Alvarus, Thomas, Liber de triplici motu, 1509

Table of contents

< >
[1.] Capitulum primum de proportione et eius diuiſione.
[2.] Cpitulum ſecundum / in quo agitur de ſpe­ciebus horum quin generum proportionū et de ipſarum generatione.
[3.] Capitulū tertiū / in quo oſtenditur: et de­mõſtratur: proportionem irrationalem eſſe ponendam.
[4.] Capitulum quartum / in quo agitur de infinitis ſpeciebus proportionis irratio­nalis: et de earum procreatione.
[5.] Capitulū quintū / in quo agit̄̄ de diuiſione corporis in partes proportionales qua pro­portione rationali quis voluerit.
[6.] Capitulū ſextū / ī quo datur modus di­uidendi corpus in partes proportiona-les proportione irrationali.
[7.] Capitulum ſeptimum / in quo agi­tur de proportione ordinum par- tium proportionalium interſcala-riter ſe habentium.
[8.] Capitulum octauum / in quo agi-tur de inuentione proportionis mi-noris inequalitatis et etiam maio-ris reſpectu cuiuſcū numeri ex re-bus diuiſibilibus compoſiti.
[1.] Capitulum primum in quo a: gitur de diffinitione et diuiſione proportionalitatum.
[2.] Capitulum ſecundum / in quo ꝓbantur alique proprietates predictarum ꝓpor-tionalitatem ſiue medietatum.
[3.] Capitulum tertium / in quo agitur de quibuſdam propor­tionalitatibus et modis argu­endi in eis.
[4.] Capitulum quartum / in quo agitur de ex-ceſſu cõpoſitione et diuiſione ꝓportionū.
[5.] Capitulum quintum / in quo reci-tatur paucis et impugnatur opinio baſani politi de proportione ſiue cõmenſurabilitate proportionum.
[6.] Capitulū ſextū / in quo agitur de pro-portionū proportione: cõmenſurabilita­te earūdem, et incõmenſurabilitate.
[7.] Capitum ſeptimū / in quo agitur de medie rei inuentione et proportione proportionuꝫ rationalis et irrationalis.
[8.] Capitulum octauū / in quo agitur decre-mento et decremento ꝓportionū.
[1.] Capitulum primum / in quo ponitur et improbatur vna opinio: de cauſa velocitatis motus.
[2.] Capitulum ſecundū / in quo recitantur et improbantur ſecunda et tertia opinio-nes. de cauſa velocitatis motuum.
[3.] Capitulum tertium / in quo ponitur alia opinio et vera.
[4.] Quartum capitulum / in quo ponunt̄̄ ſeptē regule de propor­tionalitate motus quas ponit philoſophus ſeptimo phiſico-rum quas etiam in preſenti ca-pite examinandas duxi.
[5.] Capitulum quintum / in quo ponuntur regule ſiue concluſiones velocitatis et tar­ditatis motus penes proportionem pro­portionum conformiter ad intentionem calculatoris.
[6.] Sextum capitulum / in quo ponūtur alique obiectiones contra aliquas concluſiones ſuperioris capitis.
[7.] Septimum capitulum / in quo inquiri­tur: vtrum aliqua potentia non varia-riata per medium vniforme aut diffor-me, vniformiter ad non gradum vel ad gradum ſuum motum remittere aut in­tendere valeat.
[8.] Capitulū octauū / in quo inquiritur an due potentie īequales idē mediū īuariatū tran-ſeūtes valeãt vniformiter remittere aut intē­dere motum ſuum per ambarū vel alterius earum variationem.
[9.] Capitulum nonum / quod obiicit cõcluſioni­bus duoꝝ p̄cedentium capitum.
[10.] Capitulum decimum / in quo oſten-ditur, et traditur noticia velocitatis motus penes cauſam in medio vni-formiter difformi quieſcente: poten-tia continuo variata.
[11.] Capitulum vndecimum / in quo pulchre admodum comparantur motus diuerſa-rum potentiarum in eodem medio vnifor­miter difformi inuariato mouentium per earum potentiarum vniforme crementum
[12.] Capitulum duodecimum: aliqui-bus predictarum concluſionum pre-cedentium capitum obiiciens.
[13.] Capitulum tridecimum / in quo ponū­tur alique concluſiones velocitatē mo­tus penes cauſam declarãtes in medio non reſiſtente in quo eſt progreſſio la-titudinis reſiſtentie vniformiter diffor­mis: gradu intenſiori quieſcente.
[14.] Quartumdecimum capitulum: in quo ponuntur concluſiones de velo-citate motus in medio non reſiſtente, in quo eſt progreſſio ſiue extenſio la-titudinis reſiſtentie nõ gradu aut ex­tremo remiſſiori quieſcente inſequē-do ordinem et modum calculatoris.
< >
page |< < of 290 > >|
44 tali ſenſu capitur / vt patet intuenti.
Sꝫ contra / q2 in tali ſenſu capiendo
eã non cõcluditur propoſitum ſed ſolum concludi­
tur /  de qualibet ſpecie proportionis multipli-
cis aliquod indiuiduum eiuſdem ſpeciei non ē cõ-
menſurabile alicui ſuperparticulari, aut ſupraꝑ­
tienti etc. / et adhuc vix id poteſt haberi contra pro­
teruum.
¶ Sed diceret nicholaus /  ſatis ei ē ha-
bere /  vna proportio dupla non eſt commenſura­
bilis alicui proportioni non multiplici rationali /
quoniam cuꝫ omnes duple ſint equales.
quicquid
non eſt commenſurabile vni certe non eſt commē-
ſurabile alteri.
Et certo credo /  in hoc fundatur
principaliter deductio illarum concluſionū qua-
rum fundamenta ſumuntur ex euclide ſeptimo et
octauo elementorum.
Notum eni3 eſt /  ſi aliquid
eſt īcommenſurabile vni equalium etiam cuilibet
erit incommenſurabile: quoniam omnia equalia
ex equalibus adequate componuntur.
Sed contra diceret proteruus / quia
dabiles ſunt due proportiones equales et tamen
aliqua proportio eſt pars vnius: et nec illa nec ali­
qua equalis ei eſt pars alterius: igitur non eſt in-
conueniens aliquas duas proportiones eſſe equa­
les: et aliquid eſſe partem vnius et nec illud nec tã­
tum eſſe partem alterius: et per conſequens pari
ratione poſſet dici /  quamuis omnes duple ſint
equales: aliquid tamen eſt pars aliquota vnius /
quod non eſt pars aliquota alterius nec tantum:
quemadmodum aliqua proportio eſt pars alicu-
ius proportionis duple: et tamen nec illa.
nec ei eq̈­
lia eſt pars alterius duple.
Probatur aſſumptuꝫ
de his duabus duplis quarum vna eſt .8. ad .4. et
altera .2. ad .1.
Nam illa que eſt .8. ad .4. componi-
tur ex ꝓportione ſexquialtera et ſexquitertia que
mediant inter ſua extrema: illa vero que eſt duoꝝ
ad vnum ex nulla ſexquialtera aut ſexquitertia cõ­
ponitur: quoniam nullus numerus mediat inter
extrema illius.
Nec valet dicere /  quamius nõ me­
diat numerus mediat tamen vnitas cum fractio-
ne aliqua: et illud ſufficit: quoniam vnitatis cum
dimidio ad vnitatem eſt proportio ſexquialtera:
Quoniaꝫ iam tunc haberem /  alicuius ꝓportio-
nis ſexquialtere vnitas eſt alterum extremum / qḋ
ipſe negare videtur.
Et etiam habito illo: iam de-
ſtruitur totus modus procedendi et ꝓbandi illas
concluſiones et etiam quintã.
Fundatur enim pro­
batio illius quinte concluſionis in hoc:  īter nu­
lius proportionis ſuperparticularis primos nu-
meros reperitur aliqua ꝓportio rationalis que
ſit pars eius.
Modo illud eſt falſum vtendo fra-
ctione vnitatis: inter .5. eī et .6. mediant .5. cū dimi­
dio.
Item eſto /  inter primos numeros ꝓportio-
nis ſuperparticularis non mediat aliquis nume­
rus mediat tamen inter non primos: et diceret ꝓ-
teruus /  proportio ſuperparticularis inter non
primos numeros componitur ex aliquot rationa­
libus quibus eſt commenſurabilis: et tamen ipſa
proportio inter primos numeros conſtituta non
componitur ex talibus.
Nec valet dicere /  non eſt
imaginabile /  aliqua duo ſint equalia: et tamen
aliquid ſit pars aliquota vnius et nullum tantuꝫ
ſit pars aliquota alterius.
quoniam diceret ꝓter­
uus illud non eſſe imaginabile in quantitatibus
continuis: ſed bene eſſe imaginabile in ꝓportioni­
bus quoniam impoſſibile eſt dare duas quantita­
tes cõtinuas equales: et  aliquid ſit pars vnius
ſiue aliquota ſiue non.
et  nullum tantuꝫ ſit pars
alterius: et tamen illud datur in proportionibus
Duarum enim intelligentiarum ad vnam intelli-
gentiam eſt proportio dupla que non componi-
tur ex ſexquialtera et ſexquitertia nec cum fractio­
ne nec ſine.
et tamen proportio dupla ei equalis .4.
ad duo componitur ex ſexquialtera et ſexquiter-
tia / vt patet. 11Aduerte
¶ Hic tamen tu aduerte /  hee conclu­
ſiones cum demonſtrationibus ſuis dependēt ex
octaua propoſitione octaui elementorum euclidis
que dependet ex .35. ſeptimi, et .14. et .18. et .21. ſepti­
mi et tertia octaui.
Et ideo difficilis eſt demonſtra­
tio harum concluſionum: quia ex multis depēdēt
22eu. 8. ele.
Dicit tamen euclides in propoſitione allegata 
ſi inter aliquos numeros non primos alicuius ꝓ­
portionis reperiuntur aliqui numeri cõtinuo pro­
portionabiles: totidē inter primos numeros eiuſ­
dem proportionis reperiuntur.
Et ideo tu ipſe ef-
ficatiores demonſtrationes inquire.
Octaua concluſio. Si fuerint tres
termini continuo proportionabiles geometri-
ce erit proportio extremi ad extremum dupla ad
vtrã intermediam.
et ſi fuerint .4. tripla, ſi .5. q̈-
drupla: et ſic in infinitum.
ſemper vno minus. hoc
eſt ſi fuerint decem termini non erit ꝓportio decu­
pla extremi ad extremum: ſed noncupla.
Proba-
tur: quoniam ſi ſunt tres termini continuo ꝓpor-
tionabiles: reperientur ibi due ꝓportiones equa­
les ex quibus adequate componitur ꝓportio ex-
tremi ad extremum: et ſi quatuor tres.
et ſi quin
quatuor / et ſic conſequenter.
Modo omne compo-
ſitum ex duobus equalibus adequate eſt duplum
ad quodlibet illorum, et ex tribus tripluꝫ, et ſic cõ­
ſequenter / vt patet ex quinta ſuppoſitione quarti
capitis huius partis: igitur cõcluſio vera: 33 eu. 5. ele.
ior. 2. ele.
Ne hoc
p̄tereas.
¶ Et hec
eſt decima diffinitio quinti elementorum euclidis
et quinta diffinitio ſecundi elementorum iordani
¶ Et aduerte /  quotienſcun allego euclidē: ſem­
per vtor noua traductione. Bartholomei3 am-
berti.
Nona concluſio Nulla proportio ra­
tionalis habet ſubduplam rationalem.
niſi habe­
at numerū mediū ꝓportionabilem inter ſua extre­
ma: et ſi non habet talem numerum non habet ſub­
quadruplam proportionem rationalem, nec ſub­
octuplam: nec ſubſexdecuplam: et ſic in infinitum
procedendo per numeros pariter.
Proba­
tur prima pars huius concluſionis: quia ſi nõ de-
tur oppoſitum videlicet /  aliqua proportio ha-
beat ſubduplam rationaleꝫ que non habet nume­
rum medium ꝓportionabilem inter ſua extrema:
et ſit illa a. / et arguo ſic / a. proportio habet ꝓpor-
tionem ſubduplam rationalem que ſit f. gratia ex­
empli: igitur a. proportio componitur ex duplici
f: adequate et per conſequēs vna illaruꝫ f. erit ma­
ioris extremi ipſius a. ad aliquem numerum inter­
medium: et altera eiuſdem numeri intermedii ad
aliud extremum minus eiuſdem a. ꝓportionis: et
per conſequens ille numerus intermedius erit me­
dio loco proportionabilis / vt patet ex diffinitiõe
numeri medio loco proportionabilis / quod eſt op­
poſitum dati.
Iam probatur ſecunda pars: quo-
niam ſi inter terminos date ꝓportionis rationa­
lis non fuerit numerus qui ſit medium proportio­
nale: iam ibi non reperiuntur quin numeri cõti-
nuo proportionabiles geometrice: et ſi non ſunt
ibi quin numeri cõtinuo proportionabiles geo­
metrice: iam extremi ad extremum non erit ꝓpor-
tio quadrupla ad aliquam proportionem ratio-

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index