431419
poſito, erit reliquus angulus C, obtuſus;
; ac proinde arcus AC, rectum angu-
1133. huius. lum B, ſubtendens quadrante quoque maior.
2237. huius. Abſcindantur quadrantes AD, AE, & per
284[Figure 284]
puncta D, E, ducatur arcus DE, circuli ma-
3320. 1 Theod. ximi conueniens cum arcu BC, producto in
F; Eritá; vterque angulus D, E, rectus, ob
4425. huius. quadrantes AD, AE; atque adeo, cum & an-
gulus B, rectus ſit, quadrantes erunt arcus
5525. huius. BF, DF; proptereaq́; BD, arcus erit anguli
F. Item arcus CF, complementum erit arcus
6641. huius. BC, & arcus DB, EC, complementa arcuum
AB, AC, ob quadrantes BF, AD, AE. Per-
ſpicuum eſt autem in triangulo CEF, ita eſ-
ſe ſinum arcus EC, id eſt, ſinum complemen-
ti arcus AC, ad ſinum anguli F, hoc eſt, ad ſi-
num arcus DB, hoc eſt, ad ſinum complementi arcus AB, vt eſt ſinus arcus
CF, nempe ſinus complementi arcus BC, ad ſinum anguli recti E, hoc eſt, ad
ſinum totum. Quod eſt propoſitum.
1133. huius. lum B, ſubtendens quadrante quoque maior.
2237. huius. Abſcindantur quadrantes AD, AE, & per
3320. 1 Theod. ximi conueniens cum arcu BC, producto in
F; Eritá; vterque angulus D, E, rectus, ob
4425. huius. quadrantes AD, AE; atque adeo, cum & an-
gulus B, rectus ſit, quadrantes erunt arcus
5525. huius. BF, DF; proptereaq́; BD, arcus erit anguli
F. Item arcus CF, complementum erit arcus
6641. huius. BC, & arcus DB, EC, complementa arcuum
AB, AC, ob quadrantes BF, AD, AE. Per-
ſpicuum eſt autem in triangulo CEF, ita eſ-
ſe ſinum arcus EC, id eſt, ſinum complemen-
ti arcus AC, ad ſinum anguli F, hoc eſt, ad ſi-
num arcus DB, hoc eſt, ad ſinum complementi arcus AB, vt eſt ſinus arcus
CF, nempe ſinus complementi arcus BC, ad ſinum anguli recti E, hoc eſt, ad
ſinum totum. Quod eſt propoſitum.
POSTREMO ſit angulus A, obtuſus, &
adhuc arcus AB, quadrante
maior. Fiat angulus rectus BAD, ſecetq́; arcus AD, arcum BC, in D. Ab-
ſcindatur quoque ex AB, quadrans AE, & per puncta E, D, deſcribatur ar-
7720. 1 Theod. cus ED, circuli maximi ſecans arcum AC,
productum in F. Et quia angulus B, ponitur
285[Figure 285]
rectus, &
angulus BAD, rectus factus eſt, e-
8825 huius. runt arcus AD, BD, quadrantes. Rurſus
quia arcus AD, AE, quadrantes ſunt, con-
tinentq́; angulum rectum DAE, erit & arcus
DE, quadrans, & A, polus arcus ED; atque
9926. huius. adeo angulus F, rectus erit Præterea quia
101015. 1. Theo. DB, DE, quadrantes ſunt oſtenſi, erit EB,
arcus anguli BDE, hoc eſt, anguli CDF, qui
11116. huius. illi ad verticem eſt æqualis. Item cum A, po-
lus ſit arcus EF, erit arcus AF, quadrans,
1212Coroll. 16.
1. Theod. quòd arcus EF, quadrãte ſemper abſit à ſuo
polo. Arcus item CF, complementum erit
arcus AC; & arcus EB, complementum arcus AB; & arcus CD, complemen
tum arcus BC, ob quadrantes AF, AE, BD. Maniſeſtum eſt autem in trian
gulo CDF, ita eſſe ſinum arcus CF, id eſt, ſinum complementi arcus AC, ad
131341. huius ſinum anguli CDF, hoc eſt, ad ſinum arcus BE, ſiue complementi arcus AB,
vt eſt ſinus arcus CD, nempe ſinus complementi arcus BC, ad ſinum anguli
recti F, hoc eſt, ad ſinum totum. Quod eſt propoſitum. In omni ergo trian-
gulo ſphærico rectangulo, & c. Quod erat oſtendendum.
maior. Fiat angulus rectus BAD, ſecetq́; arcus AD, arcum BC, in D. Ab-
ſcindatur quoque ex AB, quadrans AE, & per puncta E, D, deſcribatur ar-
7720. 1 Theod. cus ED, circuli maximi ſecans arcum AC,
productum in F. Et quia angulus B, ponitur
8825 huius. runt arcus AD, BD, quadrantes. Rurſus
quia arcus AD, AE, quadrantes ſunt, con-
tinentq́; angulum rectum DAE, erit & arcus
DE, quadrans, & A, polus arcus ED; atque
9926. huius. adeo angulus F, rectus erit Præterea quia
101015. 1. Theo. DB, DE, quadrantes ſunt oſtenſi, erit EB,
arcus anguli BDE, hoc eſt, anguli CDF, qui
11116. huius. illi ad verticem eſt æqualis. Item cum A, po-
lus ſit arcus EF, erit arcus AF, quadrans,
1212Coroll. 16.
1. Theod. quòd arcus EF, quadrãte ſemper abſit à ſuo
polo. Arcus item CF, complementum erit
arcus AC; & arcus EB, complementum arcus AB; & arcus CD, complemen
tum arcus BC, ob quadrantes AF, AE, BD. Maniſeſtum eſt autem in trian
gulo CDF, ita eſſe ſinum arcus CF, id eſt, ſinum complementi arcus AC, ad
131341. huius ſinum anguli CDF, hoc eſt, ad ſinum arcus BE, ſiue complementi arcus AB,
vt eſt ſinus arcus CD, nempe ſinus complementi arcus BC, ad ſinum anguli
recti F, hoc eſt, ad ſinum totum. Quod eſt propoſitum. In omni ergo trian-
gulo ſphærico rectangulo, & c. Quod erat oſtendendum.
SCHOLIVM. I.
SEQVENS problema ex hac propoſ.
colligemus hunc in modum.
IN triangulo ſphærico rectangulo, datis duobus arcubus qui-
buſlibet, inuenire tertium arcũ, & reliquos duos angulos non rectos.
buſlibet, inuenire tertium arcũ, & reliquos duos angulos non rectos.