434422
gemus ſequentes propoſitiones ad triangula quoque ſphærica rectangula ſpectantes,
antequam triangulorum ſphæricorum non rectangulorum calculum exponamus.
Vt autem clariores fiant demonſtrationes, & minus confuſæ, proponemus ſemper
triangulum ſphæricum rectangulum, cuius duo arcus circa angulum rectum, ac pro-
inde omnes tres, minores ſint quadrante. Nam eædem demonſtrationes alijs omnibus
conuenient, vt in hoc ſcbolio demonſtrauimus: quippe cum & tam duo arcus ſemicir
culum conſicientes, quàm duo anguli duobus rectis æquales, eandem habeant tangen
tem, ac ſecantem, quemadmodum & eundem ſinum, vt in tractatione tangentium,
& ſecantium monuimus.
antequam triangulorum ſphæricorum non rectangulorum calculum exponamus.
Vt autem clariores fiant demonſtrationes, & minus confuſæ, proponemus ſemper
triangulum ſphæricum rectangulum, cuius duo arcus circa angulum rectum, ac pro-
inde omnes tres, minores ſint quadrante. Nam eædem demonſtrationes alijs omnibus
conuenient, vt in hoc ſcbolio demonſtrauimus: quippe cum & tam duo arcus ſemicir
culum conſicientes, quàm duo anguli duobus rectis æquales, eandem habeant tangen
tem, ac ſecantem, quemadmodum & eundem ſinum, vt in tractatione tangentium,
& ſecantium monuimus.
THEOR. 42. PROPOS. 44.
IN omni triangulo ſphætico rectangulo, cu-
ius omnes arcus quadrante ſint minores: ſinus to-
tus ad ſinum vtriuſuis arcuum circarectum angu-
lum eandem habet proportionem, quam tangens
anguli non recti dicto arcui adiacentis ad tangen-
tem reliqui arcus circa angulum rectum huic an-
gulo oppoſiti.
ius omnes arcus quadrante ſint minores: ſinus to-
tus ad ſinum vtriuſuis arcuum circarectum angu-
lum eandem habet proportionem, quam tangens
anguli non recti dicto arcui adiacentis ad tangen-
tem reliqui arcus circa angulum rectum huic an-
gulo oppoſiti.
IN triangulo ſph ærico ABC, cuius omnes arcus quadrante minores, ſit
angulus C, rectus. Dico ita eſſe ſinum totum ad ſinum arcus BC, vt eſt tan-
gens anguli B, ad tangentem arcus AC. Productis
288[Figure 288]
enim arcubus BC, BA, donec fiant quadrantes BF,
BD, ac per puncta F, D, arcu FD, circuli maximi
deſcripto; erit vterque angulus F, D, rectus, ob qua-
1125. huius. drantes BF, BD: & DF, arcus erit anguli B; cum
B, polus ſit arcus DF. Quia igitur duo circuli ma-
2226. huius. ximi in ſphæra BF, BD, ſecant ſeſe in B, ductiq́ue
ſunt ex A, D, ad BF, arcus perpendiculares AC,
DF; erit, vt ſinus quadrantis BF, hoc eſt, ſinus to-
33Theor. 6.
ſcholij. 40.
huius. tus, ad tangentem arcus FD, hoc eſt, ad tangentem
anguli B, ita ſinus arcus BC, ad tangentem arcus AC: Et permutando, vt
ſinus totus ad ſinum arcus BC, ita tangens anguli B, ad tangentem arcus AC.
Non aliter demonſtrabimus, ita eſſe ſinum totum ad ſinum arcus AC, vt eſt
tangens anguli A, ad tangentem arcus BC: vt patet, ſi arcus AC, AB, pro-
ducantur, donec fiant quadrantes AG, AE, perque G, E, arcus maximi cir-
culi deſcribatur GE. Erit enim rurſus, vt ſinus quadrantis AG, id eſt, ſinus
44Theor. 6.
ſcholij 40.
huius. totus, ad tangentem arcus EG, ſeu anguli A, ita ſinus arcus AC, ad tangen
tem arcus BC: Et permutãdo, vt ſinus totus ad ſinum arcus AC, ita tangens
anguli A, ad tangentem arcus BC. In omni ergo triangulo ſphærico rectan-
gulo, & c. Quod erat demonſtrandum.
angulus C, rectus. Dico ita eſſe ſinum totum ad ſinum arcus BC, vt eſt tan-
gens anguli B, ad tangentem arcus AC. Productis
BD, ac per puncta F, D, arcu FD, circuli maximi
deſcripto; erit vterque angulus F, D, rectus, ob qua-
1125. huius. drantes BF, BD: & DF, arcus erit anguli B; cum
B, polus ſit arcus DF. Quia igitur duo circuli ma-
2226. huius. ximi in ſphæra BF, BD, ſecant ſeſe in B, ductiq́ue
ſunt ex A, D, ad BF, arcus perpendiculares AC,
DF; erit, vt ſinus quadrantis BF, hoc eſt, ſinus to-
33Theor. 6.
ſcholij. 40.
huius. tus, ad tangentem arcus FD, hoc eſt, ad tangentem
anguli B, ita ſinus arcus BC, ad tangentem arcus AC: Et permutando, vt
ſinus totus ad ſinum arcus BC, ita tangens anguli B, ad tangentem arcus AC.
Non aliter demonſtrabimus, ita eſſe ſinum totum ad ſinum arcus AC, vt eſt
tangens anguli A, ad tangentem arcus BC: vt patet, ſi arcus AC, AB, pro-
ducantur, donec fiant quadrantes AG, AE, perque G, E, arcus maximi cir-
culi deſcribatur GE. Erit enim rurſus, vt ſinus quadrantis AG, id eſt, ſinus
44Theor. 6.
ſcholij 40.
huius. totus, ad tangentem arcus EG, ſeu anguli A, ita ſinus arcus AC, ad tangen
tem arcus BC: Et permutãdo, vt ſinus totus ad ſinum arcus AC, ita tangens
anguli A, ad tangentem arcus BC. In omni ergo triangulo ſphærico rectan-
gulo, & c. Quod erat demonſtrandum.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib