438426
SCHOLIVM.
EX hoc theoremate abſoluemus ſequentia tria problemata.
I.
IN triangulo ſphærico rectangulo, dato alterutro arcuum circa
angulum rectum, cum angulo non recto adiacente, inuenire arcum
recto angulo oppoſitum, & reliquum arcum circa angulum rectum,
cum reliquo angulo non recto.
angulum rectum, cum angulo non recto adiacente, inuenire arcum
recto angulo oppoſitum, & reliquum arcum circa angulum rectum,
cum reliquo angulo non recto.
IN triangulo ABc, cuius angulus C, rectus, datus ſit arcus AC, &
angulus
A. Dico dari quoq; arcum AB, cum arcu BC, & angulo B. Cum enim ſit, vt ſinus
totus ad ſinũ complementi anguli A, ita tangens arcus Ab, ad tangentem arcus AC;
1145. huius. Et conuertendo, vt ſinus complementi anguli A, ad ſinum totum, ita tangens arcus
AC, ad tangentem arcus AB:
A. Dico dari quoq; arcum AB, cum arcu BC, & angulo B. Cum enim ſit, vt ſinus
totus ad ſinũ complementi anguli A, ita tangens arcus Ab, ad tangentem arcus AC;
1145. huius. Et conuertendo, vt ſinus complementi anguli A, ad ſinum totum, ita tangens arcus
AC, ad tangentem arcus AB:
SI fiat, vt ſinus complementi anguli dati
22Praxis. ad ſinum totum, ita tangens arcus dati ad aliud,
292[Figure 292]
reperietur tangens arcus recto angulo oppoſiti,
qui quæritur. Ex arcu vero AB, & angulo A,
inuenietur arcus BC, per problema 2. propoſ.
41. Et ex arcubus AB, AC, angulus B, arcui
AC, oppoſitus, per problema 1. eiuſdem pro-
poſ. 41.
22Praxis. ad ſinum totum, ita tangens arcus dati ad aliud,
qui quæritur. Ex arcu vero AB, & angulo A,
inuenietur arcus BC, per problema 2. propoſ.
41. Et ex arcubus AB, AC, angulus B, arcui
AC, oppoſitus, per problema 1. eiuſdem pro-
poſ. 41.
ITA autem ſciemus, an arcus quæſitus AB, ſit quadrante maior, an minor.
Si datus
angulus A, fuerit acutus, erit arcus BC, quadrante minor. Si ergo datus arcus Ac,
3334. huius. ſit quoq; minor, erit & arcus AB, minor quadrante, Si vero AC, ſit quadrante ma-
4435. huius. ior, erit & Ab, maior. At ſi datus angulus A, ſuerit, obtuſus, erit arcus BC, qua-
5534. huius. drante maior: Si ergo datus arcus Ac, ſit quoque maior, erit arcus AB, minor qua-
6635. huius. drante; Si vero AC, ſit minor quadrante, erit AB, maior.
angulus A, fuerit acutus, erit arcus BC, quadrante minor. Si ergo datus arcus Ac,
3334. huius. ſit quoq; minor, erit & arcus AB, minor quadrante, Si vero AC, ſit quadrante ma-
4435. huius. ior, erit & Ab, maior. At ſi datus angulus A, ſuerit, obtuſus, erit arcus BC, qua-
5534. huius. drante maior: Si ergo datus arcus Ac, ſit quoque maior, erit arcus AB, minor qua-
6635. huius. drante; Si vero AC, ſit minor quadrante, erit AB, maior.
II.
IN triangulo ſphęrico rectangulo, dato alterutro arcuum circa
angulum rectum, cum arcu, qui recto angulo opponitur, inueſtigare
angulum à dictis arcubus comprehenſum, hoc eſt, arcui, qui circa
angulum rectum datus eſt, adiacentem, cum reliquo arcu, & angulo.
angulum rectum, cum arcu, qui recto angulo opponitur, inueſtigare
angulum à dictis arcubus comprehenſum, hoc eſt, arcui, qui circa
angulum rectum datus eſt, adiacentem, cum reliquo arcu, & angulo.
IN eodem triangulo dati ſint arcus AC, AB.
Dico dari etiam angulum A, cum
7745. huius. arcu BC, & angulo B. Quoniam enim eſt, vt ſinus totus ad ſinum complementi angu
li A, ita tangens arcus AB, ad tangentem arcus AC: Hoc eſt, vt tangens arcus AB,
ad tangentem arcus AC, ita ſinus totus ad ſinum complementi anguli A:
7745. huius. arcu BC, & angulo B. Quoniam enim eſt, vt ſinus totus ad ſinum complementi angu
li A, ita tangens arcus AB, ad tangentem arcus AC: Hoc eſt, vt tangens arcus AB,
ad tangentem arcus AC, ita ſinus totus ad ſinum complementi anguli A:
SI fiat, vt tangens arcus recto angulo oppoſiti ad tangentem dati
88Praxis. arcus circa rectum angulum, ita ſinus totus ad aliud, procreabitur ſinus
complementi anguli quæſiti. Hinc reliqua inuenientur, vt in præcedenti
problemate.
88Praxis. arcus circa rectum angulum, ita ſinus totus ad aliud, procreabitur ſinus
complementi anguli quæſiti. Hinc reliqua inuenientur, vt in præcedenti
problemate.