1104διάμετρον τοῦ Β, οὕτως τὸ πλῆθος τῶν ὀδόντων τοῦ Α
πρὸς τὸ πλῆθος τῶν ὀδόντων τοῦ Β· οὕτως γὰρ ἡ παρά-
θεσις τῶν τυμπάνων σῴζεται διὰ τὸ εἶναι ὡς τὴν περί-
μετρον τοῦ κύκλου πρὸς τὴν περίμετρον, οὕτως τὴν διά-
μετρον πρὸς τὴν διάμετρον [1τοῦτο γὰρ ἑξῆσ]1. ὑποκείσθω
δὴ τὸ μὲν Α ὀδόντων ξ#, τὸ δὲ Β ὀδόντων μ#· λέγω ὅτι
ἐστὶν ὡς τὸ τάχος τοῦ Α πρὸς τὸ τάχος τοῦ Β, οὕτως τὸ
πλῆθος τῶν ὀδόντων τοῦ Β πρὸς τὸ πλῆθος τῶν ὀδόντων
τοῦ Α.
πρὸς τὸ πλῆθος τῶν ὀδόντων τοῦ Β· οὕτως γὰρ ἡ παρά-
θεσις τῶν τυμπάνων σῴζεται διὰ τὸ εἶναι ὡς τὴν περί-
μετρον τοῦ κύκλου πρὸς τὴν περίμετρον, οὕτως τὴν διά-
μετρον πρὸς τὴν διάμετρον [1τοῦτο γὰρ ἑξῆσ]1. ὑποκείσθω
δὴ τὸ μὲν Α ὀδόντων ξ#, τὸ δὲ Β ὀδόντων μ#· λέγω ὅτι
ἐστὶν ὡς τὸ τάχος τοῦ Α πρὸς τὸ τάχος τοῦ Β, οὕτως τὸ
πλῆθος τῶν ὀδόντων τοῦ Β πρὸς τὸ πλῆθος τῶν ὀδόντων
τοῦ Α.
Ἐπεὶ γὰρ παράκειται ἀλλήλοις τὰ Α Β, ὅσους ἂν
ὀδόντας κινηθῇ τὸ Β, τοσούτους ὀδόντας κινηθήσεται καὶ
τὸ Α· ὅταν ἄρα τὸ Β στρεφόμενον μίαν ἀποκατάστασιν
ποιήσηται, τότε τὸ Α μ# ὀδόντας κινηθήσεται, ὥστε καί,
ὅταν τὸ Β ξ# ἀποκαταστάσεις ποιήσηται, ὅσον ἐστὶν τὸ
πλῆθος τῶν ὀδόντων τοῦ Α, τότε τὸ Α ὀδόντας κινηθή-
σεται #22βυ#, ὅσον ἐστὶν τὸ πλῆθος τῶν ὀδόντων τοῦ Α ἐπὶ
τὸ πλῆθος τῶν ὀδόντων τοῦ Β. ὁμοίως δὲ δειχθήσεται
καί, ὅταν τὸ Α μ# ἀποκαταστάσεις ποιήσηται, ὅσον ἐστὶν
τὸ πλῆθος τῶν ὀδόντων τοῦ Β, τότε τὸ Β ὀδόντας κεκινη-
μένον #22βυ#, ὅσον ἐστὶν τὸ πλῆθος τῶν ὀδόντων τοῦ Β ἐπὶ
τὸ πλῆθος τῶν ὀδόντων τοῦ Α· ὅταν ἄρα τὸ Α ἀποκατα-
στάσεις ποιήσηται μ#, ὅσον ἐστὶν τὸ πλῆθος τῶν ὀδόντων
τοῦ Β, τότε καὶ τὸ Β ἀποκαταστάσεις ποιεῖται ξ#, ὅσον
ἐστὶν τὸ πλῆθος τῶν ὀδόντων τοῦ Α· ἔστιν ἄρα ὡς τὸ
τάχος τοῦ Α πρὸς τὸ τάχος τοῦ Β, οὕτως τὸ πλῆθος τῶν
ὀδόντων τοῦ Β πρὸς τὸ πλῆθος τῶν ὀδόντων τοῦ Α.
ὀδόντας κινηθῇ τὸ Β, τοσούτους ὀδόντας κινηθήσεται καὶ
τὸ Α· ὅταν ἄρα τὸ Β στρεφόμενον μίαν ἀποκατάστασιν
ποιήσηται, τότε τὸ Α μ# ὀδόντας κινηθήσεται, ὥστε καί,
ὅταν τὸ Β ξ# ἀποκαταστάσεις ποιήσηται, ὅσον ἐστὶν τὸ
πλῆθος τῶν ὀδόντων τοῦ Α, τότε τὸ Α ὀδόντας κινηθή-
σεται #22βυ#, ὅσον ἐστὶν τὸ πλῆθος τῶν ὀδόντων τοῦ Α ἐπὶ
τὸ πλῆθος τῶν ὀδόντων τοῦ Β. ὁμοίως δὲ δειχθήσεται
καί, ὅταν τὸ Α μ# ἀποκαταστάσεις ποιήσηται, ὅσον ἐστὶν
τὸ πλῆθος τῶν ὀδόντων τοῦ Β, τότε τὸ Β ὀδόντας κεκινη-
μένον #22βυ#, ὅσον ἐστὶν τὸ πλῆθος τῶν ὀδόντων τοῦ Β ἐπὶ
τὸ πλῆθος τῶν ὀδόντων τοῦ Α· ὅταν ἄρα τὸ Α ἀποκατα-
στάσεις ποιήσηται μ#, ὅσον ἐστὶν τὸ πλῆθος τῶν ὀδόντων
τοῦ Β, τότε καὶ τὸ Β ἀποκαταστάσεις ποιεῖται ξ#, ὅσον
ἐστὶν τὸ πλῆθος τῶν ὀδόντων τοῦ Α· ἔστιν ἄρα ὡς τὸ
τάχος τοῦ Α πρὸς τὸ τάχος τοῦ Β, οὕτως τὸ πλῆθος τῶν
ὀδόντων τοῦ Β πρὸς τὸ πλῆθος τῶν ὀδόντων τοῦ Α.
κς#. Ὅτι δὲ αἱ τῶν κύκλων περιφέρειαι πρὸς ἀλλήλας
εἰσὶν ὡς αἱ διάμετροι, νῦν δείξομεν.
εἰσὶν ὡς αἱ διάμετροι, νῦν δείξομεν.