4331
IN eadem ſphæra A B C D E F, circa eoſdẽ polos A, D, ſint circuli B F,
C E. Dico eos parallelos eſſe. Connexa enim recta A D, erit hæc ad vtrunq;
1110. 1. huius. circulum perpendicularis. Quare plana circulorum B F, C E, parallela ſunt.
2214. vndec. In ſphæra igitur circuli, qui ſunt circa eoſdem polos, ſunt paralleli. Quod
oſtendendum erat.
C E. Dico eos parallelos eſſe. Connexa enim recta A D, erit hæc ad vtrunq;
1110. 1. huius. circulum perpendicularis. Quare plana circulorum B F, C E, parallela ſunt.
2214. vndec. In ſphæra igitur circuli, qui ſunt circa eoſdem polos, ſunt paralleli. Quod
oſtendendum erat.
SCHOLIVM.
_SED_ &
hoc theorema ſequens in alia verſione demonſtratur.
IN ſphæra non ſunt plures circuli æquales, &
paralleli, quàm
333.duo.
333.duo.
_IN_ ſphæra quacunque ſint, ſi fieri poteſt, plu
46[Figure 46]
res quàm duo circuli æquales, &
paralleli, nem
441. huius. pe tres _A B, C D, E F,_ qui circa eoſdem polos
erunt. Sint ergo eorum poli G, H, & iungatur
5510. 1. huius. recta _G H,_ quæ tranſibit per I, centrum ſphæ-
ræ, & per _K, L, M,_ centra circulorum; perpen
dicularisq́; erit ad circulos _A B, C D, E F._ Quo
niam igitur circuli _A B, C D, E F,_ æquales
666. 1. huius. ſunt, ipſi æqualiter diſtabunt à centro ſphæræ _I._
Per defin. ergo 6. lib. 1. huius, perpendiculares
_I K, I L, I M,_ æquales erunt, nempe pars _I L,_
& totum _I M._ Quod eſt abſurdum. In ſphæra
igitur non ſunt plures circuli æquales, & paralleli, quàm duo. Quod demonſtran-
dum erat.
441. huius. pe tres _A B, C D, E F,_ qui circa eoſdem polos
erunt. Sint ergo eorum poli G, H, & iungatur
5510. 1. huius. recta _G H,_ quæ tranſibit per I, centrum ſphæ-
ræ, & per _K, L, M,_ centra circulorum; perpen
dicularisq́; erit ad circulos _A B, C D, E F._ Quo
niam igitur circuli _A B, C D, E F,_ æquales
666. 1. huius. ſunt, ipſi æqualiter diſtabunt à centro ſphæræ _I._
Per defin. ergo 6. lib. 1. huius, perpendiculares
_I K, I L, I M,_ æquales erunt, nempe pars _I L,_
& totum _I M._ Quod eſt abſurdum. In ſphæra
igitur non ſunt plures circuli æquales, & paralleli, quàm duo. Quod demonſtran-
dum erat.
THEOREMA 3. PROPOS. 3.
774.
SI in ſphæra duo circuli ſecent in eodem pun
cto circunferentiam illius maximi circuli, in quo
polos habent, ſe mutuo tangent illi circuli.
cto circunferentiam illius maximi circuli, in quo
polos habent, ſe mutuo tangent illi circuli.
IN ſphæra duo circuli A B, A C, ſecent
47[Figure 47]
in puncto A, circunferentiam maximi circu-
li A B C, qui per illorum polos tranſeat. Di
co circulos A B, A C, ſe mutuo tangere in
A. Quoniam enim circulus maximus A B C,
ſecat circulos A B, A C, per polos, bifariam
ipſos ſecabit, & ad angulos rectos. Commu-
8815. 1. huius. nes ergo ſectiones circuli A B C, & circulo-
rum A B, A C, nempe rectæ A B, A C, dia-
metri ſunt circulorum A B, A C. Sit quo-
que communis ſectio planorum, in quo
circuli A B, A C, exiſtunt, recta D E, quæ
per punctum A, tranſibit, propterea quod plana circulorum in A,
li A B C, qui per illorum polos tranſeat. Di
co circulos A B, A C, ſe mutuo tangere in
A. Quoniam enim circulus maximus A B C,
ſecat circulos A B, A C, per polos, bifariam
ipſos ſecabit, & ad angulos rectos. Commu-
8815. 1. huius. nes ergo ſectiones circuli A B C, & circulo-
rum A B, A C, nempe rectæ A B, A C, dia-
metri ſunt circulorum A B, A C. Sit quo-
que communis ſectio planorum, in quo
circuli A B, A C, exiſtunt, recta D E, quæ
per punctum A, tranſibit, propterea quod plana circulorum in A,