1PDXAZproportionalis, & conjunctis rationibus, PKXPH
eſt ut contentum KkXPDXAZ,& PKXPHXAZut
KkXPDXAZ qu.id eſt, ut area PDdM& AZqu.con
junctim. que E. D.
eſt ut contentum KkXPDXAZ,& PKXPHXAZut
KkXPDXAZ qu.id eſt, ut area PDdM& AZqu.con
junctim. que E. D.
LIBER
TIRTIUS.
TIRTIUS.
Corol2. In data quavis Nodorum poſitione, motus horarius
mediocris eſt ſemiſſis motus horarii in Syzygiis Lunæ, ideoque eſt
ad 16″. 35′. 16iv. 36v. ut quadratum ſinus diſtantiæ Nodorum a
Syzygiis ad quadratum Radii, five ut AZqu.AD AT.qu.Nam
ſi Luna uniformi cum motu perambulet ſemicirculum QAq,ſum
ma omnium arearum PDdM,quo tempore Luna pergit a Qad
M,erit area QMdEquæ ad circuli tangentem QEtermina
tur; & quo tempore Luna attingit punctum n,ſumma illa erit
area tota EQAnquam linea PDdeſcribit, dein Luna pergente
ab nad q,linea PDcadet extra circulum, & aream nqead
circuli tangentem qeterminatam deſcribet; quæ, quoniam Nodi
prius regrediebantur, jam vero progrediuntur, ſubduci debet de
area priore, & cum æqualis ſit areæ QEN,relinquet ſemicircu
lum NQAn.Igitur ſumma omnium arearum PDdM,quo
tempore Luna ſemicirculum deſcribit, eſt area ſemicirculi; &
ſumma omnium quo tempore Luna circulum deſcribit eſt area cir
culi totius. At area PDdM,ubi Luna verſatur in Syzygiis, eſt
rectangulum ſub arcu PM& radic MT; & ſumma omnium huic
æqualium arearum, quo tempore Luna circulum deſcribit, eſt
rectangulum ſub circumferentia tota & radio circuli; & hoc
rectangulum, cum ſit æquale duobus circulis, duplo majus eſt
quam rectangulum prius. Proinde Nodi, ea cum velocitate uNI
formiter continuata quam habent in Syzygiis Lunaribus, ſpatium
duplo majus deſcriberent quam revera deſcribunt; & propterea
motus mediocris quocum, ſi uniformiter continuaretur, ſpatium
a ſe inæquabili cum motu revera confectum deſcribere poſſent, eſt
ſemiſſis motus quem habent in Syzygiis Lunæ. Unde cum mo
tus horarius maximus, ſi Nodi in Quadraturis verſantur, ſit
33″. 10′. 33iv. 12v, motus mediocris horarius in hoc caſu erit
16″. 35′. 16iv. 36v. Et cum motus horarius Nodorum ſemper ſit
ut AZqu.& area PDdMconjunctim, & propterea motus ho
rarius Nodorum in Syzygiis Lunæ ut AZqu.& area PDdM
conjunctim, id eſt (ob datam aream PDdMin Syzygiis de
ſcriptam) ut AZqu.erit etiam motus mediocris ut AZqu.atque
adeo hic motus, ubi Nodi extra Quadraturas verſantur, erit ad
16″. 35′. 16iv. 36v. ut AZqu.ad ATqu. Q.E.D.
mediocris eſt ſemiſſis motus horarii in Syzygiis Lunæ, ideoque eſt
ad 16″. 35′. 16iv. 36v. ut quadratum ſinus diſtantiæ Nodorum a
Syzygiis ad quadratum Radii, five ut AZqu.AD AT.qu.Nam
ſi Luna uniformi cum motu perambulet ſemicirculum QAq,ſum
ma omnium arearum PDdM,quo tempore Luna pergit a Qad
M,erit area QMdEquæ ad circuli tangentem QEtermina
tur; & quo tempore Luna attingit punctum n,ſumma illa erit
area tota EQAnquam linea PDdeſcribit, dein Luna pergente
ab nad q,linea PDcadet extra circulum, & aream nqead
circuli tangentem qeterminatam deſcribet; quæ, quoniam Nodi
prius regrediebantur, jam vero progrediuntur, ſubduci debet de
area priore, & cum æqualis ſit areæ QEN,relinquet ſemicircu
lum NQAn.Igitur ſumma omnium arearum PDdM,quo
tempore Luna ſemicirculum deſcribit, eſt area ſemicirculi; &
ſumma omnium quo tempore Luna circulum deſcribit eſt area cir
culi totius. At area PDdM,ubi Luna verſatur in Syzygiis, eſt
rectangulum ſub arcu PM& radic MT; & ſumma omnium huic
æqualium arearum, quo tempore Luna circulum deſcribit, eſt
rectangulum ſub circumferentia tota & radio circuli; & hoc
rectangulum, cum ſit æquale duobus circulis, duplo majus eſt
quam rectangulum prius. Proinde Nodi, ea cum velocitate uNI
formiter continuata quam habent in Syzygiis Lunaribus, ſpatium
duplo majus deſcriberent quam revera deſcribunt; & propterea
motus mediocris quocum, ſi uniformiter continuaretur, ſpatium
a ſe inæquabili cum motu revera confectum deſcribere poſſent, eſt
ſemiſſis motus quem habent in Syzygiis Lunæ. Unde cum mo
tus horarius maximus, ſi Nodi in Quadraturis verſantur, ſit
33″. 10′. 33iv. 12v, motus mediocris horarius in hoc caſu erit
16″. 35′. 16iv. 36v. Et cum motus horarius Nodorum ſemper ſit
ut AZqu.& area PDdMconjunctim, & propterea motus ho
rarius Nodorum in Syzygiis Lunæ ut AZqu.& area PDdM
conjunctim, id eſt (ob datam aream PDdMin Syzygiis de
ſcriptam) ut AZqu.erit etiam motus mediocris ut AZqu.atque
adeo hic motus, ubi Nodi extra Quadraturas verſantur, erit ad
16″. 35′. 16iv. 36v. ut AZqu.ad ATqu. Q.E.D.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib