4323LIBER I.
vel, DC, planum per, EM, XR, ductum æquidiſtabit plauo, AC,
eſt autem planum, quod tangit cylindricum in, O, æquidiſtans pla-
no, AC, & tranſit per idem punctum, O, per quod tranſit planum
per, EM, XR, ductum, ergo illa duo plana fiunt vnum planum,
iacet autem, EM, in plano per, EM, XR, ducto, ergo iacet etiam
in plano ęquidiſtante ipſi, AC, & cylindricum, AC, tangente, igi-
tur tangit cylindricum in recta, EM. Eodem pacto ſi in alio pun-
cto extra, EM, in ſuperficie cylindracea ſumpto tangeret cylindri-
cum, AC, oſtenderemus tangere ipſum in latere, quod per tale pun-
ctum tranſiret; in quo caſu tangeret cylindricum in lateribus vno
pluribus, vt contingere poteſt. Tangat autem ſecundò ipſum in
plano, igitur in eo plano ſnmpto vtcumque puncto, tanget cylindri-
cum in latere tranſeunte per tale punctum, igitur planum contactus
tale eſt, vt in eo omnes ductæ rectæ lineæ æquidiſtantes ipſi, EM,
ſint latera cylindrici, AC, & ſubinde eidem, EM, æqualia, vnde
ſuperſicies, in qua iacent erit parallelogrammum, igitur planum
contactus in hoc caſu erit parallelogrammum, & erit æquiangulum
parallelogrammo, AC, nam eius latera ſunt parallela lateribus pa-
rallelogrammi, AC, & ideò continent angulos æquales contentis
à lateribus parallelogrammi, AC, vnde talia parallelogramma ſunt
æquiangula, igitur contactus plani æquidiſtantis plano per latera
cylindrici ducto, vel fit in latere, aut lateribus contacti cylindrici,
vel in parallelogrammo, ſiue parallelogrammis, in eiuſdem ſuper-
ficie iacentibus, & æquiangulis ei, quod fit a plano per latera ducto,
quod oſtendendum erat.
eſt autem planum, quod tangit cylindricum in, O, æquidiſtans pla-
no, AC, & tranſit per idem punctum, O, per quod tranſit planum
per, EM, XR, ductum, ergo illa duo plana fiunt vnum planum,
iacet autem, EM, in plano per, EM, XR, ducto, ergo iacet etiam
in plano ęquidiſtante ipſi, AC, & cylindricum, AC, tangente, igi-
tur tangit cylindricum in recta, EM. Eodem pacto ſi in alio pun-
cto extra, EM, in ſuperficie cylindracea ſumpto tangeret cylindri-
cum, AC, oſtenderemus tangere ipſum in latere, quod per tale pun-
ctum tranſiret; in quo caſu tangeret cylindricum in lateribus vno
pluribus, vt contingere poteſt. Tangat autem ſecundò ipſum in
plano, igitur in eo plano ſnmpto vtcumque puncto, tanget cylindri-
cum in latere tranſeunte per tale punctum, igitur planum contactus
tale eſt, vt in eo omnes ductæ rectæ lineæ æquidiſtantes ipſi, EM,
ſint latera cylindrici, AC, & ſubinde eidem, EM, æqualia, vnde
ſuperſicies, in qua iacent erit parallelogrammum, igitur planum
contactus in hoc caſu erit parallelogrammum, & erit æquiangulum
parallelogrammo, AC, nam eius latera ſunt parallela lateribus pa-
rallelogrammi, AC, & ideò continent angulos æquales contentis
à lateribus parallelogrammi, AC, vnde talia parallelogramma ſunt
æquiangula, igitur contactus plani æquidiſtantis plano per latera
cylindrici ducto, vel fit in latere, aut lateribus contacti cylindrici,
vel in parallelogrammo, ſiue parallelogrammis, in eiuſdem ſuper-
ficie iacentibus, & æquiangulis ei, quod fit a plano per latera ducto,
quod oſtendendum erat.