436424
ſit arcus Ab, recto angulo oppoſitus, ſpeciem quoque arcus BC, cognoſceremus.
Nam
ſi AB, ſit quadrante minor, erit vterque AC, BC, vet
290[Figure 290]
minor quadrante, vel maior:
qualis ergo eſt datus arcus
1136. huius. AC, talis quoque erit arcus BC. Si vero AB, fuerit
maior quadrante, & datus arcus AC, minor quidem
quadrante, erit BC, quadrante maior; ſi vero datus ar-
cus AC, ſit quadrante maior, erit BC, quadrante mi-
nor. Itaque non ſatis eſt, dari arcum, cum angulo oppo-
ſito, vt vult Copernicus propoſ 4. de triangulis ſphæri-
cis. Id quod ſupra in ſcholio propoſ. 21. monuimus.
ſi AB, ſit quadrante minor, erit vterque AC, BC, vet
1136. huius. AC, talis quoque erit arcus BC. Si vero AB, fuerit
maior quadrante, & datus arcus AC, minor quidem
quadrante, erit BC, quadrante maior; ſi vero datus ar-
cus AC, ſit quadrante maior, erit BC, quadrante mi-
nor. Itaque non ſatis eſt, dari arcum, cum angulo oppo-
ſito, vt vult Copernicus propoſ 4. de triangulis ſphæri-
cis. Id quod ſupra in ſcholio propoſ. 21. monuimus.
II.
IN triangulo ſphærico rectangulo, datis duobus arcubus circa
rectum angulum, vtrumlibetangulorum non rectorum, vnà cum ar-
cu reliquo, qui angulo recto opponitur, explorare.
rectum angulum, vtrumlibetangulorum non rectorum, vnà cum ar-
cu reliquo, qui angulo recto opponitur, explorare.
IN eodem triangulo dati ſint duo arcus AC, BC.
Dico dari quoque vtrum vis
angulorum A, B, & arcum AB. Cum enim ſit, vt ſinus totus ad ſinum arcus AC,
2244. huius. ita tangens anguli A, ad tangentem arcus BC: Et conuertendo, vt ſinus arcus AC,
ad ſinum totum, ita tangens arcus BC, ad tangentem anguli A; Eademq́; ratione,
vt ſinus arcus BC, ad ſinum totum, ita tangens arcus AC, ad tangentem anguli B.
angulorum A, B, & arcum AB. Cum enim ſit, vt ſinus totus ad ſinum arcus AC,
2244. huius. ita tangens anguli A, ad tangentem arcus BC: Et conuertendo, vt ſinus arcus AC,
ad ſinum totum, ita tangens arcus BC, ad tangentem anguli A; Eademq́; ratione,
vt ſinus arcus BC, ad ſinum totum, ita tangens arcus AC, ad tangentem anguli B.
SI fiat, vt ſinus vtriuſuis ar cuum circa angulum rectum ad ſinurn
33Praxis. totum, ita tangens alterius arcus ad aliud, inuenietur tangens anguli huic
poſteriori arcui oppoſiti. Ex datis quoque duobus ar cubus circa angulum
rectum cognoſcetur & tertius arcus recto angulo oppoſitus, vt in proble-
mate propoſ. 43. traditum eſt. Vel certe ex dato vno arcu, & alterutro
angulor um inuento, vt in problemate 2. propoſ. 42. oſtenſum eſt.
33Praxis. totum, ita tangens alterius arcus ad aliud, inuenietur tangens anguli huic
poſteriori arcui oppoſiti. Ex datis quoque duobus ar cubus circa angulum
rectum cognoſcetur & tertius arcus recto angulo oppoſitus, vt in proble-
mate propoſ. 43. traditum eſt. Vel certe ex dato vno arcu, & alterutro
angulor um inuento, vt in problemate 2. propoſ. 42. oſtenſum eſt.
NVM autem angulus quæſitus ſit acutus, obtuſuſve, docebit arcus ei oppoſitus.
Hic enim ſi minor quadrante ſuerit, erit angulus ei oppoſitus, acutus, ſi vero ma-
4454. huius. ior, obtuſus.
Hic enim ſi minor quadrante ſuerit, erit angulus ei oppoſitus, acutus, ſi vero ma-
4454. huius. ior, obtuſus.
QVONIAM verò in ſcholio 2.
propoſ.
præcedentis diximus, per lineas tangen-
tes, ac ſecantes breuius nonnulla expediri, quam per ſinus, intelligendum id eſt de ijs,
quæ primo loco in problematibus quæruntur, non autem, quæ ſecundo loco inueſti-
gantur. Quod vt planius fiat, exponemus, quo paõto vtrumque problema hic pro-
poſitum abſoluendum ſit per ſinus. Itaque, vt ex arcu circa angulum rectum dato,
cum alterutro angulorum acutorum, inueniatur alter arcus circa angulum rectums
qui primo loco in primo problemate inueſtigandus proponitur: ita progrediendum
erit. Si arcus circa rectum angulum detur cum angulo oppoſito, inquirendus pri-
mum erit arcus recto angulo oppoſitus, ex problemate 3. propoſ. 41. Deinde ex hoc
arcu inuento, & dato arcu, eliciendus erit, per problema propoſ. 43. alter arcus cir
ca angulum rectum, qui quæritur. Si vero detur arcus circa angulum rectum cum
angulo adiacente, quærendus eſt primum per problema 2. propoſ. 42. alter angulus
acutus. Deinde per problema 1. eiuſdem propoſ. 42. ex hoc angulo inuento, & angulo
dato, arcus dato angulo oppoſitus eliciendus. At, vt ex duobus arcubus circa angu-
lum rectum datis, vteruis angulorum acutorum eruatur; qui primo loco in ſecun-
do problemate inquiritur: reperiendus erit primum arcus recto angulo oppoſitus
tes, ac ſecantes breuius nonnulla expediri, quam per ſinus, intelligendum id eſt de ijs,
quæ primo loco in problematibus quæruntur, non autem, quæ ſecundo loco inueſti-
gantur. Quod vt planius fiat, exponemus, quo paõto vtrumque problema hic pro-
poſitum abſoluendum ſit per ſinus. Itaque, vt ex arcu circa angulum rectum dato,
cum alterutro angulorum acutorum, inueniatur alter arcus circa angulum rectums
qui primo loco in primo problemate inueſtigandus proponitur: ita progrediendum
erit. Si arcus circa rectum angulum detur cum angulo oppoſito, inquirendus pri-
mum erit arcus recto angulo oppoſitus, ex problemate 3. propoſ. 41. Deinde ex hoc
arcu inuento, & dato arcu, eliciendus erit, per problema propoſ. 43. alter arcus cir
ca angulum rectum, qui quæritur. Si vero detur arcus circa angulum rectum cum
angulo adiacente, quærendus eſt primum per problema 2. propoſ. 42. alter angulus
acutus. Deinde per problema 1. eiuſdem propoſ. 42. ex hoc angulo inuento, & angulo
dato, arcus dato angulo oppoſitus eliciendus. At, vt ex duobus arcubus circa angu-
lum rectum datis, vteruis angulorum acutorum eruatur; qui primo loco in ſecun-
do problemate inquiritur: reperiendus erit primum arcus recto angulo oppoſitus
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib