426414
adiacens, quadrante minor.
Quo poſito, erit &
angulus C, acutus:
atque adeo
1133. huius. omnes arcus trianguli ABC, quadrante minores. Producantur arcus AB,
2228. huius. AC, & fiant quadrantes AD, AE, ac per
puncta D, E, arcus DE, circuli maximi
ducatur DE, conueniens cum arcu BC,
277[Figure 277]3320. 1 Theod.4425. huius.
producto in F;
Erit ergo vterq;
angulus D,
E, rectus, ob quadrantes AD, AE; atque
adeo, cum & angulus B, rectus ſit, vterque
arcus BF, DF, quadrans erit, ob angulos
5525. huius. rectos B, D. Erit quoque DE, arcus anguli
A; propterea quòd A, polus eſt arcus DE,
6626. huius. ob quadrantes AD, AE. Item arcus EF,
complementum erit arcus DE, & arcus
CF, complementum arcus BC, ob qua-
drantes DF, BF. Quoniam vero in triangu-
lo CEF, angulus E, rectus eſt; erit vt ſinus arcus CF, ad ſinum totum, ita
77Coroll. 41.
huius. ſinus arcus EF, ad ſinum anguli ECF: & conuertendo, vt ſinus anguli
886. huius. ECF, hoc eſt, anguli ACB, qui illi æqualis eſt ad verticem, ad ſinum ar-
cus EF, ita ſinus totus ad ſinum arcus CF: & permutando, vt ſinus anguli
ACB, ad ſinum totum, ita ſinus arcus EF, hoc eſt, ſinus complemen-
ti anguli A, ad ſinum arcus CF, id eſt, ad ſinum complementi arcus CB.
Quod eſt propoſitum.
1133. huius. omnes arcus trianguli ABC, quadrante minores. Producantur arcus AB,
2228. huius. AC, & fiant quadrantes AD, AE, ac per
puncta D, E, arcus DE, circuli maximi
ducatur DE, conueniens cum arcu BC,
E, rectus, ob quadrantes AD, AE; atque
adeo, cum & angulus B, rectus ſit, vterque
arcus BF, DF, quadrans erit, ob angulos
5525. huius. rectos B, D. Erit quoque DE, arcus anguli
A; propterea quòd A, polus eſt arcus DE,
6626. huius. ob quadrantes AD, AE. Item arcus EF,
complementum erit arcus DE, & arcus
CF, complementum arcus BC, ob qua-
drantes DF, BF. Quoniam vero in triangu-
lo CEF, angulus E, rectus eſt; erit vt ſinus arcus CF, ad ſinum totum, ita
77Coroll. 41.
huius. ſinus arcus EF, ad ſinum anguli ECF: & conuertendo, vt ſinus anguli
886. huius. ECF, hoc eſt, anguli ACB, qui illi æqualis eſt ad verticem, ad ſinum ar-
cus EF, ita ſinus totus ad ſinum arcus CF: & permutando, vt ſinus anguli
ACB, ad ſinum totum, ita ſinus arcus EF, hoc eſt, ſinus complemen-
ti anguli A, ad ſinum arcus CF, id eſt, ad ſinum complementi arcus CB.
Quod eſt propoſitum.
SIT deinde angulus A, obtuſus, &
adhuc arcus AB, quadrante minor.
Fiat angulus BAD, rectus, ſecetq́ue arcus AD, arcum BC, in D. Producto
quoque arcu AB, fiat quadrans AE, & per puncta E, D, ducatur arcus ED,
9920. 1 Theod. circuli maximi ſecans arcum AC, in F. Et quia
278[Figure 278]
duo anguli DAB, DBA, recti ſunt, erunt ar-
1010Schol. 25.
huius. cus AD, BD, quadrantes; atque adeo cum
AE, quadrans quoque ſit, & angulus DAE,
111126. huius. rectus, erit & DE, quadrans, & A, polus arcus
DE. Igitur & arcus AF, quadrans erit, cum ar-
1212Coroll. 16. cus EF, quadrante ſem per ab ſit à ſuo polo. An
13132. Theod. gulus item vterque ad F, cum arcus AF, tran-
141425. 1. Theod. ſeat per A, polum arcus EF, rectus erit. Præ-
terea EF, erit arcus anguli BAC, ob quadran-
tes AE, AF. Erit quoque arcus DF, comple-
tum arcus EF, ſeu anguli BAC; & arcus CD,
complementum arcus BC, ob quadrantes DE,
BD. Quoniam igitur in triangulo CDF, an-
1515Corollar.
41. huius. gulus F, rectus eſt, erit vt ſinus arcus CD, ad ſinum totum, ita ſinus ar-
cus DF, ad ſinum anguli C: & conuertendo, vt ſinus anguli C, ad ſi-
num arcus DF. ita ſinus totus ad ſinum arcus CD: & permutando, vt ſinus
anguli C, ad ſinum totum, ita ſinus arcus DE, hoc eſt, ſinus complemen ti
anguli BAC, ad ſinum arcus CD, id eſt, ad ſinum complementi arcus BC.
Quod eſt propoſitum.
Fiat angulus BAD, rectus, ſecetq́ue arcus AD, arcum BC, in D. Producto
quoque arcu AB, fiat quadrans AE, & per puncta E, D, ducatur arcus ED,
9920. 1 Theod. circuli maximi ſecans arcum AC, in F. Et quia
1010Schol. 25.
huius. cus AD, BD, quadrantes; atque adeo cum
AE, quadrans quoque ſit, & angulus DAE,
111126. huius. rectus, erit & DE, quadrans, & A, polus arcus
DE. Igitur & arcus AF, quadrans erit, cum ar-
1212Coroll. 16. cus EF, quadrante ſem per ab ſit à ſuo polo. An
13132. Theod. gulus item vterque ad F, cum arcus AF, tran-
141425. 1. Theod. ſeat per A, polum arcus EF, rectus erit. Præ-
terea EF, erit arcus anguli BAC, ob quadran-
tes AE, AF. Erit quoque arcus DF, comple-
tum arcus EF, ſeu anguli BAC; & arcus CD,
complementum arcus BC, ob quadrantes DE,
BD. Quoniam igitur in triangulo CDF, an-
1515Corollar.
41. huius. gulus F, rectus eſt, erit vt ſinus arcus CD, ad ſinum totum, ita ſinus ar-
cus DF, ad ſinum anguli C: & conuertendo, vt ſinus anguli C, ad ſi-
num arcus DF. ita ſinus totus ad ſinum arcus CD: & permutando, vt ſinus
anguli C, ad ſinum totum, ita ſinus arcus DE, hoc eſt, ſinus complemen ti
anguli BAC, ad ſinum arcus CD, id eſt, ad ſinum complementi arcus BC.
Quod eſt propoſitum.
SIT tertio angulus A, acutus, &
arcus AB, quadrante maior.
Quo poſi-
to, erit reliquus angulus C, obtuſus; ac proinde arcus AC, rectum angulum
161633. huius. B, ſubtendens quadrante quoque maior. Abſcindantur quadrantes AD, AE,
171737. huius.
to, erit reliquus angulus C, obtuſus; ac proinde arcus AC, rectum angulum
161633. huius. B, ſubtendens quadrante quoque maior. Abſcindantur quadrantes AD, AE,
171737. huius.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib