433421EPISTOL AE.
tum, ſi dempſeris ex quadrato ipſius .100000. ſemidiametro ſphęræ,
tuncradix qua-
drata reſidui, erit perpendicularis à centro ſphæræ ad centrum pentagoni partium,
79461. cuius tertia pars, ſi multiplicata fuerit cum pentagono ſupra reperto dicti cor
poris producet vnam ex .12. pyramidibus componentibus dictum Duodecaedron,
quæ pyramis, demum, multiplicata per .12. dabit totam corpulentiam ipſius Duo
decaedri partium .2785354925791680.
drata reſidui, erit perpendicularis à centro ſphæræ ad centrum pentagoni partium,
79461. cuius tertia pars, ſi multiplicata fuerit cum pentagono ſupra reperto dicti cor
poris producet vnam ex .12. pyramidibus componentibus dictum Duodecaedron,
quæ pyramis, demum, multiplicata per .12. dabit totam corpulentiam ipſius Duo
decaedri partium .2785354925791680.
Nunc verò ſi experiri voluerimus vtrum iſti calculi duorum corporum maiorum
ſint rectè ſupputati, dicemus ſi ad corpus .12. baſium, quod eſt partium .2785354925791680
conuenit numerus partium .2536010579470260. ipſius Icoſaedri, quid conueniet
lateri cubi partium .115476. & inueniemus conuenire latus ipſius Icoſaedri partium
105138. eo quod probatum ſit in .10. propoſitione .14. li. Eucl. eandem proportionem
eſſe corpulentiæ ipſius Duodecaedri ad corpulentiam ipſius Icoſaedri, quæ lateris
cubi ad latus Icoſaedri.
ſint rectè ſupputati, dicemus ſi ad corpus .12. baſium, quod eſt partium .2785354925791680
conuenit numerus partium .2536010579470260. ipſius Icoſaedri, quid conueniet
lateri cubi partium .115476. & inueniemus conuenire latus ipſius Icoſaedri partium
105138. eo quod probatum ſit in .10. propoſitione .14. li. Eucl. eandem proportionem
eſſe corpulentiæ ipſius Duodecaedri ad corpulentiam ipſius Icoſaedri, quæ lateris
cubi ad latus Icoſaedri.
Hæc autem corpora, ita ſibi inuicem, & cum eorum ſphæra harmonicè conueniunt
quemadmodum antiqui philoſophi inuenerunt, vt mirandum non ſit, ipſos credidiſ-
ſe omnia quæ natura conſtant, aliquo pacto exiſtis corporibus fieri. Conſidera quæ-
ſo quomodo conueniant inuicem Tetraedron, Octaedron, & Icoſaedron, cum uniuſ-
cuiuſque baſes ſint triangulares æquilateræ intelli gendo ſemper hæc corpora ab ea-
dem ſphæra circunſcriptibilia.
quemadmodum antiqui philoſophi inuenerunt, vt mirandum non ſit, ipſos credidiſ-
ſe omnia quæ natura conſtant, aliquo pacto exiſtis corporibus fieri. Conſidera quæ-
ſo quomodo conueniant inuicem Tetraedron, Octaedron, & Icoſaedron, cum uniuſ-
cuiuſque baſes ſint triangulares æquilateræ intelli gendo ſemper hæc corpora ab ea-
dem ſphæra circunſcriptibilia.
Octaedron, cum Tetraedro etiam in hoc conuenit, quod latus Octaedri æquale
ſit ei perpendiculari, quæ diuidit baſim Tetraedri per æqualia, vtſupra demonſtra-
uimus.
ſit ei perpendiculari, quæ diuidit baſim Tetraedri per æqualia, vtſupra demonſtra-
uimus.
Harmonicis etiam interua llis hæc duo corpora inuicem concordantur, cum baſis
Tetraedri ad baſim Octaedri ſeruet proportionem ſeſquitertiam, conſonantiæ dia-
teſſaron. Et proportio omnium ſuperficierum ſiue baſium Octaedri ſimul ſumpta-
rum, ad omnes baſes ipſius Tetraedri ſimul ſumptas ſit ſeſquialtera, conſonantiæ dia
pentis. Neque omittendum eſt, quod proportio Octaedriad triplum Tetraedri ſit,
vt latus Octaedri ad latus Tetraedri.
Tetraedri ad baſim Octaedri ſeruet proportionem ſeſquitertiam, conſonantiæ dia-
teſſaron. Et proportio omnium ſuperficierum ſiue baſium Octaedri ſimul ſumpta-
rum, ad omnes baſes ipſius Tetraedri ſimul ſumptas ſit ſeſquialtera, conſonantiæ dia
pentis. Neque omittendum eſt, quod proportio Octaedriad triplum Tetraedri ſit,
vt latus Octaedri ad latus Tetraedri.
Proportio verò lateris Octaedri, ad axem Tetraedri, potentia eſt ſeſquioctaua,
vt ſupra vidimus interuallum ſcilicet harmonicum toni maioris.
vt ſupra vidimus interuallum ſcilicet harmonicum toni maioris.
Harmonia verò Tetraedri, & Exaedri cum eorum ſphæra, talis eſt, vt proportio dia
metriſphæræ, potentia, tripla ſit lateri Exaedri, & ſeſquialtera lateri Tetraedri, ex
quo ſequitur latus Tetraedri potentia duplum exiſtere lateri Exaedri. Interuallum
enim triplum in harmonicis, componitur ex diapaſon, & diapente, & ſonat ſpeciem
diapentis. Duplum verò eſt diapaſon, ſeſquialterum autem eſt di apente, quę con-
ſonantiæ perfectiſſimæ ſunt.
metriſphæræ, potentia, tripla ſit lateri Exaedri, & ſeſquialtera lateri Tetraedri, ex
quo ſequitur latus Tetraedri potentia duplum exiſtere lateri Exaedri. Interuallum
enim triplum in harmonicis, componitur ex diapaſon, & diapente, & ſonat ſpeciem
diapentis. Duplum verò eſt diapaſon, ſeſquialterum autem eſt di apente, quę con-
ſonantiæ perfectiſſimæ ſunt.
Proportio verò diametri ſphæræ, potentia dupla eſt lat eri Octaedri, conſonantię
diapaſon. Ex quo ſequitur proportionem lateris Tetraedri ad latus Octaedri, po-
tentia, ſeſquitertiam eſſe, hoc eſt conſonantiæ diateſſaron, & proportionem lateris
Octaedri ad latus Exaedri, potentia, ſeſquialteram eſſe, ita quod quatuor iſtæ poten
tiæ, ideſt diametri ſphæræ, lateris Tetraedri, lateris Octaedri, & lateris Exaedri con-
ſtituunt harmoniam ferè perfectiſſimam, ijs terminis comprehenſam .6. 4. 3. 2. (dixi
ferè, quia ditonus ſupra terminum .3. vel ſemiditonus ſub termino .2. hoc loco non
reperitur, cuius quidem terminus eſſet .2. cum duabus quintis.)
diapaſon. Ex quo ſequitur proportionem lateris Tetraedri ad latus Octaedri, po-
tentia, ſeſquitertiam eſſe, hoc eſt conſonantiæ diateſſaron, & proportionem lateris
Octaedri ad latus Exaedri, potentia, ſeſquialteram eſſe, ita quod quatuor iſtæ poten
tiæ, ideſt diametri ſphæræ, lateris Tetraedri, lateris Octaedri, & lateris Exaedri con-
ſtituunt harmoniam ferè perfectiſſimam, ijs terminis comprehenſam .6. 4. 3. 2. (dixi
ferè, quia ditonus ſupra terminum .3. vel ſemiditonus ſub termino .2. hoc loco non
reperitur, cuius quidem terminus eſſet .2. cum duabus quintis.)
Adde quod diameter ſphæræ triplus eſt longitudine ad perpendicularem ductam
à centro ſphæræ ad baſim Octaedri, quæ proportio, vt ſupra dictum eſt, dicitur dia-
paſondiapente, practici verò eam vocant duodecimam.
à centro ſphæræ ad baſim Octaedri, quæ proportio, vt ſupra dictum eſt, dicitur dia-
paſondiapente, practici verò eam vocant duodecimam.