428416
I.
IN triangulo ſphętico rectangulo, datis duobus angulis non
rectis; inuenire arcum vtrilibet eorum oppoſitum, vna cum arcu,
qui recto angulo opponitur.
rectis; inuenire arcum vtrilibet eorum oppoſitum, vna cum arcu,
qui recto angulo opponitur.
IN triangulo AbC, cuius angulus C, rectus, dati ſint anguli A, B.
Dice
vtrumuis arcuum AC, BC, quoque dari, cum arcu
281[Figure 281]
AB.
Quoniam enim eſt, vt ſinus anguli A, ad ſinum
totum, ita ſinus complementi anguli B, ad ſinum com-
1141. huius. plementi arcus AC. Item, vt ſinus anguli B, ad ſinum
totum, ita ſinus complementi anguli A, ad ſinum com-
plementi arcus BC;
vtrumuis arcuum AC, BC, quoque dari, cum arcu
totum, ita ſinus complementi anguli B, ad ſinum com-
1141. huius. plementi arcus AC. Item, vt ſinus anguli B, ad ſinum
totum, ita ſinus complementi anguli A, ad ſinum com-
plementi arcus BC;
SI fiat, vt ſinus anguli dati, qui quæſito la
22Praxit. teri adiacet, ad ſinum totum, ita ſinus com-
plementi reliqui anguli dati ad aliud, produ-
cetur ſinus complementi arcus huic posteriori angulo oppoſiti, qui quæ-
ritur. Inuento autem vtroque arcu circa angulum rectum, reperietur
quoque ex vtrolibet illorum, & ex angulo, qui ei opponuntur dato, ar-
cus recto angulo oppoſitus, vt in problemate 3. propoſitionis 41. oſten-
dimus.
22Praxit. teri adiacet, ad ſinum totum, ita ſinus com-
plementi reliqui anguli dati ad aliud, produ-
cetur ſinus complementi arcus huic posteriori angulo oppoſiti, qui quæ-
ritur. Inuento autem vtroque arcu circa angulum rectum, reperietur
quoque ex vtrolibet illorum, & ex angulo, qui ei opponuntur dato, ar-
cus recto angulo oppoſitus, vt in problemate 3. propoſitionis 41. oſten-
dimus.
VTRVM autem arcus AC, BC, ſint minores quadrante, aut maiores, ita
diſcemus. Si angulus B, eſt acutus, erit arcus AC, ei oppoſitus quadrante minor: Si
3314. huius. vero obtuſus, quadrante maior. Eadem ratione ſi angulus A, fuerit acutus, erit ar-
cus ei oppoſitus BC, quadrante minor: ſi vero obtuſus, quadrante maior.
diſcemus. Si angulus B, eſt acutus, erit arcus AC, ei oppoſitus quadrante minor: Si
3314. huius. vero obtuſus, quadrante maior. Eadem ratione ſi angulus A, fuerit acutus, erit ar-
cus ei oppoſitus BC, quadrante minor: ſi vero obtuſus, quadrante maior.
II.
IN triangulo ſphærico rectangulo, dato alterutro angulorum
non rectorum, cum alterutro arcuum circa angulum rectum; inue-
nire alium angulum non rectum, & reliquos duos arcus.
non rectorum, cum alterutro arcuum circa angulum rectum; inue-
nire alium angulum non rectum, & reliquos duos arcus.
IN eodem triangulo datus ſit primum arcus AC, cum angulo A, ſibi adiacente.
Dico dari quoque angulum B, cum arcubus BC, AB. Cum enim ſit, vt ſinus an-
guli A, ad ſinum totum, ita ſinus complementi anguli B, ad ſinum complementi ar-
4442. huius. cus AC; erit conuertendo, vt ſinus totus ad ſinum anguli A, dati, ita ſinus comple-
menti dati arcus AC, ad ſinum complementi anguli B, qui quæritur.
Dico dari quoque angulum B, cum arcubus BC, AB. Cum enim ſit, vt ſinus an-
guli A, ad ſinum totum, ita ſinus complementi anguli B, ad ſinum complementi ar-
4442. huius. cus AC; erit conuertendo, vt ſinus totus ad ſinum anguli A, dati, ita ſinus comple-
menti dati arcus AC, ad ſinum complementi anguli B, qui quæritur.
QVANDO ergo datur arcus cum angulo ſibi adiacẽte, ſi fiat, vt ſi-
55Praxis, quã
do datur
areus cum
angulo a-
diacente. nus totus ad ſinum anguli dati, ita ſinus complementi arcus dati ad aliud,
reperietur ſinus complementi alterius anguli, qui quæritur. Hinc ex duo-
bus angulis non rectis iam cognitis, cognoſcentur reliqui duo arcus, vt
in proximè antecedenti problemate demonſtratum eſt: Tertius autem da-
tus eſt ex hypotheſi.
55Praxis, quã
do datur
areus cum
angulo a-
diacente. nus totus ad ſinum anguli dati, ita ſinus complementi arcus dati ad aliud,
reperietur ſinus complementi alterius anguli, qui quæritur. Hinc ex duo-
bus angulis non rectis iam cognitis, cognoſcentur reliqui duo arcus, vt
in proximè antecedenti problemate demonſtratum eſt: Tertius autem da-
tus eſt ex hypotheſi.