42333GREGORII à S. VINCENTIO.
Μ Ξ ad ſol.
Λ Σ, &
ratio ſolidi Κ Θ ad ſol.
Δ Γ.
Sic enim
tunc argumentabitur; Nota eſt ratio ſolidi Μ Ξ ad ſol. Λ Σ,
item ratio ſolidi Κ Θ ad ſol. Δ Γ, ergo notum quoque quo-
ties illa ratio hanc contineat; Quoties autem illa hanc con-
tinet toties hæc ipſa, ſcilicet ratio ſolidi Κ Θ ad ſol. Δ Γ,
continet rationem ſolidi H Y ad X V; ergo & hæc ratio
nota erit. Quomodo hæc intelligenda ſint paulò inferiùs me-
lius patebit, ubi eandem argumentationem repetemus. Inter-
ea certo ſcio, nihil horum quæ dixi mihi à Cl. V. nega-
tum iri, modò conſideret in linea A B, ſumptas eſſe æqua-
les inter ſe partes A Q, Q N, & hiſce pares C R, R O;
E S, S P.
tunc argumentabitur; Nota eſt ratio ſolidi Μ Ξ ad ſol. Λ Σ,
item ratio ſolidi Κ Θ ad ſol. Δ Γ, ergo notum quoque quo-
ties illa ratio hanc contineat; Quoties autem illa hanc con-
tinet toties hæc ipſa, ſcilicet ratio ſolidi Κ Θ ad ſol. Δ Γ,
continet rationem ſolidi H Y ad X V; ergo & hæc ratio
nota erit. Quomodo hæc intelligenda ſint paulò inferiùs me-
lius patebit, ubi eandem argumentationem repetemus. Inter-
ea certo ſcio, nihil horum quæ dixi mihi à Cl. V. nega-
tum iri, modò conſideret in linea A B, ſumptas eſſe æqua-
les inter ſe partes A Q, Q N, & hiſce pares C R, R O;
E S, S P.
Si igitur indicavero ipſi quæ ſit ratio ſolidi Μ Ξ ad ſol.
Λ Σ, item quæ ſit ratio ſolidi Κ Θ ad ſol. Δ Γ, & ne tum
quidem dicere poſſit quam rationem habeat ſolidum H Y
ad ſol. X V, fateatur ſane ſe fruſtra utramque Quadraturam
tentaſſe, tam Circuli quam Hyperboles. Circuli; quoniam
tunc videbit nequaquam procedere Propoſitionem 44. lib.
10. Oper. Geom. quæ vana & inanis erit, niſi ex notis ra-
tionibus ſolidi Μ Ξ ad ſol. Λ Σ, & ſolidi Κ Θ ad ſol. Δ Γ,
innoteſcat ratio ſolidi H Y ad ſol. X V. Hyperboles ve-
ro; quoniam prop. 146. ejusd. lib. 10. cui hæc quadratura
innititur, eadem eſt cum dicta prop. 44. & iiſdem verbis
Hyperbolæ applicatur.
Λ Σ, item quæ ſit ratio ſolidi Κ Θ ad ſol. Δ Γ, & ne tum
quidem dicere poſſit quam rationem habeat ſolidum H Y
ad ſol. X V, fateatur ſane ſe fruſtra utramque Quadraturam
tentaſſe, tam Circuli quam Hyperboles. Circuli; quoniam
tunc videbit nequaquam procedere Propoſitionem 44. lib.
10. Oper. Geom. quæ vana & inanis erit, niſi ex notis ra-
tionibus ſolidi Μ Ξ ad ſol. Λ Σ, & ſolidi Κ Θ ad ſol. Δ Γ,
innoteſcat ratio ſolidi H Y ad ſol. X V. Hyperboles ve-
ro; quoniam prop. 146. ejusd. lib. 10. cui hæc quadratura
innititur, eadem eſt cum dicta prop. 44. & iiſdem verbis
Hyperbolæ applicatur.
Sin vero datis iſtis duabus rationibus invenire poſthac po-
tuerit rationem ſolidi H Y ad ſol. X V, tum ſe credat Cir-
culum reverâ quadraviſſe. Nota enim ſic erit ratio ſegmenti
C H G in circulo ad ſegmentum G H E F, & reliqua facile
perficientur.
tuerit rationem ſolidi H Y ad ſol. X V, tum ſe credat Cir-
culum reverâ quadraviſſe. Nota enim ſic erit ratio ſegmenti
C H G in circulo ad ſegmentum G H E F, & reliqua facile
perficientur.
Dicam autem nunc ipſas Rationes.
Et primam quidem,
hoc eſt rationem ſolidi Μ Ξ ad ſol. Λ Σ, ajo eſſe eandem
quæ numeri 53 ad 203. Alteram vero, rationem ſolidi Κ Θ
ad ſol. Δ Γ, eam quæ 5 ad 11. atque horum utrumque in-
frà ſum demonſtraturus.
hoc eſt rationem ſolidi Μ Ξ ad ſol. Λ Σ, ajo eſſe eandem
quæ numeri 53 ad 203. Alteram vero, rationem ſolidi Κ Θ
ad ſol. Δ Γ, eam quæ 5 ad 11. atque horum utrumque in-
frà ſum demonſtraturus.
Priùs autem quod ab initio promiſi etiam oſtendam, hiſce
Rationibus cognitis, tamen rationem ſol. H Y ad ſol. X
Rationibus cognitis, tamen rationem ſol. H Y ad ſol. X