430128VITELLONIS OPTICAE
linea b d quàm linea z l:
& eodem modo maior uidebitur linea z l quàm linea t k, maiorq́;
uidebitur
linea t k quàm linea a g. Et quia ſic diminuuntur in uiſu lineæ latitu-
dinis: palàm; quòd ſuperficies interiacens lineas minor uidebitur: li-
460[Figure 460]g a h c l z d b e neæ ergo a b & g d quaſi concurrere uidebuntur: nunquam tamen ui
debuntur concurrentes, quia ſemper lineæ latitudinis ſub aliquo an-
gulo uidentur, cui in termino uiſionis ſubtenditur baſis cuiuſcunq;
ruerit paruitatis: nunquam ergo uidebuntur concurrentes. Si uerò
uiſui, qui ſit a, parallelæ ſubiaceant, quæ ſint lineæ l g & x e, ità quòd
uiſus ſit erectus ſuper ſuperficiem horizontis, & lineæ illæ ſint in ſu-
perficie ipſius horizontis, adhuc illæ lineæ ſecundum remotiores à
uiſu partes quaſi concurrere uidebuntur. Dimittatur enim à uiſu a
perpendicularis ſuper ſuperficiem horizontis per 11 p 11, quæ ſit a b:
ſintq́; , ut prius, lineæ l x, k n, t m parallelæ. Dico, quoniam adhuc inæ-
qualis latitudinis apparet ſuperficies interiacens lineas l g & x e: &
partes linearum remotiores à uiſu quaſi concurrere uidentur. Duca-
rur enim linea à puncto b perpendiculariter ſuper lineam l x, quę ſit
b r: eruntq́, lineæ b r & l x in eadem ſuperficie per 2 p 11: & produca-
tur linea b r ſuper lineam g e in punctum f: ſecetq́; lineam k n in pun-
cto p, & lineam t m in puncto c: & ducantur lineæ l a, k a, t a, x a, n a, m
a: ſimiliter etiá ducantur lineæ a r, a p, a c. Quoniã itaq; angulus a b r
eſt rectus, palàm quòd ſuperficies a b c erecta eſt ſuper ſuperficiẽ l x
e g, & earum communis ſectio eſt linea b f per 19 th. 1 huius: quoniam illa lineà b f eſt in ambabus
illis ſuperficiebus. Quia ergo linea a r producta eſt in ſuperficie a b c,
461[Figure 461]g f e t c m k p n l r x b a& ſimiliter lineæ a p & a f: palàm per definitionem, quoniam anguli a
r x & a p n & a c m ſunt recti: & ita illi trigoni, qui ſunt a b r, & a b p, &
a b c ſunt orthogonij: ſed linèà p n eſt æ qualis lineæ r x ex hypothe-
ſi, & per 34 p 1. Quia uerò angulus a b r eſt rectus, erit angulus a
r b acutus per 32 p 1: ergo per 13 p 1 angulus a r p eſt obtuſus: li-
nea ergo a p maior eſt quàm linea a r per 19 p 1: angulus ergo r a x per
34 the. 1 huius maior eſt angulo p a n: maior ergo uidebitur linea r x
quàm linea p n, per præmiſſam: ſimiliterq́; maior uidebitur linea lr
quàm linea k p: quoniam eadem eſt demonſtratio: eſt enim linea lr
æqualis lineę k p per principium: ſi ab ęqualibus, &c. Tota ergo linea
l x uidebitur maior quàm tota linea k n: eodemq́; modo tota linea k
n uidebitur maior quàm tota linea t m. Superficiei ergo l x g e partes
remotiores uiſui uidebuntur ſtrictiores: lineæ ergo l g & x e uidebun
tur quaſi concurrere: nó tamen uidebuntur unquam concurrentes,
quia ſemper ſub angulo aliquo uidebuntur. Et eodem penitus modo
demonſtrandum, ſi lineæ parallelæ uiſæ ſint uiſu ſuperiores, ut ſi uiſu
inferius exiſtente lineæ ipſæ paralellæ ſint in aliqua ſuperficie ſuper
uiſum, ut accidit in tectis domuum, & ſimilibus, uiſu exiſtente infe-
rius. Patet ergo propoſitum.
linea t k quàm linea a g. Et quia ſic diminuuntur in uiſu lineæ latitu-
dinis: palàm; quòd ſuperficies interiacens lineas minor uidebitur: li-
460[Figure 460]g a h c l z d b e neæ ergo a b & g d quaſi concurrere uidebuntur: nunquam tamen ui
debuntur concurrentes, quia ſemper lineæ latitudinis ſub aliquo an-
gulo uidentur, cui in termino uiſionis ſubtenditur baſis cuiuſcunq;
ruerit paruitatis: nunquam ergo uidebuntur concurrentes. Si uerò
uiſui, qui ſit a, parallelæ ſubiaceant, quæ ſint lineæ l g & x e, ità quòd
uiſus ſit erectus ſuper ſuperficiem horizontis, & lineæ illæ ſint in ſu-
perficie ipſius horizontis, adhuc illæ lineæ ſecundum remotiores à
uiſu partes quaſi concurrere uidebuntur. Dimittatur enim à uiſu a
perpendicularis ſuper ſuperficiem horizontis per 11 p 11, quæ ſit a b:
ſintq́; , ut prius, lineæ l x, k n, t m parallelæ. Dico, quoniam adhuc inæ-
qualis latitudinis apparet ſuperficies interiacens lineas l g & x e: &
partes linearum remotiores à uiſu quaſi concurrere uidentur. Duca-
rur enim linea à puncto b perpendiculariter ſuper lineam l x, quę ſit
b r: eruntq́, lineæ b r & l x in eadem ſuperficie per 2 p 11: & produca-
tur linea b r ſuper lineam g e in punctum f: ſecetq́; lineam k n in pun-
cto p, & lineam t m in puncto c: & ducantur lineæ l a, k a, t a, x a, n a, m
a: ſimiliter etiá ducantur lineæ a r, a p, a c. Quoniã itaq; angulus a b r
eſt rectus, palàm quòd ſuperficies a b c erecta eſt ſuper ſuperficiẽ l x
e g, & earum communis ſectio eſt linea b f per 19 th. 1 huius: quoniam illa lineà b f eſt in ambabus
illis ſuperficiebus. Quia ergo linea a r producta eſt in ſuperficie a b c,
461[Figure 461]g f e t c m k p n l r x b a& ſimiliter lineæ a p & a f: palàm per definitionem, quoniam anguli a
r x & a p n & a c m ſunt recti: & ita illi trigoni, qui ſunt a b r, & a b p, &
a b c ſunt orthogonij: ſed linèà p n eſt æ qualis lineæ r x ex hypothe-
ſi, & per 34 p 1. Quia uerò angulus a b r eſt rectus, erit angulus a
r b acutus per 32 p 1: ergo per 13 p 1 angulus a r p eſt obtuſus: li-
nea ergo a p maior eſt quàm linea a r per 19 p 1: angulus ergo r a x per
34 the. 1 huius maior eſt angulo p a n: maior ergo uidebitur linea r x
quàm linea p n, per præmiſſam: ſimiliterq́; maior uidebitur linea lr
quàm linea k p: quoniam eadem eſt demonſtratio: eſt enim linea lr
æqualis lineę k p per principium: ſi ab ęqualibus, &c. Tota ergo linea
l x uidebitur maior quàm tota linea k n: eodemq́; modo tota linea k
n uidebitur maior quàm tota linea t m. Superficiei ergo l x g e partes
remotiores uiſui uidebuntur ſtrictiores: lineæ ergo l g & x e uidebun
tur quaſi concurrere: nó tamen uidebuntur unquam concurrentes,
quia ſemper ſub angulo aliquo uidebuntur. Et eodem penitus modo
demonſtrandum, ſi lineæ parallelæ uiſæ ſint uiſu ſuperiores, ut ſi uiſu
inferius exiſtente lineæ ipſæ paralellæ ſint in aliqua ſuperficie ſuper
uiſum, ut accidit in tectis domuum, & ſimilibus, uiſu exiſtente infe-
rius. Patet ergo propoſitum.
22. Lineis pluribus æqualiter ab inuicem æquidiſtantibus, obiectis uiſui: diſtantia remotiorũ
minor uiſui apparet. Euclides 4 theo. opt.
minor uiſui apparet. Euclides 4 theo. opt.
Eſto, utin præmiſſa, uiſus, cuius centrum ſit a, erectus in aere ſe-
462[Figure 462]g f e t c m k p n l r x b a cundum erectionem uidentis: in ſuperficie quoq; horizontis ſubia-
ceant uiſui lineæ æquales & æquidiſtantes, & ſecundum æqualem di
ſtantiam ab inuicem diſtantes, quæ ſint l x, k n, t m, g e, hoc ordine po
ſitæ ut linea l x ſit uiſui propinquior, aliæ uerò ſuæ nominationis or-
dine ſint remotiores à uiſu. Dico, quòd linearum k n & t m diſtantia
minor uidebitur quàm linearum l x & k n. Cum enim iſtæ lineæ ſint
æquales & æquidiſtantes, quæ ſunt l x, k n, & t m: copulatis ipſarũ ter
minis per lineas l g & x e: erit per 30 & 33 p 1, linea l g æqualis lineæ x
e: & ducatur, ut in proxima præcedente, linea a b perpendicularis ſu
per ſuperficiẽ l x g e: & facta demonſtratione, ut in illa, ſequetur angu
lum r a p eſſe maiorẽ angulo p a c. Facilius tamen patet hoc per 35 th. 1
huius: quoniã in trigono orthogonio a b f partes æquales fũt abſciſſę
ab uno laterũ rectũ angulũ cõtinentiũ, quę r p, & p c, & c f: eſt ergo an
gulus r a p maior angulo p a c ք 10 p 5: linea ergo r p ք 20 huius uide-
bitur maior ꝗ̃ linea p c, & linea ṕ c maior ꝗ̃ linea c f. Remotior ergo
iſtarũ diſtantiarũ, quęſunt r p, & p c, & c f, minor apparet uiſui per 20
huius. Et hoc eſt propoſitũ. Et uniuerſaliter in omni uiſus diſpoſitióe
ad datàs parallelas poteſt hocidem, ut in præcedenti, demonſtrari.
462[Figure 462]g f e t c m k p n l r x b a cundum erectionem uidentis: in ſuperficie quoq; horizontis ſubia-
ceant uiſui lineæ æquales & æquidiſtantes, & ſecundum æqualem di
ſtantiam ab inuicem diſtantes, quæ ſint l x, k n, t m, g e, hoc ordine po
ſitæ ut linea l x ſit uiſui propinquior, aliæ uerò ſuæ nominationis or-
dine ſint remotiores à uiſu. Dico, quòd linearum k n & t m diſtantia
minor uidebitur quàm linearum l x & k n. Cum enim iſtæ lineæ ſint
æquales & æquidiſtantes, quæ ſunt l x, k n, & t m: copulatis ipſarũ ter
minis per lineas l g & x e: erit per 30 & 33 p 1, linea l g æqualis lineæ x
e: & ducatur, ut in proxima præcedente, linea a b perpendicularis ſu
per ſuperficiẽ l x g e: & facta demonſtratione, ut in illa, ſequetur angu
lum r a p eſſe maiorẽ angulo p a c. Facilius tamen patet hoc per 35 th. 1
huius: quoniã in trigono orthogonio a b f partes æquales fũt abſciſſę
ab uno laterũ rectũ angulũ cõtinentiũ, quę r p, & p c, & c f: eſt ergo an
gulus r a p maior angulo p a c ք 10 p 5: linea ergo r p ք 20 huius uide-
bitur maior ꝗ̃ linea p c, & linea ṕ c maior ꝗ̃ linea c f. Remotior ergo
iſtarũ diſtantiarũ, quęſunt r p, & p c, & c f, minor apparet uiſui per 20
huius. Et hoc eſt propoſitũ. Et uniuerſaliter in omni uiſus diſpoſitióe
ad datàs parallelas poteſt hocidem, ut in præcedenti, demonſtrari.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib