Bélidor, Bernard Forest de - Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

420358NOUVEAU COURS les flancs des baſtions: & pour voir ſi on ne s’eſt pas trompé
en traçant les faces & les flancs, on meſurera la courtine, afin
de la vérifier avec le calcul.

Pour faire ſentir encore davantage l’utilité de la Trigono-
métrie dans ce qui concerne les fortifications, nous allons
ajouter quelques problêmes, dont la ſolution dépend des prin-
cipes précédens, & qui peuvent être d’un grand uſage dans
l’attaque des places, & dans la conduite des ouvrages, pour
connoître par une ſeule obſervation la diſtance où l’on eſt de
certains endroits remarquables que l’on a intérêt d’attaquer.

Problêmes de Trigonométrie applicables à la Fortification.

Probleme I.

746. Connoiſſant une ligne A B, dont on ne peut approcher,
11Figure 173. avec les angles A D C, A D B; & les angles B C D, B C A ob-
ſervés aux points de ſtation C & D, connoître tous les angles &
les lignes de cette figure.

Solution.

Puiſque l’on connoît l’angle A C D & l’angle A D C, on
connoît auſſi l’angle en A, en ôtant les deux premiers de 180
degrés; de même dans le triangle B C D on connoît l’angle
C B D, puiſque, par hypotheſe, les angles B C D, B D C ſont
connus. Quoique je ne connoiſſe point les côtés A C, A D,
D C, B C, B D de ces triangles, je ſçais cependant que ces
côtés ſont entr’eux comme les ſinus des angles qui leur ſont
oppoſés; & comme ces angles ſont connus, les rapports des
côtés le ſeront auſſi. Cela poſé, dans le triangle C A D, on aura
cette proportion, S. CAD: S. ADC: : DC: AC, & dans le trian-
gle C B D, on aura cette autre, S. BDC: S. CBD: : BC: DC:
donc en multipliant terme par terme ces deux proportions, on
aura S. C A D x S. B D C: S. A D C x S. C B D: : B C x D C:
A C x D C: : B C: A C. D’où il ſuit que dans le triangle B C A,
on a le rapport exact des côtés A C, C B qui comprennent
l’angle connu A C B; ainſi on ſuppoſera pour un inſtant que
ces côtés ſont effectivement égaux aux produits des ſinus des
angles C A D, B D C, A D C, C B D; & pour avoir les angles
en A & en B du triangle A B C, on fera cette proportion: La
ſomme des deux côtés A C + B C eſt à leur différence,

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