Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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              <pb o="358" file="0412" n="420" rhead="NOUVEAU COURS"/>
            les flancs des baſtions: </s>
            <s xml:id="echoid-s12290" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s12291" xml:space="preserve">pour voir ſi on ne s’eſt pas trompé
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            en traçant les faces & </s>
            <s xml:id="echoid-s12292" xml:space="preserve">les flancs, on meſurera la courtine, afin
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            de la vérifier avec le calcul.</s>
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            <s xml:id="echoid-s12294" xml:space="preserve">Pour faire ſentir encore davantage l’utilité de la Trigono-
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            métrie dans ce qui concerne les fortifications, nous allons
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            ajouter quelques problêmes, dont la ſolution dépend des prin-
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            cipes précédens, & </s>
            <s xml:id="echoid-s12295" xml:space="preserve">qui peuvent être d’un grand uſage dans
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            l’attaque des places, & </s>
            <s xml:id="echoid-s12296" xml:space="preserve">dans la conduite des ouvrages, pour
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            connoître par une ſeule obſervation la diſtance où l’on eſt de
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            certains endroits remarquables que l’on a intérêt d’attaquer.</s>
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          <head xml:id="echoid-head941" style="it" xml:space="preserve">Problêmes de Trigonométrie applicables à la Fortification.</head>
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            <emph style="sc">Probleme</emph>
          I.</head>
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            <s xml:id="echoid-s12298" xml:space="preserve">746. </s>
            <s xml:id="echoid-s12299" xml:space="preserve">Connoiſſant une ligne A B, dont on ne peut approcher,
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            avec les angles A D C, A D B; </s>
            <s xml:id="echoid-s12300" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s12301" xml:space="preserve">les angles B C D, B C A ob-
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            ſervés aux points de ſtation C & </s>
            <s xml:id="echoid-s12302" xml:space="preserve">D, connoître tous les angles & </s>
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            les lignes de cette figure.</s>
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            <emph style="sc">Solution</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s12305" xml:space="preserve">Puiſque l’on connoît l’angle A C D & </s>
            <s xml:id="echoid-s12306" xml:space="preserve">l’angle A D C, on
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            connoît auſſi l’angle en A, en ôtant les deux premiers de 180
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            degrés; </s>
            <s xml:id="echoid-s12307" xml:space="preserve">de même dans le triangle B C D on connoît l’angle
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            C B D, puiſque, par hypotheſe, les angles B C D, B D C ſont
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            connus. </s>
            <s xml:id="echoid-s12308" xml:space="preserve">Quoique je ne connoiſſe point les côtés A C, A D,
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            D C, B C, B D de ces triangles, je ſçais cependant que ces
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            côtés ſont entr’eux comme les ſinus des angles qui leur ſont
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            oppoſés; </s>
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            <s xml:id="echoid-s12310" xml:space="preserve">comme ces angles ſont connus, les rapports des
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            côtés le ſeront auſſi. </s>
            <s xml:id="echoid-s12311" xml:space="preserve">Cela poſé, dans le triangle C A D, on aura
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            <s xml:id="echoid-s12312" xml:space="preserve">CAD: </s>
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            <s xml:id="echoid-s12315" xml:space="preserve">: DC: </s>
            <s xml:id="echoid-s12316" xml:space="preserve">AC, & </s>
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            gle C B D, on aura cette autre, S. </s>
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            <s xml:id="echoid-s12319" xml:space="preserve">S. </s>
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            <s xml:id="echoid-s12321" xml:space="preserve">: BC: </s>
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            <s xml:id="echoid-s12323" xml:space="preserve">donc en multipliant terme par terme ces deux proportions, on
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            aura S. </s>
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            <s xml:id="echoid-s12325" xml:space="preserve">B D C: </s>
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            A C x D C:</s>
            <s xml:id="echoid-s12331" xml:space="preserve">: B C: </s>
            <s xml:id="echoid-s12332" xml:space="preserve">A C. </s>
            <s xml:id="echoid-s12333" xml:space="preserve">D’où il ſuit que dans le triangle B C A,
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            on a le rapport exact des côtés A C, C B qui comprennent
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            l’angle connu A C B; </s>
            <s xml:id="echoid-s12334" xml:space="preserve">ainſi on ſuppoſera pour un inſtant que
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            ces côtés ſont effectivement égaux aux produits des ſinus des
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            angles C A D, B D C, A D C, C B D; </s>
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            <s xml:id="echoid-s12336" xml:space="preserve">pour avoir les angles
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            en A & </s>
            <s xml:id="echoid-s12337" xml:space="preserve">en B du triangle A B C, on fera cette proportion: </s>
            <s xml:id="echoid-s12338" xml:space="preserve">La
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            ſomme des deux côtés A C + B C eſt à leur différence, </s>
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