425413
IN eodem triangulo datus ſit arcus AC, circa angulum C, rectum, &
angulus
præterea B, illi oppoſitus. Dico dari quoque arcum AB, recto angulo oppoſitum,
Cum enim ſit, vt ſinus arcus AC, ad ſinum anguli B, ita ſinus arcus AB, ad ſinum
1141. huius totum anguli recti C; erit conuertendo, vt ſinus anguli B, dati ad ſinum arcus AC,
dati, ita ſinus totus ad ſinum arcus AB, recto angulo oppoſiti, qui quæritur.
præterea B, illi oppoſitus. Dico dari quoque arcum AB, recto angulo oppoſitum,
Cum enim ſit, vt ſinus arcus AC, ad ſinum anguli B, ita ſinus arcus AB, ad ſinum
1141. huius totum anguli recti C; erit conuertendo, vt ſinus anguli B, dati ad ſinum arcus AC,
dati, ita ſinus totus ad ſinum arcus AB, recto angulo oppoſiti, qui quæritur.
SI igitur fiat, vt ſinus anguli dati ad ſinum dati arcus, ita ſinus to-
22Praxia. tus ad aliud, reperietur ſinus arcus quæſiti, qui recto angulo opponitur.
22Praxia. tus ad aliud, reperietur ſinus arcus quæſiti, qui recto angulo opponitur.
OPORTET autem conſtare, num tertius angulus A, acutus ſit, an obtuſus:
vel an tertius arcus CB, quadrante minor ſit, aut maior. Hinc enim diſcemus, quan
do arcus quæſitus Ab, eſt quadrante minor, & quando maior; ſi aliunde id non con-
ſtiterit. Nam ſi angulus A, fuerit acutus, ſi quidem & B, datus ſit acutus: Vel ſi A,
fuerit obtuſus, ſi quidem & B, datus ſit obtuſus; erit arcus Ab, recto angulo op-
3337. huius. poſitus quadrante minor. Si vero angulus A, fuerit acutus, at B, datus obtuſus: Vel
ſi A, fuerit obtuſus, at B, datus acutus; erit arcus AB, maior quadrante. Ita etiã,
ſi arcus Cb, fuerit quadrante minor, ſi quidem & AC, datus ſit quadrante minor:
Vel ſi CB, fuerit quadrante maior, ſi quidem & Ac, datus ſit maior quadrante;
erit arcus AB, recto angulo oppoſitus quadrante minor. Si vero arcus Cb, fuerit
4435. huius. minor quadrante, at AC, datus quadrante maior: Vel ſi CB, fuerit quadrante ma-
ior, at AC, datus quadrante minor; erit arcus AB, maior quadrante. Itaq; non
ſatis eſt, dari vnum arcum circa rectum angulum, cum angulo oppoſito, vt vult Co-
pernicus propoſ. 4. de triangulis ſphæricis: Id quod in ſcholio propoſ. 21. ſupra ad-
monuimus; ſed dari etiam debet ſpecies tertij anguli, vel tertij arcus. Qua in re etiam
lapſus eſt Ioan. Regiom. propoſ. 27. lib. 4. triangulorum.
vel an tertius arcus CB, quadrante minor ſit, aut maior. Hinc enim diſcemus, quan
do arcus quæſitus Ab, eſt quadrante minor, & quando maior; ſi aliunde id non con-
ſtiterit. Nam ſi angulus A, fuerit acutus, ſi quidem & B, datus ſit acutus: Vel ſi A,
fuerit obtuſus, ſi quidem & B, datus ſit obtuſus; erit arcus Ab, recto angulo op-
3337. huius. poſitus quadrante minor. Si vero angulus A, fuerit acutus, at B, datus obtuſus: Vel
ſi A, fuerit obtuſus, at B, datus acutus; erit arcus AB, maior quadrante. Ita etiã,
ſi arcus Cb, fuerit quadrante minor, ſi quidem & AC, datus ſit quadrante minor:
Vel ſi CB, fuerit quadrante maior, ſi quidem & Ac, datus ſit maior quadrante;
erit arcus AB, recto angulo oppoſitus quadrante minor. Si vero arcus Cb, fuerit
4435. huius. minor quadrante, at AC, datus quadrante maior: Vel ſi CB, fuerit quadrante ma-
ior, at AC, datus quadrante minor; erit arcus AB, maior quadrante. Itaq; non
ſatis eſt, dari vnum arcum circa rectum angulum, cum angulo oppoſito, vt vult Co-
pernicus propoſ. 4. de triangulis ſphæricis: Id quod in ſcholio propoſ. 21. ſupra ad-
monuimus; ſed dari etiam debet ſpecies tertij anguli, vel tertij arcus. Qua in re etiam
lapſus eſt Ioan. Regiom. propoſ. 27. lib. 4. triangulorum.
THEOR. 40. PROPOS. 42.
IN omni triangulo ſphærico rectangulo, cu-
ius nullus arcuum quadrans ſit, ſinus vtriuſlibet
reliquorum angulorum eandem habet propor-
tionem ad ſinum totum, quam ſinus complemen-
ti reliqui anguli ad ſinum complementi arcus ip-
ſum ſubtendentis.
ius nullus arcuum quadrans ſit, ſinus vtriuſlibet
reliquorum angulorum eandem habet propor-
tionem ad ſinum totum, quam ſinus complemen-
ti reliqui anguli ad ſinum complementi arcus ip-
ſum ſubtendentis.
IN triangulo ſphærico ABC, angulus B,
ſit rectus, & nullus arcuum quadrans. Dico ita
276[Figure 276]
eſſe ſinum anguli C, ad ſinum totum, vt eſt ſi-
nus complementi reliqui anguli A, ad ſinum
complementi arcus BC, angulum A, ſubten-
dentis. Quoniam enim nullus arcuum ponitur
quadrans, nullus reliquorum angulorum re-
ctus erit: Alias triangulum ABC, duos habens
55Schol. 25
huius. angulos rectos haberet duos arcus quadrantes;
quod non ponitur. Sit ergo primum angulus
A, acutus, & arcus AB, ipſi, & recto angulo
ſit rectus, & nullus arcuum quadrans. Dico ita
nus complementi reliqui anguli A, ad ſinum
complementi arcus BC, angulum A, ſubten-
dentis. Quoniam enim nullus arcuum ponitur
quadrans, nullus reliquorum angulorum re-
ctus erit: Alias triangulum ABC, duos habens
55Schol. 25
huius. angulos rectos haberet duos arcus quadrantes;
quod non ponitur. Sit ergo primum angulus
A, acutus, & arcus AB, ipſi, & recto angulo