4314LIBER II.
SI autem rurſum portio ad humidum in grauitate habens quidem
proportionem maiorem illa, quam habet tetragonum, quod a, Z, p,
ad id, quod a, b, d, maiorem autem proportionem, quàm habet tetrago
num quod ab x, o, ad id, quod a, b, d, Quam autem proportionem ha-
bet portio ad humidum in grauitate, hanc habet tetragonum, quod a,
x, ad id, quod a, b, d, palàm igitur, quæ x, o, eſt quidem maior quàm Z,
p, minor autem quàm x, t, Inaptetur autem inter medio portionum
apol a, d, æqualis ipſi x, æquedistans autem ipſi b, d, quæf, i, ſecans ſe-
ctionem inter mediam coni penes y. Rurſum autem quæ f, y, dupla
ipſius y, i, demonstrabitur, ſicut quæt, ipſix, y, ut & prius de-
monstratum est. Ducatur autem a, b, f, ſectionem apol contingens
quæ f, ***, Similiter autem prioribus demonſtrabitur quæ quidem a, i,
ipſi q, i, æqualis. Quæ autem a, q, ipſi f, ***, æquedistans, Demonſtran
dum autem quòd portio demiſſa in humidum, ita ut baſis ipſius non
tang at humidum, & poſita inclinata ita inclinabitur, ut baſis ipſius
ſecundum ampliorem locum humectetur ab humido. Demittatur h,
in humidum, ut dictum eſt. & iaceat primo ſic inclinata ut baſis ip-
ſius neque ſecundum unum tang at ſuper ſiciem humidi. Secta autem
ipſa per axem plano recto ad ſuperſiciem humidi, in ſuperſicie quidem
portionis ſit ſectio, quæ a, b, g, in ſuperficie autem humidi, quæ e, Z, axis
autem ſectionis. & dyametrum portionis ſit quæ b, d, & ſecetur quæ
b, d, penes ſignum K, r, Similiter prioribus. ducatur auté & quæ quidẽ
h, l, æquediſtanter ipſi e, Z, cõtingens ſectionem a, b, g, penes h, quæ au-
tem h, t, æquedistanter ipſi b, d. Quæ autem h, s, perpendicularis ſu-
per b, d. Quoniā portio ad humidũ in grauitate proportionem babet
quam tetragonum, quòd a, x, ad id, quod a, b, d, palàm quod quæ x, eſt
æqualis ipſi h, t, demonſtrabitur h. Similiter prioribus, quare & quæ
h, t, eſt æqualis ipſi f, i, & portiones ergo a, f, q, e, b, Z. ſunt æquales in-
uicem, quoniam inequalibus, & ſimilibus portionibus apol a, b, g, ſunt
productæ, quæ a, q, e, Z, æquales portiones auferentes & hoc quidem
ab extremitate baſis, hoc autem non ab extremitate minorem faciet
acutum angulum ad dyametrum portionis quæ ab extremitate baſis
producta eſt. Et quoniam trigoni h, l, e, angulus eſt maior angulo, ***.
palàm quòd minor eſt quæ b, s, quàm b, c. Quæ autem, s, r,
maior quàm r, c, & quæ h, l, maior quàm f, h, quæ a, t, mi-
nor est quàm h, i, & quoniam dupla est quæ f, y, ipſius y, i, palam ꝙ
quæ h, a, eſt maior, quàm dupla ipſius a, t, ſit igitur quæ h, l, dupla ip-
ſius l, t, palam autem ex hijs, ꝙ non @manebit portio, ſed inclinabitur
donec utique baſis ipſius tangat ſecundum unum ſignum ſuperficiem
humidi. Tangat autem ſecundum unum ſignum, ut in tertia
proportionem maiorem illa, quam habet tetragonum, quod a, Z, p,
ad id, quod a, b, d, maiorem autem proportionem, quàm habet tetrago
num quod ab x, o, ad id, quod a, b, d, Quam autem proportionem ha-
bet portio ad humidum in grauitate, hanc habet tetragonum, quod a,
x, ad id, quod a, b, d, palàm igitur, quæ x, o, eſt quidem maior quàm Z,
p, minor autem quàm x, t, Inaptetur autem inter medio portionum
apol a, d, æqualis ipſi x, æquedistans autem ipſi b, d, quæf, i, ſecans ſe-
ctionem inter mediam coni penes y. Rurſum autem quæ f, y, dupla
ipſius y, i, demonstrabitur, ſicut quæt, ipſix, y, ut & prius de-
monstratum est. Ducatur autem a, b, f, ſectionem apol contingens
quæ f, ***, Similiter autem prioribus demonſtrabitur quæ quidem a, i,
ipſi q, i, æqualis. Quæ autem a, q, ipſi f, ***, æquedistans, Demonſtran
dum autem quòd portio demiſſa in humidum, ita ut baſis ipſius non
tang at humidum, & poſita inclinata ita inclinabitur, ut baſis ipſius
ſecundum ampliorem locum humectetur ab humido. Demittatur h,
in humidum, ut dictum eſt. & iaceat primo ſic inclinata ut baſis ip-
ſius neque ſecundum unum tang at ſuper ſiciem humidi. Secta autem
ipſa per axem plano recto ad ſuperſiciem humidi, in ſuperſicie quidem
portionis ſit ſectio, quæ a, b, g, in ſuperficie autem humidi, quæ e, Z, axis
autem ſectionis. & dyametrum portionis ſit quæ b, d, & ſecetur quæ
b, d, penes ſignum K, r, Similiter prioribus. ducatur auté & quæ quidẽ
h, l, æquediſtanter ipſi e, Z, cõtingens ſectionem a, b, g, penes h, quæ au-
tem h, t, æquedistanter ipſi b, d. Quæ autem h, s, perpendicularis ſu-
per b, d. Quoniā portio ad humidũ in grauitate proportionem babet
quam tetragonum, quòd a, x, ad id, quod a, b, d, palàm quod quæ x, eſt
æqualis ipſi h, t, demonſtrabitur h. Similiter prioribus, quare & quæ
h, t, eſt æqualis ipſi f, i, & portiones ergo a, f, q, e, b, Z. ſunt æquales in-
uicem, quoniam inequalibus, & ſimilibus portionibus apol a, b, g, ſunt
productæ, quæ a, q, e, Z, æquales portiones auferentes & hoc quidem
ab extremitate baſis, hoc autem non ab extremitate minorem faciet
acutum angulum ad dyametrum portionis quæ ab extremitate baſis
producta eſt. Et quoniam trigoni h, l, e, angulus eſt maior angulo, ***.
palàm quòd minor eſt quæ b, s, quàm b, c. Quæ autem, s, r,
maior quàm r, c, & quæ h, l, maior quàm f, h, quæ a, t, mi-
nor est quàm h, i, & quoniam dupla est quæ f, y, ipſius y, i, palam ꝙ
quæ h, a, eſt maior, quàm dupla ipſius a, t, ſit igitur quæ h, l, dupla ip-
ſius l, t, palam autem ex hijs, ꝙ non @manebit portio, ſed inclinabitur
donec utique baſis ipſius tangat ſecundum unum ſignum ſuperficiem
humidi. Tangat autem ſecundum unum ſignum, ut in tertia