1c, ergo k producetur ex c d in b, ergo ex c d in a fit h, ex c d in b fit k.
erit a ad b ut h ad k, igitur ex prima harum cum ex c in f producatur
h, & ex d in g k, & dicatur produci proportio h ad k ex proportio
ne c ad d, & f ad g, & proportio h ad k ſit eadem, quæ a ad b, ergo
proportio a ad b producitur ex c ad d, & f ad g, ergo diuiſa propor
tione a ad b prodibit proportio f ad g, quod fuit propoſitum.
erit a ad b ut h ad k, igitur ex prima harum cum ex c in f producatur
h, & ex d in g k, & dicatur produci proportio h ad k ex proportio
ne c ad d, & f ad g, & proportio h ad k ſit eadem, quæ a ad b, ergo
proportio a ad b producitur ex c ad d, & f ad g, ergo diuiſa propor
tione a ad b prodibit proportio f ad g, quod fuit propoſitum.
Per 10. Pet.
Propoſitio uigeſima ſecunda.
Cùm fuerit proportio primæ ad ſecundam maior, quàm tertiæ
ad quartam, erit confuſa ex his maior quàm tertiæ ad quartam, mi
nor autem quàm primæ ad ſecundam.
ad quartam, erit confuſa ex his maior quàm tertiæ ad quartam, mi
nor autem quàm primæ ad ſecundam.
34[Figure 34]
Sit proportio a ad b maior quàm c
ad d, dico, quod confuſa ex a c ad b d
eſt maior, quàm c ad d, et minor quàm
a ad b, ut enim c ad d ita fiat e ad b, erit que per tertiam decimam ha
rum e c ad b d confuſa minor quàm a c ad b d, nam e eſt minor a,
quia proportionem habent minorem ad b quam a eo quòd e ha
bet proportionem ad b, quam c ad d, quæ autem c ad d minor, quám
a ad b, ut ſuppoſitum eſt, igitur e c ad b d minor, quàm a b ad c d, e b
autem ad c d eſt, ut demonſtratum eſt qualis c ad d, ergo c ad d mi
nor, quàm confuſa a b ad c d, quod eſt ſecundum per idem proba
bitur, & primum poſita f ad d, ut a ad b, eritque a maior c, igitur ma
ior proportio a f ad b d, quàm a c ad b d, ſed a f ad b d, ut a ad b per
eandem tertiam decimam huius ergo proportio confuſa a b ad c d
eſt minor, quàm a ad b.
ad d, dico, quod confuſa ex a c ad b d
eſt maior, quàm c ad d, et minor quàm
a ad b, ut enim c ad d ita fiat e ad b, erit que per tertiam decimam ha
rum e c ad b d confuſa minor quàm a c ad b d, nam e eſt minor a,
quia proportionem habent minorem ad b quam a eo quòd e ha
bet proportionem ad b, quam c ad d, quæ autem c ad d minor, quám
a ad b, ut ſuppoſitum eſt, igitur e c ad b d minor, quàm a b ad c d, e b
autem ad c d eſt, ut demonſtratum eſt qualis c ad d, ergo c ad d mi
nor, quàm confuſa a b ad c d, quod eſt ſecundum per idem proba
bitur, & primum poſita f ad d, ut a ad b, eritque a maior c, igitur ma
ior proportio a f ad b d, quàm a c ad b d, ſed a f ad b d, ut a ad b per
eandem tertiam decimam huius ergo proportio confuſa a b ad c d
eſt minor, quàm a ad b.
Co^{m}.
Per 10. Pet.
Propoſitio uigeſima tertia.
Omnis motus naturalis ad locum ſuum eſt: ideo per rectam li
neam fit.
neam fit.
Co^{m}.
Motus naturalis eſt, ut conſeruetur corpus, & conueniat locus
corpori, igitur fit ad ſuum locum. Locus autem dicitur in compara
tione ad uniuerſum. ideo omnis motus naturalis eſt à centro mun
di ſurſum, uel ad centrum deorſum. Et quia quanto natura celerius
ſuum finem poteſt aſſequi (quia finis bonus eſt aliter non illum ap
peteret) eum quærit, cùm ſit ſapientiſsimæ uitæ miniſtra: at linea re
corpori, igitur fit ad ſuum locum. Locus autem dicitur in compara
tione ad uniuerſum. ideo omnis motus naturalis eſt à centro mun
di ſurſum, uel ad centrum deorſum. Et quia quanto natura celerius
ſuum finem poteſt aſſequi (quia finis bonus eſt aliter non illum ap
peteret) eum quærit, cùm ſit ſapientiſsimæ uitæ miniſtra: at linea re
cta breuiſsima eſt Euclide teſte à puncto ad punctum, igitur omnis
motus naturalis eſt ſurſum aut deorſum per rectam lineam.
Diſt. tertia
primi Elem.
primi Elem.
Propoſitio uigeſima quarta.
Omnis motus circularis uoluntarius eſt.
Sit motus in circulo ſeu per circulum in orbe cuius ſit centrum,
ſit c mundi centrum: igitur ex diffinitione circuli tantum diſtabit a,
quantum b ab ipſo c: ſed in motu naturali per pręcedentem neceſſe
eſt, ut recta feratur ad c, uel recedat, igitur motus a eſt uoluntarius,
ſit c mundi centrum: igitur ex diffinitione circuli tantum diſtabit a,
quantum b ab ipſo c: ſed in motu naturali per pręcedentem neceſſe
eſt, ut recta feratur ad c, uel recedat, igitur motus a eſt uoluntarius,