Pacioli, Luca, Tractatus geometrie (Part II of Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita), 1494

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      <p class="folio"> folio </p>
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      <p class="runhead"> Distinctio tertia. Capitulum tertium. </p>
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      e pervennene ancora .h. e del .h. in .h. è fatto .i. Adonca .i. è fatto del multiplicare del .a. in .e. multiplicata
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      per .b. e multiplicato tutto in .d. Ma la multiplicatione del .a. in .b., multiplicata in .d. e tutto multiplicato in .e.
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      è iguale del .a. in .e. multiplicata in .b. e tutto in .d. Adonca .k. è iguali al .i. commo dicemmo. Multi-
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      plicammo adonca di sopra .a. in .b. e feci .2 2/5. El quale multiplicammo per l’ area, cioé .g. per .f. e havemmo il
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      numero .k., cioé il numero .i., che fa .144. Del quale togliemmo la radici che fo .h., perché a mul-
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      tiplicare .h. in sé ne perviene .i. Adonca .h. é .12. E, perché del .a. in .e. ne perviene .h., cioé .12. e .a. è </p>
      <p class="main"> E peró dividemmo .12. per .1. e per .2 2/5. e vennene .12., che è .e., per lo lato magiore. Ancora del .b. in .d.
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      ne perviene .h., cioé .12. e .b. è .2 2/5. E peró dividemmo .12., cioé .h., per .b., cioé per .2 2/5. e havemmo .d., cioé il
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      lato minore che fo .5. E, se l’ area fosse .100., alora .k., cioé .i., sarebbe .240. Del quale la radici è .h.
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      Ma .240. non á radici. Onde, perché non possiamo dividere .h. per .a. e per .b., torremo i quadrati
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      loro e quelli divideremo per .i. Overo, altramente, torremo la proportione ne’ numeri sani che
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      hano .i. al .b., fienno adonca .5. e .12. sia adonca .a.5. e .b.12. e .60. sia il .g. Dove il .k. over .i. sia .6000.,
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      che lo divideremo per gli quadrati de’ numeri .a. e .b., cioé .25. per .144., vienne, per lo magiore
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      lato, la radici .240. e, il minore lato, la radici de .41 2/3. Overo, altramente, poni il lato menore .1a.
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      cosa. Sará il lato magiore .2.cose.2/5., multiplica adonca una cosa in .2 2/5.cose., che fienno .2.censi.2/5.,
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      che sonno iguali al’ area data. Sia adonca l’ area data .100. La quale dividerai per .2 2/5., ne vene
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      .41 2/3. De’ quali la radici è il lato minore. E, perché e gli é cosí .a. al .b., cosí .d. al .e., sará adonca com-
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      mo il quadrato .a. al quadrato del nunero .b. per lo quadrato dela quantitá del .d., cioé .144. per
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      .41 2/3. e la summa dividi per lo quadrato del numero .a., cioé per .25., vienne .240. per lo quadrato del
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      lato magiore. E questo basti quanto al dire de’ rombi e, seguendo, diremo dela .3a. parte,
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      dicendo de’ romboidi.
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      <p class="head"> Qualiter metiantur Romboides. Capitulum </p>
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      Del .2o. genere de’ quadrilateri è detto assai e del terzo diremo che sonno detti romboi-
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      di. El romboide è una figura paralelograma non rectangola che ha solamente e lati e gli an-
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      goli opposti iguali per la .34a. del po. E, quando adonca gli voi misurare, menerai in
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      quelli il diametro, per lo quale la ditta figura sia divisa in .2. triangoli iguali. On-
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      de, se ’l catetto d’ uno per tutta la basa, cioé per lo diametro suo, multiplicaremo, e haremo l’ a-
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      rea di tutto il romboide. Ala quale demostratione. Sia il romboide .abcd. che per ciascun de’
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      lati .ab. e .cd. á .30., li quali lati sonno oppositi e sonno equedistanti. Gli altri .2. lati .ac. e .bd. son-
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      no similmente iguali e equedistanti, aventi in ciascun lato .13. E il diametro .bc. sia .37. Dal quale dia-
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      metro el romboide .abcd. é diviso in .2. parti iguali che sonno .2. triangoli: cioé il triangolo .abc.
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      e .dbc. E ciascuno di queli è ampligonio. Perché la potentia del lato .bc. è piú che le .2. potentie
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      de’ lati .ba. e .ac. overo del .bd. e .dc. Onde, sopra la basa .bc., si meni il catetto dal ponto .a. nel
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      triangolo .abc. e sia .ae. E multiplicarai el catetto .ae. per la basa .bc. e harai l’ area di tutto il rom-
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      boide .abcd. Overo truova il catetto .df. nel triangolo .bcd., sopra la basa .bc., e multiplica-
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      rai il ditto catetto per la basa e harai l’ area di tutto il romboide .abcd. Verbi gratia. El romboi-
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      de .abcd. è doppio al triangolo .bcd., del quale triangolo l’ area s’ á dela multiplicatione del catet-
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      to .df. nella mitá dela basa .bc. Onde la multiplicatione del catetto .df. per tutta la basa .bc.
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      fa il doppio del’ area del triangolo .bcd. Adonca fa l’ area di tutto il romboide, che è doppio al
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      triangolo .bcd. Imperoché l’ uno e l’ altro catetto .ae. e .df. troverai essere .9 27/37. che, multiplicati
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      per lo diametro .bc., cioé per .37., fanno .360. per l’ area di tutto il romboide .abcd. Ancora, a multipli-
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      care el catetto .ch. per la basa .ab., fa ancora l’ area del detto romboide. Trovisi l’ uno e l’ altro ca-
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      tetto per la regola di sopra detta nel triangolo ampligonio. Cioé tratta la potentia de’ lati .ca. e
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      .ab. overo .bd. e .de., cioé .1069., che è l’ agiongnimento di .169. e .900., de .1369., cioé dela poten-
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      tia del diametro .bc., che è lato del triangolo .abc., rimangano .300. Del quale mezzo, se lo divi-
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      derai per la basa .cd., cioé per .30., haremo .5. per la quantitá dela linea .dg. overo .ab., del quale la poten-
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      tia, cioé .25., tratta dela potentia del .bd., cioé de .169., rimane .144. Dela quale la radici è .12. per lo
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      catetto .bg. El quale, multiplicato per la basa .cd., cioé .12. multiplicato per .30., fanno .360. per l’ area del
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      detto romboide commo di sopra </p>
      <p class="main"> Ancora si trova l’ area del romboide per gli .2. altri catetti che sonno .di. e .ak., che si
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      trovano per lo diametro .ad. e per gli lati del romboide. Perché, menato in quello il dia-
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      metro, è risoluto il detto romboide in .2. triangoli oxigonij, commo in questa altra figu-
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      ra si mostra. Deli quali l’ uno è il triangolo .acd. e l’ altro .abd., è il catetto .id. over .ak.12. E
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      nota perché dal .a. nel .i., dove il catetto si mena infra il romboide, infra ‘l .k. e .d., sopra la linea
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      .kd. cade. Imperoché ’l cadimento di quello potrai trovare per quello che infra ‘triangoli
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      oxigonij dicemmo. Overo con lo filo commo ne’ triangoli dicemmo et cetera.
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