431411LIBER V.
pipedo ſub, SO, &
quadrato, OY, cum {1/3}.
cubi, OY, ad parallele.
pipedum ſub, ΛΩ, & quadrato, Ω4, vna cum parallelepipedo ſub,
Λ4, & compoſito ex quadrato, SO, & {1/3}. quadrati, Λ4, ab his dẽ-
pto parallelepipedo ſub, SO, & quadrato, Ο6, cum {1/3}. cubi, Ο6,
quod oſtendere opus erat.
pipedum ſub, ΛΩ, & quadrato, Ω4, vna cum parallelepipedo ſub,
Λ4, & compoſito ex quadrato, SO, & {1/3}. quadrati, Λ4, ab his dẽ-
pto parallelepipedo ſub, SO, & quadrato, Ο6, cum {1/3}. cubi, Ο6,
quod oſtendere opus erat.
COROLLARIVM.
_H_Inc patet, quod eadem methodo oſtendemus omnia quadrátá fi-
guræ parallelogrammi, TV, nibil ab eis dempto, ad omnia
quadrata figuræ parallelogrammi βΩ, nibil pariter ab eis dempto, eſſe
Vt parallelepipeda primò dicta ad parallelepipeda ſecundò dicta.
guræ parallelogrammi, TV, nibil ab eis dempto, ad omnia
quadrata figuræ parallelogrammi βΩ, nibil pariter ab eis dempto, eſſe
Vt parallelepipeda primò dicta ad parallelepipeda ſecundò dicta.
THEOREMA XXIX. PROPOS. XXX.
IN omnibus huius Lib.
5.
Propoſitionibus, in quibus
duarum quarumcunq; figurarum notificata fuit ratio
omn ium quadratorum, iuxta regulas in eiſdem aſſumptas,
nota etiam euadit ratio ſimiliarium ſolidorum, quæ exillis
gignuntur figuris, iuxta eaſdem regulas.
duarum quarumcunq; figurarum notificata fuit ratio
omn ium quadratorum, iuxta regulas in eiſdem aſſumptas,
nota etiam euadit ratio ſimiliarium ſolidorum, quæ exillis
gignuntur figuris, iuxta eaſdem regulas.
Quoniam enim oſtenſum eſt Lib.
2.
Prop.
23.
vt omnia qua-
drata duarum figurarum inter ſe ſumpta cum datis regulis, ita eſſe
ſolida ſimilaria genita ex ijſdem figuris iuxta eaſdem regulas, ideò
cum in huius Libri Propoſitionibus inuẽta eſt ratio omnium qua-
dratorum duarum figurarum cum talibus regulis, colligemus etiã
nunc eandem eſſe rationem duorum ſimilarium ſolidorum, quæ
ex illis figuris iuxta eaſdem regulas genita dicuntur, quæ amplius
in ſequentibus dilucidabimus ſingulas Propoſitiones, quæ oppor-
tunæ fuerint, denuò aſſumentes.
drata duarum figurarum inter ſe ſumpta cum datis regulis, ita eſſe
ſolida ſimilaria genita ex ijſdem figuris iuxta eaſdem regulas, ideò
cum in huius Libri Propoſitionibus inuẽta eſt ratio omnium qua-
dratorum duarum figurarum cum talibus regulis, colligemus etiã
nunc eandem eſſe rationem duorum ſimilarium ſolidorum, quæ
ex illis figuris iuxta eaſdem regulas genita dicuntur, quæ amplius
in ſequentibus dilucidabimus ſingulas Propoſitiones, quæ oppor-
tunæ fuerint, denuò aſſumentes.
Vnde cum in prima Propoſ.
exempli gratia oſtenſum eſt (con-
ſpecta denuò eiuſdem figura) omnia quadrata hyperbolæ, DBF,
regula, DF, ad omnia quadrata, AF, eſſe vt compoſitam ex, NB,
& {1/3}, BE, ad, OE, eandem comperiemus habere rationem ſolidum
ſimilare genitum ex hyperbola, DBF, ad ſolidum ſimilare genitũ
ex, AF, iuxta communem regulam, DF; & eodem pacto collige-
mus, veluti omnia quadrata hyperbolæ, DBF, ad omnia quadra-
ta trianguli, DBF, ſunt vt compoſita ex ſexquialtera, OB, & ex,
BE, ad, OE, ita eſſe ſolidum ſimilare genitum ex hyperbola,
ſpecta denuò eiuſdem figura) omnia quadrata hyperbolæ, DBF,
regula, DF, ad omnia quadrata, AF, eſſe vt compoſitam ex, NB,
& {1/3}, BE, ad, OE, eandem comperiemus habere rationem ſolidum
ſimilare genitum ex hyperbola, DBF, ad ſolidum ſimilare genitũ
ex, AF, iuxta communem regulam, DF; & eodem pacto collige-
mus, veluti omnia quadrata hyperbolæ, DBF, ad omnia quadra-
ta trianguli, DBF, ſunt vt compoſita ex ſexquialtera, OB, & ex,
BE, ad, OE, ita eſſe ſolidum ſimilare genitum ex hyperbola,