4323LIBER PRIMVS.
tioni prædicti paralleli.
Sic quoque ſectio coni, cuius baſis parallelus eſt ♏, &
♓, &
horologii Hori-
zontalis ad latitudinem borealem grad. 78. min. 30. Parabole erit; quippe cum huiuſce latitudinis com-
plementum, hoc eſt, grad. 11. min. 30. æquale ſit declinationi paralleli ♏ & ♓. Idem dic de conis,
quorum baſes ſunt paralleli boreales prædictis oppoſiti, nempe parallelus ♋; ♊, & ♌; ♉ υ, & ♍, vbi
tamen polus antarcticus ſupra Horizontem eleuatur. Ex his facile erit iudicare, quænam plana horolo-
giorum Parabolas faciant, Sole quemcunque parallelum poſſidente. Si enim Sol exiſtat in parallelo ſe-
ptentrionali, quem circulus maximus plano horologii æquidiſtãs tangit, erit communis ſectio horologij,
& coni vmbræ baſim habentis parallelum auſtralem oppoſitum, Parabole; vbi videlicet polus arcticus ſu-
pra horologii planum extollitur. At vero ſi antarcticus polus ſupra planum horologii conſpiciatur, & Sol
obtineat parallelum auſtralem, quem circulus maximus horologii plano æquidiftans contingit, fiet Pa-
rabole in cono vmbræ, cuius baſis eſt parallelus ſeptentrionalis oppoſitus, vt ex dictis patet. Nam in figu-
1110 ra ſuperiore, ſi B, ponatur polus arcticus, & Sol exiſtat in parallelo ſeptentrionali D E, deſcribet quidem
radius Solis conos A D E, A F G, ſed horologii planum H I, in cono vmbræ A F G, cuius baſis F G, paral-
lelo Solis D E, opponitur, faciet parabolen K L M. Si uerò B, ponatur polus antarcticus, & Sol percur-
rat parallelum auſtralem D E, faciet eodem modo planum horologii parabolen in cono vmbræ ſepten-
trionali A F G, & c. In eadem quoque figura vides polum arcticum B, tantum eleuari ſupra planum F E,
tangens parallelum D E, Borealem, quantum eſt cõplementum declinationis paralleli oppoſiti auſtralis
F G, & c. cum altitudo poli ſit arcus B E, complementum uero declinationis arcus C F, qui illi æqualis
2226. tertij. eſt, propter æquales angulos ad verticem in centro E, quibus inſiſtunt. In vniuerſum enim circulus qui-
libet maximus tangit illum parallelum, cuius declinatio æqualis eſt complemento altitudinis poli ſupra
illum circulum maximum, vel quod idem eſt, cuius declinationis complementum æquale eſt altitudi-
ni poli ſupra circulum maximum. id quod figura ſatis indicat.
3320zontalis ad latitudinem borealem grad. 78. min. 30. Parabole erit; quippe cum huiuſce latitudinis com-
plementum, hoc eſt, grad. 11. min. 30. æquale ſit declinationi paralleli ♏ & ♓. Idem dic de conis,
quorum baſes ſunt paralleli boreales prædictis oppoſiti, nempe parallelus ♋; ♊, & ♌; ♉ υ, & ♍, vbi
tamen polus antarcticus ſupra Horizontem eleuatur. Ex his facile erit iudicare, quænam plana horolo-
giorum Parabolas faciant, Sole quemcunque parallelum poſſidente. Si enim Sol exiſtat in parallelo ſe-
ptentrionali, quem circulus maximus plano horologii æquidiſtãs tangit, erit communis ſectio horologij,
& coni vmbræ baſim habentis parallelum auſtralem oppoſitum, Parabole; vbi videlicet polus arcticus ſu-
pra horologii planum extollitur. At vero ſi antarcticus polus ſupra planum horologii conſpiciatur, & Sol
obtineat parallelum auſtralem, quem circulus maximus horologii plano æquidiftans contingit, fiet Pa-
rabole in cono vmbræ, cuius baſis eſt parallelus ſeptentrionalis oppoſitus, vt ex dictis patet. Nam in figu-
1110 ra ſuperiore, ſi B, ponatur polus arcticus, & Sol exiſtat in parallelo ſeptentrionali D E, deſcribet quidem
radius Solis conos A D E, A F G, ſed horologii planum H I, in cono vmbræ A F G, cuius baſis F G, paral-
lelo Solis D E, opponitur, faciet parabolen K L M. Si uerò B, ponatur polus antarcticus, & Sol percur-
rat parallelum auſtralem D E, faciet eodem modo planum horologii parabolen in cono vmbræ ſepten-
trionali A F G, & c. In eadem quoque figura vides polum arcticum B, tantum eleuari ſupra planum F E,
tangens parallelum D E, Borealem, quantum eſt cõplementum declinationis paralleli oppoſiti auſtralis
F G, & c. cum altitudo poli ſit arcus B E, complementum uero declinationis arcus C F, qui illi æqualis
2226. tertij. eſt, propter æquales angulos ad verticem in centro E, quibus inſiſtunt. In vniuerſum enim circulus qui-
libet maximus tangit illum parallelum, cuius declinatio æqualis eſt complemento altitudinis poli ſupra
illum circulum maximum, vel quod idem eſt, cuius declinationis complementum æquale eſt altitudi-
ni poli ſupra circulum maximum. id quod figura ſatis indicat.
THEOREMA 5. PROPOSITIO 6.
SECTIONES communes earundem ſuperficierum conicarum,
44Planum horolo
gii æquidiſtans
maximo circu-
lo baſes conica
rum ſuperficie-
rum ſecanti fa-
@it duas hyper-
bolas oppoſitas
& æquales.& plani horologij æquidiſtantis circulo maximo, qui baſes conicarum
ſuperficierum ſecat, Hyperbolę ſunt oppoſitæ, & ęquales.
44Planum horolo
gii æquidiſtans
maximo circu-
lo baſes conica
rum ſuperficie-
rum ſecanti fa-
@it duas hyper-
bolas oppoſitas
& æquales.& plani horologij æquidiſtantis circulo maximo, qui baſes conicarum
ſuperficierum ſecat, Hyperbolę ſunt oppoſitæ, & ęquales.
SINT in eadem Sphæra duæ ſuperficies conicæ, quæ prius;
&
H I, circulus maximus ſecans
vtramque baſim: Cui circulo æquidiſtet planum horologii K L, faciens in ſuperficiebus conicis
ſectiones M N O, P Q R. Dico ſectiones M N O, P Q R, Hyperbolas eſſe oppoſitas, & æquales.
Cum enim ſuperficies conicæ A D E, A F G, ad verticem A, coniunctæ, ſecentur plano K L, non
per verticem; erit in vtraque ſuperficierum, per propoſ. 14. lib. 1. Apollonij, ſectio, quæ appella-
tur Hyperbole, & duarum ſectionum eadem erit diameter K L, & c. Hyperbolæ igitur ſunt MNO,
P Q R, oppoſitæ, & æquales quoque, vt ex dicta propoſ. 14. lib. 1. Apoll. elicitur. Sectiones ergo
communes earundem ſuperficierum conicarum, & c. Quod erat demonſtrandum.
vtramque baſim: Cui circulo æquidiſtet planum horologii K L, faciens in ſuperficiebus conicis
ſectiones M N O, P Q R. Dico ſectiones M N O, P Q R, Hyperbolas eſſe oppoſitas, & æquales.
Cum enim ſuperficies conicæ A D E, A F G, ad verticem A, coniunctæ, ſecentur plano K L, non
per verticem; erit in vtraque ſuperficierum, per propoſ. 14. lib. 1. Apollonij, ſectio, quæ appella-
tur Hyperbole, & duarum ſectionum eadem erit diameter K L, & c. Hyperbolæ igitur ſunt MNO,
P Q R, oppoſitæ, & æquales quoque, vt ex dicta propoſ. 14. lib. 1. Apoll. elicitur. Sectiones ergo
communes earundem ſuperficierum conicarum, & c. Quod erat demonſtrandum.