427415&
per puncta D, E, ducatur arcus DE, circuli maximi coiens cum arcu BC,
1120. 1 Theod. protracto in F; eritq́; vterq; angulus D, E, re-
2225. huius. ctus, ob quadrantes AD, AE; atque idcirco,
279[Figure 279]
cum &
angulus B, ſit rectus, quadrantes erunt
3325. huius. BF, DF. Erit quoque DE, arcus anguli A,
quòd A, polus ſit arcus DE. Quare EF, com-
4426. huius. plementum eſt anguli A; & CF, complemen-
tum arcus BC, ob quadrantes DF, BF.
Quoniam igitur in triangulo CEF, angulus
E, rectus eſt, erit vt ſinus arcus CF, ad ſinum
55Coroll. 41.
huius. totum, ita ſinus arcus EF, ad ſinum anguli
ECF: & conuertendo vt ſinus anguli ECF,
hoc eſt, anguli ACB. (Habent enim duo an-
guli ad C, eundem ſinum, cum eorum arcus
ſemicirculum conficiant, ex coroll. propoſ.
5.) ad ſinum complementi anguli A, ita ſinus totus ad ſinum arcus CF, hoc
eſt, ad ſinum complementi arcus BC: & per mutãdo, vt ſinus anguli ACB, ad
ſinum totum, ita ſinus arcus EF, ſiue complementi anguli A, ad ſinum arcus
CF, ſeu complementi arcus BC. Quod eſt propoſitum.
1120. 1 Theod. protracto in F; eritq́; vterq; angulus D, E, re-
2225. huius. ctus, ob quadrantes AD, AE; atque idcirco,
3325. huius. BF, DF. Erit quoque DE, arcus anguli A,
quòd A, polus ſit arcus DE. Quare EF, com-
4426. huius. plementum eſt anguli A; & CF, complemen-
tum arcus BC, ob quadrantes DF, BF.
Quoniam igitur in triangulo CEF, angulus
E, rectus eſt, erit vt ſinus arcus CF, ad ſinum
55Coroll. 41.
huius. totum, ita ſinus arcus EF, ad ſinum anguli
ECF: & conuertendo vt ſinus anguli ECF,
hoc eſt, anguli ACB. (Habent enim duo an-
guli ad C, eundem ſinum, cum eorum arcus
ſemicirculum conficiant, ex coroll. propoſ.
5.) ad ſinum complementi anguli A, ita ſinus totus ad ſinum arcus CF, hoc
eſt, ad ſinum complementi arcus BC: & per mutãdo, vt ſinus anguli ACB, ad
ſinum totum, ita ſinus arcus EF, ſiue complementi anguli A, ad ſinum arcus
CF, ſeu complementi arcus BC. Quod eſt propoſitum.
QVARTO ac vltimo ſit angulus A, obtuſus, &
adhuc arcus AB, qua-
drante maior. Fiat angulus rectus BAD, ſecetq́; arcus AD, arcum BC, in
D. Abſcindatur quoque ex AB, quadrans AE, & per puncta E, D, ducatur
6620. 1 Theod. arcus ED, circuli maximi ſecans arcum AC, productum in F. Et quia an-
gulus B, rectus ponitur, & angulus BAD, rectus quoque ex conſtructio-
ne eſt, erunt arcus AD, BD, quadrantes. Rurſus quia arcus AD, AE,
7725. huius. quadrantes ſunt, continentque angulum DAE, rectum, erit arcus DE, qua-
8826. huius. drans, & A, polus arcus DE; ac proinde cum
280[Figure 280]
arcus AF, tranſeat per A, polum arcus EF,
erit angulus F, rectus. Item EF, erit arcus an-
9915. 1. Theo. guli BAC. Præterea arcus DF, complemen-
tum erit arcus EF, ſeu anguli BAC; & arcus
CD, complementum arcus BC, ob quadran-
tes DE, BD. Quoniam igitur in triangulo
CDF, angulus F, rectus eſt, erit vt ſinus arcus
CD, ad ſinum totũ ita ſinus arcus DF, ad ſinum
1010Coroll. 41.
huius. anguli DCF: Et conuertendo, vt ſinus anguli
DCF, hoc eſt, anguli ACB, (Habent enim ar-
cus angulorum DCF, ACB, eundem ſinum,
cum ſemicirculum cõſtituant) ad ſinum arcus
1111Coroll. 5.
huius. DF, hoc eſt, ad ſinum complementi anguli BAC, ita ſinus totus ad ſinum ar-
cus CD, hoc eſt, ad ſinum complementi arcus BC: Et permutando, vt ſinus
anguli ACB, ad ſinum totum, ita ſinus arcus DF, ſiue complementi anguli
BAC, ad ſinum arcus CD, ſeu complementi arcus BC. Quod eſt propoſi-
lum. Igitur in omni triangulo ſphærico rectangulo. & c. Quod demonſtran-
dum erat.
drante maior. Fiat angulus rectus BAD, ſecetq́; arcus AD, arcum BC, in
D. Abſcindatur quoque ex AB, quadrans AE, & per puncta E, D, ducatur
6620. 1 Theod. arcus ED, circuli maximi ſecans arcum AC, productum in F. Et quia an-
gulus B, rectus ponitur, & angulus BAD, rectus quoque ex conſtructio-
ne eſt, erunt arcus AD, BD, quadrantes. Rurſus quia arcus AD, AE,
7725. huius. quadrantes ſunt, continentque angulum DAE, rectum, erit arcus DE, qua-
8826. huius. drans, & A, polus arcus DE; ac proinde cum
erit angulus F, rectus. Item EF, erit arcus an-
9915. 1. Theo. guli BAC. Præterea arcus DF, complemen-
tum erit arcus EF, ſeu anguli BAC; & arcus
CD, complementum arcus BC, ob quadran-
tes DE, BD. Quoniam igitur in triangulo
CDF, angulus F, rectus eſt, erit vt ſinus arcus
CD, ad ſinum totũ ita ſinus arcus DF, ad ſinum
1010Coroll. 41.
huius. anguli DCF: Et conuertendo, vt ſinus anguli
DCF, hoc eſt, anguli ACB, (Habent enim ar-
cus angulorum DCF, ACB, eundem ſinum,
cum ſemicirculum cõſtituant) ad ſinum arcus
1111Coroll. 5.
huius. DF, hoc eſt, ad ſinum complementi anguli BAC, ita ſinus totus ad ſinum ar-
cus CD, hoc eſt, ad ſinum complementi arcus BC: Et permutando, vt ſinus
anguli ACB, ad ſinum totum, ita ſinus arcus DF, ſiue complementi anguli
BAC, ad ſinum arcus CD, ſeu complementi arcus BC. Quod eſt propoſi-
lum. Igitur in omni triangulo ſphærico rectangulo. & c. Quod demonſtran-
dum erat.
SCHOLIVM.
COLLIGEMVS ex hac propoſitione duo hæc problemata.