Ex Libro ſecundo Priorum.
12
Ex cap. 21. (Quod faciunt, qui coalternas putant ſcribere, latent enim ipſe
ſe ipſos talia accipientes, quæ non est poſſibile monstrare uon exiſtentibus
coalternis) Vult Ariſt. exemplo mathematico explicare, quid ſit pe
titio principij. vbi per coalternas intelligit parallelas lineas, vox
enim græca παραλληλος, idem ſignificat, ac mutuus, & coalternus. quoad
exempli explicationem vtor figura textibus apponi ſolita, quæ eſt præſens.
11[Figure 11]
probat Euclides in 28. primi Elem. quod ſi
linea recta quædam, vti E F, cadens ſuper
duas rectas, vti ſunt A B, C D, fecerit angu
los alternos ęquales, angulos nimirum A G H,
G H D, ij enim dicuntur alterni; ſiue alios
duos, nimirum B G H, G H C, hi enim ſunt
quoque alterni; probat inquam has duas li
neas A B, C D, eſſe inuicem parallelas. Iam ſi quis vellet probare, ſe duas
parallelas duxiſſe, hac ratione, quia ſcilicet faciunt prædictos angulos al
ternos æquales; & probaret facere angulos alternos æquales, quia ſunt pa
rallelæ, hic peteret principium, ideſt, illud, quod principio probandum erat,
afferret pro ratione, & cauſa, quod dicitur peti principium, quia tunc pe
timus, vt concedatur nobis, id, quod principio, & primo omnium demon
ſtrare propoſueramus. aduerte, quod characteres, qui ſunt in ſequentibus
verbis huius loci, non appellant characteres figuræ appoſitæ; in quo quidam
decepti, nullo pacto poterant locum hunc intelligere.
ſe ipſos talia accipientes, quæ non est poſſibile monstrare uon exiſtentibus
coalternis) Vult Ariſt. exemplo mathematico explicare, quid ſit pe
titio principij. vbi per coalternas intelligit parallelas lineas, vox
enim græca παραλληλος, idem ſignificat, ac mutuus, & coalternus. quoad
exempli explicationem vtor figura textibus apponi ſolita, quæ eſt præſens.
11[Figure 11]probat Euclides in 28. primi Elem. quod ſi
linea recta quædam, vti E F, cadens ſuper
duas rectas, vti ſunt A B, C D, fecerit angu
los alternos ęquales, angulos nimirum A G H,
G H D, ij enim dicuntur alterni; ſiue alios
duos, nimirum B G H, G H C, hi enim ſunt
quoque alterni; probat inquam has duas li
neas A B, C D, eſſe inuicem parallelas. Iam ſi quis vellet probare, ſe duas
parallelas duxiſſe, hac ratione, quia ſcilicet faciunt prædictos angulos al
ternos æquales; & probaret facere angulos alternos æquales, quia ſunt pa
rallelæ, hic peteret principium, ideſt, illud, quod principio probandum erat,
afferret pro ratione, & cauſa, quod dicitur peti principium, quia tunc pe
timus, vt concedatur nobis, id, quod principio, & primo omnium demon
ſtrare propoſueramus. aduerte, quod characteres, qui ſunt in ſequentibus
verbis huius loci, non appellant characteres figuræ appoſitæ; in quo quidam
decepti, nullo pacto poterant locum hunc intelligere.
13
Ex cap. 22. lib. 2. Priorum (Vt ſi volens monſtrare, quod diameter eſt incom
menſ. argueret Zenonis rationem, quod non eſt moueri) ſuperius ſecto 3. lib. 1.
fusè explicauimus hanc aſymmetriam, quam ſi quis vellet demonſtrare ea
dem illa ratione, qua Zeno motum impugnabat, quia ſcilicet menſura com
munis, quæ debet vtramque, quantitatem menſurare, debet in menſurando
infinitas partes pertranſire, nimirum medietates medietatum in infinitum,
eſt autem impoſſibile pertranſire infinitas huiuſmodi partes, & propterea
non poterit metiri, neque vnam, neque alteram ex quantitatibus, quæ putaban
tur commenſurabiles, afferret hic, inquit Ariſt. non cauſam pro cauſa.
menſ. argueret Zenonis rationem, quod non eſt moueri) ſuperius ſecto 3. lib. 1.
fusè explicauimus hanc aſymmetriam, quam ſi quis vellet demonſtrare ea
dem illa ratione, qua Zeno motum impugnabat, quia ſcilicet menſura com
munis, quæ debet vtramque, quantitatem menſurare, debet in menſurando
infinitas partes pertranſire, nimirum medietates medietatum in infinitum,
eſt autem impoſſibile pertranſire infinitas huiuſmodi partes, & propterea
non poterit metiri, neque vnam, neque alteram ex quantitatibus, quæ putaban
tur commenſurabiles, afferret hic, inquit Ariſt. non cauſam pro cauſa.
14
Ex eodem cap. (Quoniam idem vtique falſum per plures petitiones accidere
nihil fortaſſe inconueniens, veluti coalternas coincidere; & ſi maior eſt extrinſecus
angulus intrinſeco; & ſi triangulus habet plures rectos duobus) per plures poſi
tiones ſubaudi falſas. per coalternas intellige lineas æquidiſtantes, ſeu pa
rallelas, vt in ſuperiori cap. monuimus. Cæterum Euclides propoſ. 28. pri
mi Elem. oſtendit, quod ſi fuerint duæ parallelæ veluti in præcedenti figura,
A B, C D, ſuper quas alia recta E F, incidat, neceſſario faciet angulum ex
trinſecum E G B, v. g. æqualem interno, & oppoſito, & ad eaſdem partes,
angulo videlicet G H D. ſi ergo inquit Ariſt ſupponamus iſtud falſum, an
gulum ſcilicet E G B, externum eſſe maiorem angulo interno G H D, ſequi
tur etiam falſum, videlicet lineas æquidiſtantes A B, C D, concurrere. & pro
batur conſequentia hoc modo, quia ſi angulus E G B, maior eſt angulo
nihil fortaſſe inconueniens, veluti coalternas coincidere; & ſi maior eſt extrinſecus
angulus intrinſeco; & ſi triangulus habet plures rectos duobus) per plures poſi
tiones ſubaudi falſas. per coalternas intellige lineas æquidiſtantes, ſeu pa
rallelas, vt in ſuperiori cap. monuimus. Cæterum Euclides propoſ. 28. pri
mi Elem. oſtendit, quod ſi fuerint duæ parallelæ veluti in præcedenti figura,
A B, C D, ſuper quas alia recta E F, incidat, neceſſario faciet angulum ex
trinſecum E G B, v. g. æqualem interno, & oppoſito, & ad eaſdem partes,
angulo videlicet G H D. ſi ergo inquit Ariſt ſupponamus iſtud falſum, an
gulum ſcilicet E G B, externum eſſe maiorem angulo interno G H D, ſequi
tur etiam falſum, videlicet lineas æquidiſtantes A B, C D, concurrere. & pro
batur conſequentia hoc modo, quia ſi angulus E G B, maior eſt angulo
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib