Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

Table of contents

< >
[761.] PROPOSITION VIII. Probleme.
Page: 398 (336)
[762.] Lemme.
Page: 398 (336)
[763.] Demonstration.
Page: 398 (336)
[764.] PROPOSITION IX. Probleme.
Page: 399 (337)
[765.] PROPOSITION X. Theoreme
Page: 399 (337)
[766.] Demonstration.
Page: 400 (338)
[767.] PROPOSITION XI. Probleme.
Page: 401 (339)
[768.] PROPOSITION XII. Theoreme.
Page: 402 (340)
[769.] Demonstration.
Page: 402 (340)
[770.] PROPOSITION XIII. Probleme.
Page: 402 (340)
[771.] Uſages des Logarithmes pour le calcul des Triangles.
Page: 403 (341)
[772.] Exemple I.
Page: 404 (342)
[773.] Exemple II.
Page: 405 (343)
[774.] Exemple III.
Page: 405 (343)
[775.] Application de la Trigonometrie a la pratique. PROPOSITION XIV. Probleme.
Page: 405 (343)
[776.] Remarque.
Page: 406 (344)
[777.] PROPOSITION XV. Probleme.
Page: 407 (345)
[778.] Remarque generale.
Page: 409 (347)
[779.] PROPOSITION XVI. Probleme.
Page: 409 (347)
[780.] PROPOSITION XVII. Probleme.
Page: 410 (348)
[781.] Application de la Trigonométrie à la Fortification.
Page: 414 (352)
[782.] Maniere de tracer les Fortifications ſur le terrein.
Page: 419 (357)
[783.] Problêmes de Trigonométrie applicables à la Fortification. Probleme I.
Page: 420 (358)
[784.] Solution.
Page: 420 (358)
[785.] Remarque.
Page: 421 (359)
[786.] Probleme II.
Page: 422 (360)
[787.] Solution I.
Page: 422 (360)
[788.] Solution geométrique.
Page: 423 (361)
[789.] Remarque.
Page: 423 (361)
[790.] Corollaire I.
Page: 424 (362)
< >
page |< < (360) of 805 > >|
    <echo version="1.0RC">
      <text xml:lang="fr" type="free">
        <div xml:id="echoid-div1003" type="section" level="1" n="785">
          <p>
            <s xml:id="echoid-s12388" xml:space="preserve">
              <pb o="360" file="0414" n="422" rhead="NOUVEAU COURS"/>
            rence des mêmes nombres; </s>
            <s xml:id="echoid-s12389" xml:space="preserve">on cherchera encore les logarithmes
              <lb/>
            de ces nouvelles quantités, & </s>
            <s xml:id="echoid-s12390" xml:space="preserve">dans les Tables des Sinus le
              <lb/>
            logarithme de la tangente de la moitié de la ſomme des angles
              <lb/>
            oppoſés aux côtés A C & </s>
            <s xml:id="echoid-s12391" xml:space="preserve">B C. </s>
            <s xml:id="echoid-s12392" xml:space="preserve">Ajoutant les logarithmes de
              <lb/>
            cette tangente, & </s>
            <s xml:id="echoid-s12393" xml:space="preserve">de la différence des nombres a & </s>
            <s xml:id="echoid-s12394" xml:space="preserve">{bd/c}, on
              <lb/>
            aura, aprés en avoir retranché le logarithme de la ſomme des
              <lb/>
            mêmes nombres, celui de la tangente de la moitié de la diffé-
              <lb/>
            rence des angles que l’on cherche, & </s>
            <s xml:id="echoid-s12395" xml:space="preserve">le problême ſera réſolu.</s>
            <s xml:id="echoid-s12396" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div1004" type="section" level="1" n="786">
          <head xml:id="echoid-head945" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Probleme</emph>
          II.</head>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s12397" xml:space="preserve">749. </s>
            <s xml:id="echoid-s12398" xml:space="preserve">La ligne A C & </s>
            <s xml:id="echoid-s12399" xml:space="preserve">ſes parties A B, B C étant connues avec
              <lb/>
              <note position="left" xlink:label="note-0414-01" xlink:href="note-0414-01a" xml:space="preserve">Figure 200.</note>
            les angles A F B, B F C, obſervés dans un point F, trouver les
              <lb/>
            diſtances du point F aux points A, B, C.</s>
            <s xml:id="echoid-s12400" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s12401" xml:space="preserve">Ce problême peut être réſolu géométriquement, & </s>
            <s xml:id="echoid-s12402" xml:space="preserve">par le
              <lb/>
            calcul trigonométrique: </s>
            <s xml:id="echoid-s12403" xml:space="preserve">nous allons donner la ſolution qui dé-
              <lb/>
            pend du calcul, & </s>
            <s xml:id="echoid-s12404" xml:space="preserve">nous donnerons enſuite la ſolution géomé-
              <lb/>
            trique.</s>
            <s xml:id="echoid-s12405" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div1006" type="section" level="1" n="787">
          <head xml:id="echoid-head946" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Solution</emph>
          I.</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s12406" xml:space="preserve">Imaginons les lignes A F, B F, C F, tirées des extrêmités
              <lb/>
              <note position="left" xlink:label="note-0414-02" xlink:href="note-0414-02a" xml:space="preserve">Figure 200.</note>
            A, B, C des parties de la ligne A C, au point d’obſervation F;
              <lb/>
            </s>
            <s xml:id="echoid-s12407" xml:space="preserve">imaginons encore, que par chacun des deux triangles A B F,
              <lb/>
            B C F, on ait fait paſſer un cercle F B C, A B F. </s>
            <s xml:id="echoid-s12408" xml:space="preserve">Comme les
              <lb/>
            angles en F ſeront à la circonférence, ils ne ſeront que la
              <lb/>
            moitié des angles B E C, B D A, appuyés ſur les mêmes baſes
              <lb/>
            B C, A B, & </s>
            <s xml:id="echoid-s12409" xml:space="preserve">dont le ſommet eſt au centre E ou D. </s>
            <s xml:id="echoid-s12410" xml:space="preserve">Cela poſé,
              <lb/>
            puiſque les angles B F C, A FB ſont connus, les angles au
              <lb/>
            centre doubles des angles obſervés le ſeront auſſi, & </s>
            <s xml:id="echoid-s12411" xml:space="preserve">dans les
              <lb/>
            triangles iſoſceles B E C, B D A, on connoîtra les trois angles
              <lb/>
            & </s>
            <s xml:id="echoid-s12412" xml:space="preserve">un côté; </s>
            <s xml:id="echoid-s12413" xml:space="preserve">ainſi on connoîtra les côtés ou les rayons B E,
              <lb/>
            B D, puiſque l’on connoît les angles C B E, A B D; </s>
            <s xml:id="echoid-s12414" xml:space="preserve">on con-
              <lb/>
            noîtra auſſi l’angle D B E, qui joint avec ces angles, fait la va-
              <lb/>
            leur de deux droits; </s>
            <s xml:id="echoid-s12415" xml:space="preserve">de plus on vient de trouver les côtés
              <lb/>
            B E, B D: </s>
            <s xml:id="echoid-s12416" xml:space="preserve">donc on connoîtra toutes les parties de ce triangle
              <lb/>
            dans lequel on a les côtés B D, B E, & </s>
            <s xml:id="echoid-s12417" xml:space="preserve">l’angle compris entre
              <lb/>
            ces côtés: </s>
            <s xml:id="echoid-s12418" xml:space="preserve">ainſi on connoîtra l’angle en E & </s>
            <s xml:id="echoid-s12419" xml:space="preserve">l’angle en D. </s>
            <s xml:id="echoid-s12420" xml:space="preserve">
              <lb/>
            Puiſque les cercles décrits ſur les triangles C B F, A B F ſe cou-
              <lb/>
            pent en deux points B, F, le centre F ſera également éloigné
              <lb/>
            des points B, F, & </s>
            <s xml:id="echoid-s12421" xml:space="preserve">le point D de la même ligne D E ſera auſſi
              <lb/>
            également éloigné des mêmes points B, F; </s>
            <s xml:id="echoid-s12422" xml:space="preserve">ainſi la ligne D </s>
          </p>
        </div>
      </text>
    </echo>
Impressum