432412GEOMETRIÆ
ad ſibi ſimilare genitum ex triangulo, DBF, iuxta communem re-
gulam, DF.
gulam, DF.
SCHOLIVM.
_Q_V oniam verò ex Propoſ.
45.
Lib.
Primi habetur, quod ſi quæ
cunque conois byperbolica, im cuius baſi ſit cylindrus, & conus
& circa eundem axem, vel diametrum ſecetur planis baſi æquidiſtan-
tibus, quibus pariter ſecentur cylindrus, & conus, fient conceptæ in
ſolidis figuræ ſimiles baſi, ideò omnia plana eorundem regula baſi erũt
11_45. l. 1._
_Elicitur ex_
_45. l. 1. pſo_
_Conoide_
_Hyperb. &_
_ex Cor. 3_
_34. l. 2. pro_
_Cylindro._
_& Cono-_ omnes figuræ ſimiles dictorum ſolidorum, in quibus ſi ducatur pla-
num per axem, producet in ipſis figuras genitrices earundem, nempè
parallelogrammum in cylindro, hyperbolam in conoide, & trian-
gulum in cono, dicta autem ſolida erunt ſimilaria genita ex his figu.
ris genitricibus iuxta communem regulam ipſam baſim, & ideò eorũ
ratio nota erit, quia ſcimus quam rationem habeant inter ſe omnia
quadrata dictarum genitricium figurarum, regula baſi. Hæc autem
ſimiliter pro ſequentibus memoria teneantùr, in quibus ſiet noſtrum
ſolitum exemplum per reuolutionem ſigurarum circa ſuos axes, Vt
habeamus omnes figuras ſimiles genitorum ſolidorum, quæ ſint circuli
diametros in figuris genitricibus, quibus ſint erecti, ſitas habentes,
licet eadem Verificentur ſſumptis non axibus, ſed tantum diametris,
Vt alibi pluriés repetitum eſt, ex dictis autem infraſcripta habentur
Corollaria.
cunque conois byperbolica, im cuius baſi ſit cylindrus, & conus
& circa eundem axem, vel diametrum ſecetur planis baſi æquidiſtan-
tibus, quibus pariter ſecentur cylindrus, & conus, fient conceptæ in
ſolidis figuræ ſimiles baſi, ideò omnia plana eorundem regula baſi erũt
11_45. l. 1._
_Elicitur ex_
_45. l. 1. pſo_
_Conoide_
_Hyperb. &_
_ex Cor. 3_
_34. l. 2. pro_
_Cylindro._
_& Cono-_ omnes figuræ ſimiles dictorum ſolidorum, in quibus ſi ducatur pla-
num per axem, producet in ipſis figuras genitrices earundem, nempè
parallelogrammum in cylindro, hyperbolam in conoide, & trian-
gulum in cono, dicta autem ſolida erunt ſimilaria genita ex his figu.
ris genitricibus iuxta communem regulam ipſam baſim, & ideò eorũ
ratio nota erit, quia ſcimus quam rationem habeant inter ſe omnia
quadrata dictarum genitricium figurarum, regula baſi. Hæc autem
ſimiliter pro ſequentibus memoria teneantùr, in quibus ſiet noſtrum
ſolitum exemplum per reuolutionem ſigurarum circa ſuos axes, Vt
habeamus omnes figuras ſimiles genitorum ſolidorum, quæ ſint circuli
diametros in figuris genitricibus, quibus ſint erecti, ſitas habentes,
licet eadem Verificentur ſſumptis non axibus, ſed tantum diametris,
Vt alibi pluriés repetitum eſt, ex dictis autem infraſcripta habentur
Corollaria.
COROLLARIVM I.
VTigitur fiat noſtrum exemplum in Prop.
1.
reuoluatur pa-
rallelogrammum, AF, circam manentem axim, BE, vt fiat
290[Figure 290]
ex parallelogrammo, AF, cylindrus, A
F, ex hyperbola, DBF, conois, DBF,
& ex triangulo, DBF, conus, DBF, col-
ligitur ergo cylindrum, AF, ad conoidé,
DBF, eſſe vt, OE, ad compoſitam ex,
NB, & {1/3}. BE, conoidem autem, DBF,
ad conum, DBF, eſſe vt compoſitam
ex ſexquialtera, OB, & ex, BE, ad OE;
& ita eſſe ſolida quæcunque ſimilaria
genita ex eiſdem figuris . ſ. ex parallelo-
grammo, AF, hyperbola, DBF, & triã-
gulo, DBF, iuxta communem regulam,
DF, vt ſupra dictum eſt, quę declarare oportebat.
rallelogrammum, AF, circam manentem axim, BE, vt fiat
F, ex hyperbola, DBF, conois, DBF,
& ex triangulo, DBF, conus, DBF, col-
ligitur ergo cylindrum, AF, ad conoidé,
DBF, eſſe vt, OE, ad compoſitam ex,
NB, & {1/3}. BE, conoidem autem, DBF,
ad conum, DBF, eſſe vt compoſitam
ex ſexquialtera, OB, & ex, BE, ad OE;
& ita eſſe ſolida quæcunque ſimilaria
genita ex eiſdem figuris . ſ. ex parallelo-
grammo, AF, hyperbola, DBF, & triã-
gulo, DBF, iuxta communem regulam,
DF, vt ſupra dictum eſt, quę declarare oportebat.