443248[Figure 48]
tur ſecare circulum A B C.
Et quoniam pla
num circuli A B C, ad plana circulorũ A B,
A C, rectum eſt oſtenſum, erunt vicisſim pla
na circulorum A B, A C, ad planum circuli
A B C, recta; atque adeo & D E, communis
1119. vndec. ipſorum ſectio ad idem planũ circuli A B C,
perpendicularis erit. Igitur & ad diametros
A B, A C, in eodem plano exiſtentes perpen
dicularis erit, ex defin. 3. lib. 11. Eucl. Quare
D E, vtrumque circulum A B, A C, tanget
22Coroll. 16.
tertij. in A; ac proinde per deſin. huius lib. circuli
A B, A C, ſe mutuo tangent in A, puncto.
Si igitur in ſphæra duo circuli ſecent, & c. Quod erat oſtendendum.
num circuli A B C, ad plana circulorũ A B,
A C, rectum eſt oſtenſum, erunt vicisſim pla
na circulorum A B, A C, ad planum circuli
A B C, recta; atque adeo & D E, communis
1119. vndec. ipſorum ſectio ad idem planũ circuli A B C,
perpendicularis erit. Igitur & ad diametros
A B, A C, in eodem plano exiſtentes perpen
dicularis erit, ex defin. 3. lib. 11. Eucl. Quare
D E, vtrumque circulum A B, A C, tanget
22Coroll. 16.
tertij. in A; ac proinde per deſin. huius lib. circuli
A B, A C, ſe mutuo tangent in A, puncto.
Si igitur in ſphæra duo circuli ſecent, & c. Quod erat oſtendendum.
THEOREMA 4. PROPOS. 4.
335.
SI in ſphæra duo circuli ſe mutuo tangant, ma-
ximus circulus per eorum polos deſcriptus, per
eorum contactum tranſibit.
ximus circulus per eorum polos deſcriptus, per
eorum contactum tranſibit.
IN ſphæra tangant ſe mutuo circuli A B, C B, in B;
&
per D, polum cir-
4420. 1. huius. culi A B, & E, polum circuli C B, deſcribatur circulus maximus D E. Dico
circulum D E, per contactum B, tranſire. Non tranſeat enim, ſi fieri poteſt,
per tactum B, ſed ſecet circunferentiam v. g. circuli C B, in F. Polo igitur
D, & interuallo D F, circulus deſcribatur F G, qui, cum ad maius interual-
49[Figure 49] lum deſcriptus ſit, quàm circu
lus A B, ſecabit circulũ C B,
in F; quandoquidem circulus
A B, eundem tangit in B, pun
cto, vltra quod circulus G F,
ex polo D, deſcriptus eſt. Quo
niam vero in ſphæra duo cir-
culi G F, C F, ſecant in eodẽ
puncto F, maximum circulum
D F E, per eorum polos de-
ſcriptum, tangent ſe mutuo in
F, duo circuli G F, C F: Sed
553. huius.& mutuo ſeſe ſecant in F, vt
dictum eſt. Quod eſt abſurdum. Non ergo circulus maximus D E, ſecat ali-
bi circulos A B, C B, quàm in B, contactu, atque adeo per eorum tactũ tran
ſibit. Itaque ſi in ſphæra duo circuli ſe mutuo tangant, & c. Quod oſtenden-
dum erat.
666.4420. 1. huius. culi A B, & E, polum circuli C B, deſcribatur circulus maximus D E. Dico
circulum D E, per contactum B, tranſire. Non tranſeat enim, ſi fieri poteſt,
per tactum B, ſed ſecet circunferentiam v. g. circuli C B, in F. Polo igitur
D, & interuallo D F, circulus deſcribatur F G, qui, cum ad maius interual-
49[Figure 49] lum deſcriptus ſit, quàm circu
lus A B, ſecabit circulũ C B,
in F; quandoquidem circulus
A B, eundem tangit in B, pun
cto, vltra quod circulus G F,
ex polo D, deſcriptus eſt. Quo
niam vero in ſphæra duo cir-
culi G F, C F, ſecant in eodẽ
puncto F, maximum circulum
D F E, per eorum polos de-
ſcriptum, tangent ſe mutuo in
F, duo circuli G F, C F: Sed
553. huius.& mutuo ſeſe ſecant in F, vt
dictum eſt. Quod eſt abſurdum. Non ergo circulus maximus D E, ſecat ali-
bi circulos A B, C B, quàm in B, contactu, atque adeo per eorum tactũ tran
ſibit. Itaque ſi in ſphæra duo circuli ſe mutuo tangant, & c. Quod oſtenden-
dum erat.
THEOR. 5. PROPOS. 5.
SI in ſphęra duo circuli ſe mutuo tangant,