430418
arcuum quadrans.
Dico ita eſſe ſinum complementi arcus AC, ad ſinum com
plementi arcus v. g. AB, vt eſt, ſinus complementi reliqui arcus BC, ad ſi-
num totum. Quoniam enim nullus arcuum
282[Figure 282]
ponitur quadrans, nullus reliquorum angu-
lorum erit rectus. Alias triangulum ABC,
duos angulos habens rectos haberet duos ar-
11Schol. 25.
huius. cus quadrantes. quod non ponitur. Sit ergo
primum angulus A, acutus, & arcus AB, ipſi
& recto angulo B, adiacens quadrante minor.
Quo poſito, erit & angulus C, acutus; atque
2233. huius. adeo omnes arcus trianguli ABC, quadran-
3328. huius. te minores. Producantur arcus AB, AC, &
fiant quadrantes AD, AE; ac per puncta D,
E, arcus DE, circuli maximi ducatur DE,
4420. 1 Theod. conueniens cum arcu BC, producto in F. Erit
ergo vterque angulus D, E, rectus, ob quadrantes AD, AE; atque adeo, cum
5525. huius.& angulus B, ponatur rectus, erit vterq; arcus BF, DF, quadrans, ob rectos
angulos B, D. Præterea BD, erit arcus anguli F; propterea quòd F, polus eſt
6626. huius. arcus BD, ob quadrantes BF, DF. Item CF, complementum erit arcus BC;
& BD, CE, complementa arcuum AB, AC, ob quadrantes BF, AD, AE.
Manifeſtum autem eſt in triangulo CEF, ita eſſe ſinum arcus CE, hoc eſt, ſi-
7741. huius. num complementi arcus AC, ad ſinum anguli F, hoc eſt, ad ſinum arcus BD,
ſeu complementi arcus AB, vt eſt ſinus arcus CF, hoc eſt, ſinus complemen
ti arcus BC, ad ſinum anguli recti E, id eſt, ad ſinum totum. Quod eſt pro-
poſitum.
plementi arcus v. g. AB, vt eſt, ſinus complementi reliqui arcus BC, ad ſi-
num totum. Quoniam enim nullus arcuum
lorum erit rectus. Alias triangulum ABC,
duos angulos habens rectos haberet duos ar-
11Schol. 25.
huius. cus quadrantes. quod non ponitur. Sit ergo
primum angulus A, acutus, & arcus AB, ipſi
& recto angulo B, adiacens quadrante minor.
Quo poſito, erit & angulus C, acutus; atque
2233. huius. adeo omnes arcus trianguli ABC, quadran-
3328. huius. te minores. Producantur arcus AB, AC, &
fiant quadrantes AD, AE; ac per puncta D,
E, arcus DE, circuli maximi ducatur DE,
4420. 1 Theod. conueniens cum arcu BC, producto in F. Erit
ergo vterque angulus D, E, rectus, ob quadrantes AD, AE; atque adeo, cum
5525. huius.& angulus B, ponatur rectus, erit vterq; arcus BF, DF, quadrans, ob rectos
angulos B, D. Præterea BD, erit arcus anguli F; propterea quòd F, polus eſt
6626. huius. arcus BD, ob quadrantes BF, DF. Item CF, complementum erit arcus BC;
& BD, CE, complementa arcuum AB, AC, ob quadrantes BF, AD, AE.
Manifeſtum autem eſt in triangulo CEF, ita eſſe ſinum arcus CE, hoc eſt, ſi-
7741. huius. num complementi arcus AC, ad ſinum anguli F, hoc eſt, ad ſinum arcus BD,
ſeu complementi arcus AB, vt eſt ſinus arcus CF, hoc eſt, ſinus complemen
ti arcus BC, ad ſinum anguli recti E, id eſt, ad ſinum totum. Quod eſt pro-
poſitum.
SIT deinde angulus A, obtuſus, &
adhuc arcus AB, quadrante minor.
Fiat angulus BAD, rectus, ſecetq́; arcus AD, arcum BC, in D. Producto
quoque arcu AB, fiat quadrans AE, & per puncta E, D, ducatur arcus ED,
8820. 1 Theod. circuli maximi ſecans arcum AC, in F. Et quia duo anguli DAB, DBA,
recti ſunt, erunt arcus AD, BD, quadrantes; atque adeo cum AE, quoque
99Schol. 25.
huius. ſit quadrans, & angulus DAE, rectus, erit &
arcus DE, quadrans; ac proinde BE, ob qua-
283[Figure 283]101026. huius.
drantes BD, ED, erit arcus anguli BDE,
hoc eſt, anguli CDF, qui illi ad verticem eſt
11116. huius. æqualis. Quoniam vero A, polus eſt arcus
121226. huius. ED, erit & arcus AF, quadrans, cum arcus
1313Coroll. 16. EF, quadrante ſemper abſit à ſuo polo; nec-
14141. Theod. non & angulus AFE, & angulus CFD, re-
151525. 1. Theod. ctus. Præterea erit arcus CE, complemen-
tum arcus AC; & arcus BE, complementum
arcus AB; & arcus CD, complementum ar-
cus BC, ob quadrantes AF, AE, BD. Per-
ſpicuum autem eſt in triãgulo CDF, ita eſſe
ſinum arcus CF, hoc eſt, ſinum complementi
161641. huius. arcus AC, ad ſinum anguli CDF, hoc eſt, ad ſinum arcus BE, ſiue comple-
menti arcus AB, vt eſt ſinus arcus CD, nempe ſinus complementi arcus BC,
ad ſinum anguli recti F, hoc eſt, ad ſinum totum. Quod eſt propoſitum.
Fiat angulus BAD, rectus, ſecetq́; arcus AD, arcum BC, in D. Producto
quoque arcu AB, fiat quadrans AE, & per puncta E, D, ducatur arcus ED,
8820. 1 Theod. circuli maximi ſecans arcum AC, in F. Et quia duo anguli DAB, DBA,
recti ſunt, erunt arcus AD, BD, quadrantes; atque adeo cum AE, quoque
99Schol. 25.
huius. ſit quadrans, & angulus DAE, rectus, erit &
arcus DE, quadrans; ac proinde BE, ob qua-
hoc eſt, anguli CDF, qui illi ad verticem eſt
11116. huius. æqualis. Quoniam vero A, polus eſt arcus
121226. huius. ED, erit & arcus AF, quadrans, cum arcus
1313Coroll. 16. EF, quadrante ſemper abſit à ſuo polo; nec-
14141. Theod. non & angulus AFE, & angulus CFD, re-
151525. 1. Theod. ctus. Præterea erit arcus CE, complemen-
tum arcus AC; & arcus BE, complementum
arcus AB; & arcus CD, complementum ar-
cus BC, ob quadrantes AF, AE, BD. Per-
ſpicuum autem eſt in triãgulo CDF, ita eſſe
ſinum arcus CF, hoc eſt, ſinum complementi
161641. huius. arcus AC, ad ſinum anguli CDF, hoc eſt, ad ſinum arcus BE, ſiue comple-
menti arcus AB, vt eſt ſinus arcus CD, nempe ſinus complementi arcus BC,
ad ſinum anguli recti F, hoc eſt, ad ſinum totum. Quod eſt propoſitum.
TERTIO ſit angulus A, acutus, &
arcus AB, quadrante maior.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib