421409
AB, ad ſinum totum anguli recti C, ita eſſe totum quadrantis A C, ad ſinum
totum anguli recti B, & ſinum totum quadrantis B C,
270[Figure 270]
ad ſinum totum anguli recti A.
totum anguli recti B, & ſinum totum quadrantis B C,
DEINDE ſint duo tantum anguli A, B, recti,
eruntq́; idcirco arcus AC, BC, quadrantes, & C, po-
1125. huius.
Schol. 26.
huius. lus arcus AB. Itaque rurſus perſpicuum eſt, vt eſt ſi-
nus arcus AB, ad ſinum anguli C, hoc eſt, ad ſinum
arcus AB, (Eſt enim A B, arcus anguli C, cum C, ſit
polus arcus AB, vt oſtenſum eſt) ita eſſe ſinum totum
quadrantis AC, ad ſinum totum anguli recti B, & ſi-
num totum quadrantis BC, ad ſinum totum anguli recti A; cum ſemper ſit
æqualitatis proportio.
eruntq́; idcirco arcus AC, BC, quadrantes, & C, po-
1125. huius.
Schol. 26.
huius. lus arcus AB. Itaque rurſus perſpicuum eſt, vt eſt ſi-
nus arcus AB, ad ſinum anguli C, hoc eſt, ad ſinum
arcus AB, (Eſt enim A B, arcus anguli C, cum C, ſit
polus arcus AB, vt oſtenſum eſt) ita eſſe ſinum totum
quadrantis AC, ad ſinum totum anguli recti B, & ſi-
num totum quadrantis BC, ad ſinum totum anguli recti A; cum ſemper ſit
æqualitatis proportio.
TERTIO ſit angulus duntaxat C, rectus, &
reliquorum angulorum
A, B, vterque recto minor, vel maior; vel alter recto maior, & alter minor. Si
igitur vterque recto minor eſt, erunt omnes arcus quadrante minores. Produ-
2228. huius. cantur omnes, & fiant quadrantes BD, AE, BF, AG,
& per puncta D, F, arcus maximi circuli DF, & per
3320. i Theod.
271[Figure 271]
puncta E, G, arcus maximi circuli E G, ducatur;
e-
runtq́ue anguli D, F, E, G, recti, & B, polus arcus
4425. huius.
Schol. 26.
huius. DF, & A, polus arcus EG; ac proinde arcus DF,
EG, arcus erunt angulorum B, A. Tam verò qua-
drans BD, quam AE, arcus eſt anguli recti C, vt ex
defin. 6. perſpicuum eſt. Quoniam igitur duo circu-
li maximi BD, BF, ſe mutuo ſecant in ſphæra in pun
cto B, & in arcu BD, ſumpta ſunt duo puncta A, D,
à quibus ad arcum BF, ducti ſunt arcus perpendiculares AC, DF; erit vt ſi-
nus arcus AB, ad ſinum arcus AC, ita ſinus arcus BD, ad ſinum arcus DF:
5540. huius.& permutando, vt ſinus arcus AB, trianguli ABC, ad ſinum quadrantis BD,
hoc eſt, ad ſinum totum anguli recti C, in eodem triangulo ABC, ita ſinus
arcus AC, trianguli eiuſdem ABC, ad ſinum arcus DF, hoc eſt, ad ſinum an-
guli B, eiuſdem trianguli ABC. Eodem modo erit, vt ſinus arcus AB, in
triangulo ABC, ad ſinum quadrantis AE, hoc eſt, ad ſinum totum anguli
recti C, eiuſdem trianguli ABC, ita ſinus arcus BC, eiuſdem trianguli ABC,
ad ſinum arcus EG, hoc eſt, ad ſinum anguli A, in eodem triangulo ABC.
Patet ergo propoſitum.
A, B, vterque recto minor, vel maior; vel alter recto maior, & alter minor. Si
igitur vterque recto minor eſt, erunt omnes arcus quadrante minores. Produ-
2228. huius. cantur omnes, & fiant quadrantes BD, AE, BF, AG,
& per puncta D, F, arcus maximi circuli DF, & per
3320. i Theod.
runtq́ue anguli D, F, E, G, recti, & B, polus arcus
4425. huius.
Schol. 26.
huius. DF, & A, polus arcus EG; ac proinde arcus DF,
EG, arcus erunt angulorum B, A. Tam verò qua-
drans BD, quam AE, arcus eſt anguli recti C, vt ex
defin. 6. perſpicuum eſt. Quoniam igitur duo circu-
li maximi BD, BF, ſe mutuo ſecant in ſphæra in pun
cto B, & in arcu BD, ſumpta ſunt duo puncta A, D,
à quibus ad arcum BF, ducti ſunt arcus perpendiculares AC, DF; erit vt ſi-
nus arcus AB, ad ſinum arcus AC, ita ſinus arcus BD, ad ſinum arcus DF:
5540. huius.& permutando, vt ſinus arcus AB, trianguli ABC, ad ſinum quadrantis BD,
hoc eſt, ad ſinum totum anguli recti C, in eodem triangulo ABC, ita ſinus
arcus AC, trianguli eiuſdem ABC, ad ſinum arcus DF, hoc eſt, ad ſinum an-
guli B, eiuſdem trianguli ABC. Eodem modo erit, vt ſinus arcus AB, in
triangulo ABC, ad ſinum quadrantis AE, hoc eſt, ad ſinum totum anguli
recti C, eiuſdem trianguli ABC, ita ſinus arcus BC, eiuſdem trianguli ABC,
ad ſinum arcus EG, hoc eſt, ad ſinum anguli A, in eodem triangulo ABC.
Patet ergo propoſitum.
SI verò vterque angulorum A, B, eſt re-
272[Figure 272]
cto maior, erit arcus AB, quadrante minor:
6637. huius.& tam arcus AC, quam BC, quadrante ma-
7734. huius. ior. Producto igitur arcu AB, in vtramque
partem, vt ſint quadrantes AE, BD, abſciſ-
ſisq́ue quadrantibus AG, BF, ducatur per
puncta D, F, arcus maximi circuli DF, & per
8820. 1 Theod. E, G, maximi circuli arcus EG; eritq́ue rur-
9926. huius. ſum B, polus arcus DF, & A, polus arcus EG.
Igitur DF, EG, arcus erunt angulorum B,
A; necnon tam quadrans BD, quam AE, ar-
cus anguli recti C, ex defin. 6. Item propter
quadrantes BD, BF, vterque angulus D, F; & propter quadrantes AE, AG,
101025. huius.
6637. huius.& tam arcus AC, quam BC, quadrante ma-
7734. huius. ior. Producto igitur arcu AB, in vtramque
partem, vt ſint quadrantes AE, BD, abſciſ-
ſisq́ue quadrantibus AG, BF, ducatur per
puncta D, F, arcus maximi circuli DF, & per
8820. 1 Theod. E, G, maximi circuli arcus EG; eritq́ue rur-
9926. huius. ſum B, polus arcus DF, & A, polus arcus EG.
Igitur DF, EG, arcus erunt angulorum B,
A; necnon tam quadrans BD, quam AE, ar-
cus anguli recti C, ex defin. 6. Item propter
quadrantes BD, BF, vterque angulus D, F; & propter quadrantes AE, AG,
101025. huius.