1ſcilicet toto niſu applicata, ſit etiam longitudo AC dupla AB:
dico
quod eodem tempore H acquiret æquale ſpatium ſcilicet CAD; igitur
CAD eſt 1/4 CAG, quia eſt æquale BAF; igitur CD eſt 1/4 CG, ſed
CG eſt duplus BF; igitur CD eſt ſubduplus BF; igitur velocitas ex
tremitatis C in CA eſt ſubdupla velocitatis B in BA: adde quod AC cùm
numerus partium AC ſit duplus numeri partium AB, & cùm in eadem
proportione diſtribuatur impetus AC, & AB; certè partes maioris ſi
comparentur cum partibus proportionalibus minoris, ſubduplam tan
tùm habebunt portionem.
quod eodem tempore H acquiret æquale ſpatium ſcilicet CAD; igitur
CAD eſt 1/4 CAG, quia eſt æquale BAF; igitur CD eſt 1/4 CG, ſed
CG eſt duplus BF; igitur CD eſt ſubduplus BF; igitur velocitas ex
tremitatis C in CA eſt ſubdupla velocitatis B in BA: adde quod AC cùm
numerus partium AC ſit duplus numeri partium AB, & cùm in eadem
proportione diſtribuatur impetus AC, & AB; certè partes maioris ſi
comparentur cum partibus proportionalibus minoris, ſubduplam tan
tùm habebunt portionem.
Sextò, ictus inflicti à malleis, quorum manubria diuerſam longitu
dinem habent, ſuppoſito eodem angulo, ſunt vt longitudines; ſi enim
eo tempore, quo AB facit ſpatium BAF, AC facit CAD; certè æquali
tempore AC faciet DAG, vt conſtat ex natura motus accelerati;
igitur acquirit tantundem impetus; ſed eo tempore, quo AC decurrit
CAD, acquirit æqualem impetum AB dum percurrit BAF, vt patet ex
dictis; igitur AC decurſo CAG habet duplum impetum AB decurſo
BAF; igitur dupla eſt vis ictus; igitur ictus ſunt in ratione ſubdupli
cata CAG, BAF; igitur vt ACAB.
dinem habent, ſuppoſito eodem angulo, ſunt vt longitudines; ſi enim
eo tempore, quo AB facit ſpatium BAF, AC facit CAD; certè æquali
tempore AC faciet DAG, vt conſtat ex natura motus accelerati;
igitur acquirit tantundem impetus; ſed eo tempore, quo AC decurrit
CAD, acquirit æqualem impetum AB dum percurrit BAF, vt patet ex
dictis; igitur AC decurſo CAG habet duplum impetum AB decurſo
BAF; igitur dupla eſt vis ictus; igitur ictus ſunt in ratione ſubdupli
cata CAG, BAF; igitur vt ACAB.
Septimò, diceret aliquis velocitatem C decurſo CD, eſſe ſubduplam
velocitatis B decurſo BF; ſed velocitas C, decurſo CG, eſt dupla velo
citatis eiuſdem C decurſo CD; igitur velocitas C, decurſo CG, eſt
æqualis velocitati B, decurſo BF; igitur æqualis ictus. Reſp. conceſſa
primâ conſequentiâ, vltimâ verò negatâ; quia non tantùm impetus
puncti C incutit ictum ſed totius CA, qui cenſetur eſſe collectus in
malleo in quo eſt quaſi centrum huius impetus, vt iam explicuimus
aliàs; ſed velocitas totius CA confecto CAD eſt æqualis velocitati
totius BA confecto BAF, cuius velocitas CA confecto CAG eſt dupla,
vt iam probatum eſt.
velocitatis B decurſo BF; ſed velocitas C, decurſo CG, eſt dupla velo
citatis eiuſdem C decurſo CD; igitur velocitas C, decurſo CG, eſt
æqualis velocitati B, decurſo BF; igitur æqualis ictus. Reſp. conceſſa
primâ conſequentiâ, vltimâ verò negatâ; quia non tantùm impetus
puncti C incutit ictum ſed totius CA, qui cenſetur eſſe collectus in
malleo in quo eſt quaſi centrum huius impetus, vt iam explicuimus
aliàs; ſed velocitas totius CA confecto CAD eſt æqualis velocitati
totius BA confecto BAF, cuius velocitas CA confecto CAG eſt dupla,
vt iam probatum eſt.
Octauò, hinc ictus CA confecto CAD eſt æqualis ictui AB con
fecto BAF, & ictus CA confecto CI duplo CD eſt ad ictum CA con
fecto CD, vt radix CA ad radicem CI: hinc vides hunc motum con
uenire in eo cum recto, quòd ſcilicet ictus inflictus motu recto à mi
nori mole, ſit ad ictum maioris, ſuppoſita linea motus æquali in ratio
ne ſubduplicata ponderum; quòd dicitur etiam de motu circulari duo
rum fuſtium inæqualium, quorum ictus ſunt in ratione ſubduplicata
longitudinum, aſſumptis duntaxat arcubus æqualibus ab extremitate
vtriuſque decurſis.
fecto BAF, & ictus CA confecto CI duplo CD eſt ad ictum CA con
fecto CD, vt radix CA ad radicem CI: hinc vides hunc motum con
uenire in eo cum recto, quòd ſcilicet ictus inflictus motu recto à mi
nori mole, ſit ad ictum maioris, ſuppoſita linea motus æquali in ratio
ne ſubduplicata ponderum; quòd dicitur etiam de motu circulari duo
rum fuſtium inæqualium, quorum ictus ſunt in ratione ſubduplicata
longitudinum, aſſumptis duntaxat arcubus æqualibus ab extremitate
vtriuſque decurſis.
Nonò, cum mallei ſunt diuerſi ponderis, & longitudinis, facilè co
gnoſci poterit proportio ictuum; eſt enim compoſita ex ratione lon
gitudinum & ſubduplicata ponderum v.g. ſit malleus A, cuius longitu
do ſit 2. pondus 4. ſit malleus B cuius longitudo ſit pondus; rectè ra
tio longitudinum eſt 2/3, & ſubduplicata ponderum eſt 2/3; ducatur vna
in aliam, vt euadat compoſita ſcilicet 4/1 vel longitudo A ſit I, & B 2;
habebitur ratio ſubduplicata ponderum 2/1, & ratio longitudinum 3/2;
ducatur vna in aliam, habebitur ratio compoſita 2/2; igitur ſunt æqua-
gnoſci poterit proportio ictuum; eſt enim compoſita ex ratione lon
gitudinum & ſubduplicata ponderum v.g. ſit malleus A, cuius longitu
do ſit 2. pondus 4. ſit malleus B cuius longitudo ſit pondus; rectè ra
tio longitudinum eſt 2/3, & ſubduplicata ponderum eſt 2/3; ducatur vna
in aliam, vt euadat compoſita ſcilicet 4/1 vel longitudo A ſit I, & B 2;
habebitur ratio ſubduplicata ponderum 2/1, & ratio longitudinum 3/2;
ducatur vna in aliam, habebitur ratio compoſita 2/2; igitur ſunt æqua-