432420
IN triangulo ABC, cuius angulus C, rectus, dat@
286[Figure 286]
ſint primum duo arcus AC, CB, circa angulum rectum
C. Dico dari quoque tertium arcum AB, cum duobus an-
gulis A, B. Quoniam enim eſt, vt ſinus complementi ar-
1143. huius. cus Ab, ad ſinum complementi arcus AC, ita ſinus com-
plementi arcus CB, ad ſinum totum; erit conuertendo, vt
ſinus totus ad ſinum complementi arcus CB, ita ſinus com
plementi arcus AC, ad ſinum complementi arcus AB.
C. Dico dari quoque tertium arcum AB, cum duobus an-
gulis A, B. Quoniam enim eſt, vt ſinus complementi ar-
1143. huius. cus Ab, ad ſinum complementi arcus AC, ita ſinus com-
plementi arcus CB, ad ſinum totum; erit conuertendo, vt
ſinus totus ad ſinum complementi arcus CB, ita ſinus com
plementi arcus AC, ad ſinum complementi arcus AB.
QV AMOBREM, datis duobus arcubus rectum angulum ambien
22Praxis, quã
do dantut
duo arcus
circa angu
lũ rectum. tibus, ſi fiat, vt ſinus totus ad ſinum complementi vtriuſlibet arcuum
datorum, ita ſinus complementi alterius arcus dati ad aliud, producetur
ſinus complementi arcus recto angulo oppoſiti, qui quæritur. Ex dato au-
tem arcu, quirecto angulo opponitur, cum vtrouis arcu cir ca rectum an-
gulum, inuenietur angulus ci oppoſitus, vt in probtemate 1. propoſ. 41.
tradidimus.
22Praxis, quã
do dantut
duo arcus
circa angu
lũ rectum. tibus, ſi fiat, vt ſinus totus ad ſinum complementi vtriuſlibet arcuum
datorum, ita ſinus complementi alterius arcus dati ad aliud, producetur
ſinus complementi arcus recto angulo oppoſiti, qui quæritur. Ex dato au-
tem arcu, quirecto angulo opponitur, cum vtrouis arcu cir ca rectum an-
gulum, inuenietur angulus ci oppoſitus, vt in probtemate 1. propoſ. 41.
tradidimus.
VTRVM vero quæſitus arcus AB, quadrante minor ſit, aut maior, docebunt
3335. huius. duo arcus dati, Si enim vter que fuerit minor, aut maior quadrante, erit arcus AB,
quadrante minor: Si vero vnus ſit quadrante minor, & alter maior, erit arcus AB,
quadrante maior.
3335. huius. duo arcus dati, Si enim vter que fuerit minor, aut maior quadrante, erit arcus AB,
quadrante minor: Si vero vnus ſit quadrante minor, & alter maior, erit arcus AB,
quadrante maior.
DATVS deinde ſit arcus AB, recto angulo oppoſitus, cum alterutro arcuum
circa angulum rectum, vt cum AC. Dico rurſum dari reliquum arcum CB, cum
duobus angulis A, B. Nam cum ſit, vt ſinus complementi arcus Ab, ad ſinum com-
4443. huius. plementi arcus AC, ita ſinus complementi arcus Cb, ad ſinum totum; erit conuer-
tendo, vt ſinus complementi arcus AC, ad ſinum complementi arcus Ab, ita ſinus
totus ad ſinum complementi arcus Cb.
circa angulum rectum, vt cum AC. Dico rurſum dari reliquum arcum CB, cum
duobus angulis A, B. Nam cum ſit, vt ſinus complementi arcus Ab, ad ſinum com-
4443. huius. plementi arcus AC, ita ſinus complementi arcus Cb, ad ſinum totum; erit conuer-
tendo, vt ſinus complementi arcus AC, ad ſinum complementi arcus Ab, ita ſinus
totus ad ſinum complementi arcus Cb.
QV APROPTER, dato arcu, qui recto angulo opponitur, cum
55Praxis, quã
do datur
arcus recto
angulo op-
poſitus, cũ
alterutro
circa angu
lũ rectum. alterutro arcuum circa angulum rectum, ſi ſiat, vt ſinus complementi ar-
cus dati circa angulum rectum ad ſinum complementi arcus angulo recto
oppoſiti, ita ſinus totus ad aliud, inuenietur ſinus complementi alterius
arcus circa angulum rectum, qui quæritur. Ex quouis autem arcu dato
cir ca rectum angulum, cum arcu, quirecto angulo opponitur, reperietur
angulus illi arcui oppoſitus, vt in problemate 1. propoſ. 41. demonſtra-
tum est.
55Praxis, quã
do datur
arcus recto
angulo op-
poſitus, cũ
alterutro
circa angu
lũ rectum. alterutro arcuum circa angulum rectum, ſi ſiat, vt ſinus complementi ar-
cus dati circa angulum rectum ad ſinum complementi arcus angulo recto
oppoſiti, ita ſinus totus ad aliud, inuenietur ſinus complementi alterius
arcus circa angulum rectum, qui quæritur. Ex quouis autem arcu dato
cir ca rectum angulum, cum arcu, quirecto angulo opponitur, reperietur
angulus illi arcui oppoſitus, vt in problemate 1. propoſ. 41. demonſtra-
tum est.
AN vero tertius arcus CB, quæſitus ſit quadrante minor, aut maior, intellige-
mus ex duobus arcubus datis. Si namque arcus AB, angulo recto oppoſitus fuerit
quadrante minor, ſi quidem & alter datus AC, ſit quadrante minor, erit & arcus
CB, quadrante minor; ſi vero AC, ſit quadrante maior, erit & CB, maior qua-
6636. huius. drante. Si autem AB, fuerit quadrante maior, ſi quidem & AC, ſit quadrante
maior, erit CB, quadrante minor; ſi vero AC, ſit minor quadrante, erit CB,
quadrante maior.
mus ex duobus arcubus datis. Si namque arcus AB, angulo recto oppoſitus fuerit
quadrante minor, ſi quidem & alter datus AC, ſit quadrante minor, erit & arcus
CB, quadrante minor; ſi vero AC, ſit quadrante maior, erit & CB, maior qua-
6636. huius. drante. Si autem AB, fuerit quadrante maior, ſi quidem & AC, ſit quadrante
maior, erit CB, quadrante minor; ſi vero AC, ſit minor quadrante, erit CB,
quadrante maior.
SCHOLIVM. II.
QVAMVIS &
hanc propoſ.
43.
&
antecedentem 42.
quadrimembrem feco-
77Quicquid
demonſtra
tur de triã-
gulo ſphæ.
77Quicquid
demonſtra
tur de triã-
gulo ſphæ.