncten A, B, C, wären, und verfähret im übrigen, wie oben.
Neunzehender Nutz.
Den Mittelpunct eines Zirkels zu finden.
Es ſeye der gegebene Zirkel A B C D, in welchem man den Mittelpunct
22Fig. 3. finden ſoll.
Man ziehe in dem Zirkel die Linie A B, theile ſelbige durch die Linie C D
in zween gleiche Theile, alsdann die Linie C D durch die Linie E F auch in zween
gleiche Theile, alſo daß E F die Linie C D im Punct G durchſchneide, welches des
Zirkels Mittelpunct ſeyn wird.
Zwanzigſter Nutz
Eine gerade Linie, welche der Peripherie eines Zirkels
gleich ſeye, zu ziehen, und eine Peripherie des Zirkels einer ge-
gebenen geraden Linie gleich zu machen.
Es ſeye der gegebene Zirkel A B C D, deſſen Peripherie man in eine gera-
33Fig. 4. de Linie verwandeln will.

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