1quia verò inter principia collocari non poſſunt; cùm ſuas ha
beant propoſitiones, ſuaſquè ſeorſum habeant demonſtratio
nes, ideo inter propoſitiones ipſa collocare nobis viſum eſt.
cùm pręſertim nonnulla ex ſe〈que〉ntibus theorematibus, po
tiſſimùm verò proximum eiuſdem cum his duobus ordinis,
& naturæ ſint. Ne〈que〉 enim propterea peruertitur ordo; non
enim hę propoſitiones in alium transferuntur locum. ſed tan
tùm inter alias numeris adnotantur. exiſtimandum enim eſt,
Archimedem propoſitiones in ſerie propoſitionum collocaſ
ſe. hanc verò exiguam mutationem accidiſſe oblongitudinem
temporis; cuius proprium eſt, res potiùs deſtruere, quàm ac
comodare. Hoc autem nobis hanc præbebit commoditatem,
vt, quando libuerit, has propoſitiones numeris nominare
poſſimus. id ipſumquè numeri poſtulata diſtinguentes præ
ſtant, quamuis in Gręco codice poſtulata (Gręcorum more)
numeris adnotata non ſint.
beant propoſitiones, ſuaſquè ſeorſum habeant demonſtratio
nes, ideo inter propoſitiones ipſa collocare nobis viſum eſt.
cùm pręſertim nonnulla ex ſe〈que〉ntibus theorematibus, po
tiſſimùm verò proximum eiuſdem cum his duobus ordinis,
& naturæ ſint. Ne〈que〉 enim propterea peruertitur ordo; non
enim hę propoſitiones in alium transferuntur locum. ſed tan
tùm inter alias numeris adnotantur. exiſtimandum enim eſt,
Archimedem propoſitiones in ſerie propoſitionum collocaſ
ſe. hanc verò exiguam mutationem accidiſſe oblongitudinem
temporis; cuius proprium eſt, res potiùs deſtruere, quàm ac
comodare. Hoc autem nobis hanc præbebit commoditatem,
vt, quando libuerit, has propoſitiones numeris nominare
poſſimus. id ipſumquè numeri poſtulata diſtinguentes præ
ſtant, quamuis in Gręco codice poſtulata (Gręcorum more)
numeris adnotata non ſint.
PROPOSITIO. III.
Inæqualia grauia ex diſtantijs inæqualibus æ
〈que〉ponderabunt, maius quidem ex minori.
〈que〉ponderabunt, maius quidem ex minori.
A
24[Figure 24]
Sint in æqualia grauia AD, B;
ſit què maius AD, exceſſus ve
rò, quo AD ſuperat B, ſit
D. æ〈que〉ponderentquè AD B ex
diſtantiis AC C B. oſtendendum
eſt, minorem eſſe diftantiam AC
ipſa CB. Non ſit quidem, ſi fie
ri potest, AC minor, quàm CB; erit nimirum, vel ęqualis,
vel maior. Quòd ſi AC fuerit ęqualis ipſi CB, ablato enim
exceſſu D, quo AD ſuperat B. cùm ab a〈que〉ponderantium altero ab
latum ſit aliquid, grauia AB non æ〈que〉ponderabunt; ſed præ-
ponderabit ad B. non præponderabit autem; exiſtente enim AC aqua
li CB, cùm ab inęqualibus grauibus AD B ablatus ſit ex
ceſſus D, grauia, quæ relinquuntur AB, erunt inter ſe æqualia;
ſit què maius AD, exceſſus ve
rò, quo AD ſuperat B, ſit
D. æ〈que〉ponderentquè AD B ex
diſtantiis AC C B. oſtendendum
eſt, minorem eſſe diftantiam AC
ipſa CB. Non ſit quidem, ſi fie
ri potest, AC minor, quàm CB; erit nimirum, vel ęqualis,
vel maior. Quòd ſi AC fuerit ęqualis ipſi CB, ablato enim
exceſſu D, quo AD ſuperat B. cùm ab a〈que〉ponderantium altero ab
latum ſit aliquid, grauia AB non æ〈que〉ponderabunt; ſed præ-
ponderabit ad B. non præponderabit autem; exiſtente enim AC aqua
li CB, cùm ab inęqualibus grauibus AD B ablatus ſit ex
ceſſus D, grauia, quæ relinquuntur AB, erunt inter ſe æqualia;