424404GEOMETRIÆ
nem rectanguli, DC, CE, vel ſub, RZ, EC, ad quadratum, AV,
cum {1/3}. quadrati, kI, ergo omnia quadrata, FC, demptis omnibus
287[Figure 287]
quadratis oppoſitarum hyperbola-
rum, FAD, EVC, regula, EC, ad
omnia quadrata figuræ, FADCVE,
regula, DC, vel, AV, habebunt ra-
tionem compoſitam ex ractione re-
ctanguli, AOZ, bis cum {2/3}. quadra
ti, KI, ad rectangulum, AZO, & ex
ratione rectanguli ſub, RZ, EC, ad
quadratum, AV, cum {1/3}. quadrati,
KI, . i. cum {4/12}. quadrati, KI, quæ
ſunt {4/3}. quadrati, LI, . i. rectanguli,
11Corol, 21.
huius. AZV, vnde rectangulum ſub, AZ,
& ſexquitertia, ZV, erit æquale ter-
tiæ parti quadrati, kI, erit igitur di-
cta ratio compoſita ex ratione pri-
mò dicta, & ex ratione fectanguli
ſub, RZ, EC, ad quadratum, AV,
cum {1/3}. quadrati, kI, ſiue cum rectangulo ſub, AZ, & ſexquitertia,
ZV, quod oſtendere propoſitum erat.
cum {1/3}. quadrati, kI, ergo omnia quadrata, FC, demptis omnibus
rum, FAD, EVC, regula, EC, ad
omnia quadrata figuræ, FADCVE,
regula, DC, vel, AV, habebunt ra-
tionem compoſitam ex ractione re-
ctanguli, AOZ, bis cum {2/3}. quadra
ti, KI, ad rectangulum, AZO, & ex
ratione rectanguli ſub, RZ, EC, ad
quadratum, AV, cum {1/3}. quadrati,
KI, . i. cum {4/12}. quadrati, KI, quæ
ſunt {4/3}. quadrati, LI, . i. rectanguli,
11Corol, 21.
huius. AZV, vnde rectangulum ſub, AZ,
& ſexquitertia, ZV, erit æquale ter-
tiæ parti quadrati, kI, erit igitur di-
cta ratio compoſita ex ratione pri-
mò dicta, & ex ratione fectanguli
ſub, RZ, EC, ad quadratum, AV,
cum {1/3}. quadrati, kI, ſiue cum rectangulo ſub, AZ, & ſexquitertia,
ZV, quod oſtendere propoſitum erat.
SI in eadem anteced.
Propoſit.
figura intelligantur de-
ſcriptæ ſectiones, quæ ab Apollonio coniugatæ vo-
cantur, quæ ſint, Y & B, HTN, coniugatæ prædictis, FAD,
EVC, habentes ſcilicet quadratum tranſuerſi lateris, & T,
æquale rectingulo ſub alio tr anſuerſo latere, AV, & linea
iuxta qua n poſſunt, ſiue latere recto oppoſitarum ſectionũ,
FAD, EVC, & regula ſit DC, latus parallelogrammi, FC,
expoſitis primò ſectionibus oppoſiti, FAD, EVC, circum-
ſcriptum, æquidiſtans earu nlateri tranſuerſo, AV: Om-
nia quadrata, FC, ad omnia quadrata figuræ, FADCVE,
demptis omnibus quadratis oppoſitarum hyperbolarum,
Y & B HTN, quæ portionibus laterum, FE, DC, inter op-
poſitas ſectiones, Y & B HTN, exiſtentium conſtituuntur,
erunt vt parallelepipedum ſub dimidia baſis primò expoſi-
tarum alterutrius, hyperbolarum, vt ſub, ZC, & ſub
ſcriptæ ſectiones, quæ ab Apollonio coniugatæ vo-
cantur, quæ ſint, Y & B, HTN, coniugatæ prædictis, FAD,
EVC, habentes ſcilicet quadratum tranſuerſi lateris, & T,
æquale rectingulo ſub alio tr anſuerſo latere, AV, & linea
iuxta qua n poſſunt, ſiue latere recto oppoſitarum ſectionũ,
FAD, EVC, & regula ſit DC, latus parallelogrammi, FC,
expoſitis primò ſectionibus oppoſiti, FAD, EVC, circum-
ſcriptum, æquidiſtans earu nlateri tranſuerſo, AV: Om-
nia quadrata, FC, ad omnia quadrata figuræ, FADCVE,
demptis omnibus quadratis oppoſitarum hyperbolarum,
Y & B HTN, quæ portionibus laterum, FE, DC, inter op-
poſitas ſectiones, Y & B HTN, exiſtentium conſtituuntur,
erunt vt parallelepipedum ſub dimidia baſis primò expoſi-
tarum alterutrius, hyperbolarum, vt ſub, ZC, & ſub