4331ARCHIMEDES.
THEOREMA IX. PROPOS. XVII.
SPhære eiuſdem generis inter ſe ſunt in grauitate, vt
diametrorum cubi in magnitudine.
diametrorum cubi in magnitudine.
SINT ſphæræ eiuſdem gene-
20[Figure 20]
ris ABC, DEF, quarum diame
tri BC, EF. dico vt ſphęra ABC,
ſe habet in grauitate, ad ſphæram
DEF, ita ſe habere in maguitudi-
ne cubum ex BC, ad cubum ex
EF, ſit enim ſphæræ ABC, graui-
tas G, & ſphæræ DEF, grauitas H,
quoniam igitur eiuſdem generis
ponuntur ſphæræ ABC, DEF,
erit vt ſphæra ABC, ad ſphæram DEF, ita grauitas G, ad H, 112. & 3.
huius. tatem, ſed ſphæra ABC, ad ſphæram DEF, triplicatam habet 2218. 12.
Elem. tionem eius, quam diameter BC, ad EF, diametrum, ergo & graui-
tas G, ad grauitatem H, triplicatam habebit rationem eius, quam
habet BC, ad EF, ſed & cubus ex BC, ad cubum ex EF, 3333. 11.
Elem. rationem habet eius, quam BC, ad EF, ergo vt grauitas G, ad graui-
tatem H, ita erit cubus ex BC, ad cubum ex EF. ſphæræ igitur eiuſ-
dem generis inter ſe ſunt in grauitate, vt diametrorum cubi in ma-
gnitudine, quod erat demonſtrandum.
tri BC, EF. dico vt ſphęra ABC,
ſe habet in grauitate, ad ſphæram
DEF, ita ſe habere in maguitudi-
ne cubum ex BC, ad cubum ex
EF, ſit enim ſphæræ ABC, graui-
tas G, & ſphæræ DEF, grauitas H,
quoniam igitur eiuſdem generis
ponuntur ſphæræ ABC, DEF,
erit vt ſphæra ABC, ad ſphæram DEF, ita grauitas G, ad H, 112. & 3.
huius. tatem, ſed ſphæra ABC, ad ſphæram DEF, triplicatam habet 2218. 12.
Elem. tionem eius, quam diameter BC, ad EF, diametrum, ergo & graui-
tas G, ad grauitatem H, triplicatam habebit rationem eius, quam
habet BC, ad EF, ſed & cubus ex BC, ad cubum ex EF, 3333. 11.
Elem. rationem habet eius, quam BC, ad EF, ergo vt grauitas G, ad graui-
tatem H, ita erit cubus ex BC, ad cubum ex EF. ſphæræ igitur eiuſ-
dem generis inter ſe ſunt in grauitate, vt diametrorum cubi in ma-
gnitudine, quod erat demonſtrandum.