437425
problema propoſ.
43.
ex datis duobus arcubus.
Deinde per problema 1.
propoſ.
41.
ex hoc arcu inuento, & alterutro circa angulum rectum dato, inueniendus angulus
huic dato arcui oppoſitus. Vides igitur, id, quod primo loco in vtroque problemate
quæritur, duplici opere inueſtigari per ſinus, quod ſimplici per tangentes inuenimus.
Eadem ratio eſt in ſequentibus problematibus, quod ſemel hic monuiſſe ſatis ſit.
ex hoc arcu inuento, & alterutro circa angulum rectum dato, inueniendus angulus
huic dato arcui oppoſitus. Vides igitur, id, quod primo loco in vtroque problemate
quæritur, duplici opere inueſtigari per ſinus, quod ſimplici per tangentes inuenimus.
Eadem ratio eſt in ſequentibus problematibus, quod ſemel hic monuiſſe ſatis ſit.
THEOR. 43. PROPOS. 45.
IN omni triangulo ſphærico rectangulo, cu-
ius omnes arcus quadrante ſint minores: ſinus to-
tus ad ſinum complementi vtriuſuis angulorum
acutorum eandem proportionem habet, quam tan
gens arcus recto angulo oppoſiti ad tangentem ar-
cus dicto acuto angulo adiacentis.
ius omnes arcus quadrante ſint minores: ſinus to-
tus ad ſinum complementi vtriuſuis angulorum
acutorum eandem proportionem habet, quam tan
gens arcus recto angulo oppoſiti ad tangentem ar-
cus dicto acuto angulo adiacentis.
IN triangulo ſphærico ABC, cuius omnes arcus quadrante minores, ſit
angulus B, rectus. Dico ita eſſe ſinum totum ad ſinum complementi anguli A,
vt eſt tangens arcus AC, ad tangentem arcus AB. Productis enim arcubus
AB, AC, dictum angulum comprehendenti-
bus, donec quadrantes ſiant AD, AE; de-
291[Figure 291]
ſcriptoq́;
per D, E, arcu circuli maximi DE,
productoq́ue, donec cum arcu BC, produ-
cto coëat in F: erit vterque angulus D, E,
1125. huius. rectus, ob quadrantes AD, AE; & DE, ar-
cus erit anguli A, cum A, ſit polus arcus DE.
2226. huius. Item arcus DF, BF, quadrantes erunt, ob re-
ctos angulos B, D; ac proinde arcus EF, com
plementum anguli A. Quoniam igitur duo
circuli maximi in ſphæra BF, DF, ſe in terſe-
cant in F; ductiq́; ſunt ex punctis B, C, arcus
BF, ad arcum DF, arcus perpẽdiculares BD,
CE; erit vt ſinus totus quadrantis DF, ad tangentem arcus BD, ita ſinus ar-
33Theor. 6.
ſcholij 40.
huius. cus EF, hoc eſt, ſinus complementi anguli A, ad tangentem arcus CE: Et
permutando, vt ſinus totus ad ſinum complementi anguli A, ita tangens ar-
cus BD, ad tangentem arcus CE. Eſt autem (cum AC, AB, ſint complemen
ta arcuum CE, BD.) vt tangens arcus BD, ad tangentem arcus CE, ita tan
4421. Sinuũ. gens arcus AC, ad tangentem arcus AB. Igitur erit quoque, vt ſinus totus
ad ſinum complementi anguli A, ita tangens arcus AC, recto angulo oppoſi-
ti ad tangentem arcus AB, acuto angulo A, adiacentis. Eodem modo oſten-
demus, ita eſſe ſinum totum ad ſinum complementi anguli C, vt eſt tangens
arcus AC, recto angulo oppoſiti ad tangentem arcus BC, angulo acuto C,
adiacentis, ſi nimirum arcus CA, CB, angulum C, continentes producantur,
& c. In omni ergo triangulo ſphærico rectangulo, & c. Quod oſtendendũ erat.
angulus B, rectus. Dico ita eſſe ſinum totum ad ſinum complementi anguli A,
vt eſt tangens arcus AC, ad tangentem arcus AB. Productis enim arcubus
AB, AC, dictum angulum comprehendenti-
bus, donec quadrantes ſiant AD, AE; de-
productoq́ue, donec cum arcu BC, produ-
cto coëat in F: erit vterque angulus D, E,
1125. huius. rectus, ob quadrantes AD, AE; & DE, ar-
cus erit anguli A, cum A, ſit polus arcus DE.
2226. huius. Item arcus DF, BF, quadrantes erunt, ob re-
ctos angulos B, D; ac proinde arcus EF, com
plementum anguli A. Quoniam igitur duo
circuli maximi in ſphæra BF, DF, ſe in terſe-
cant in F; ductiq́; ſunt ex punctis B, C, arcus
BF, ad arcum DF, arcus perpẽdiculares BD,
CE; erit vt ſinus totus quadrantis DF, ad tangentem arcus BD, ita ſinus ar-
33Theor. 6.
ſcholij 40.
huius. cus EF, hoc eſt, ſinus complementi anguli A, ad tangentem arcus CE: Et
permutando, vt ſinus totus ad ſinum complementi anguli A, ita tangens ar-
cus BD, ad tangentem arcus CE. Eſt autem (cum AC, AB, ſint complemen
ta arcuum CE, BD.) vt tangens arcus BD, ad tangentem arcus CE, ita tan
4421. Sinuũ. gens arcus AC, ad tangentem arcus AB. Igitur erit quoque, vt ſinus totus
ad ſinum complementi anguli A, ita tangens arcus AC, recto angulo oppoſi-
ti ad tangentem arcus AB, acuto angulo A, adiacentis. Eodem modo oſten-
demus, ita eſſe ſinum totum ad ſinum complementi anguli C, vt eſt tangens
arcus AC, recto angulo oppoſiti ad tangentem arcus BC, angulo acuto C,
adiacentis, ſi nimirum arcus CA, CB, angulum C, continentes producantur,
& c. In omni ergo triangulo ſphærico rectangulo, & c. Quod oſtendendũ erat.