440428
complementi arcus AB, ad tangentem complementi arcus AC.
Facta namque
conſtructione, vt in pręcedẽti propoſ. quoniam duo circuli maximi in ſphæra
BF, DF, ſe mutuo ſecãt in F, productiq́; ſunt
293[Figure 293]
ex pũctis B, C, arcus BF, ad arcum DF, arcus
perpendiculares BD, CE; erit, vt ſinus totus
quadrantis DF, ad rangentem arcus BD, ita
ſinus arcus EF, ad tangentem arcus CE: Et
11Theor. 6.
ſcholij 40.
huius. permutando, vt ſinus totus ad ſinũ arcus EF,
hoc eſt, ad ſinum complementi anguli A, ita
tangens arcus BD, hoc eſt, ita tangens com-
plementi arcus AB, ad tangentem arcus CE,
hoc eſt, ad tangentẽ complementi arcus AC.
Non aliter demonſtrabimus, ita eſſe ſinum to
tum ad ſinum complementi anguli C, vt eſt
tangens complementi arcus BC, ad tangentem complementi arcus AC, ſi ni-
mirum arcus CB, CA, angulum C, continentes producantur, & c. In omni
igitur triangulo ſphærico rectangulo, & c. Quod demonſtrandum erat.
conſtructione, vt in pręcedẽti propoſ. quoniam duo circuli maximi in ſphæra
BF, DF, ſe mutuo ſecãt in F, productiq́; ſunt
perpendiculares BD, CE; erit, vt ſinus totus
quadrantis DF, ad rangentem arcus BD, ita
ſinus arcus EF, ad tangentem arcus CE: Et
11Theor. 6.
ſcholij 40.
huius. permutando, vt ſinus totus ad ſinũ arcus EF,
hoc eſt, ad ſinum complementi anguli A, ita
tangens arcus BD, hoc eſt, ita tangens com-
plementi arcus AB, ad tangentem arcus CE,
hoc eſt, ad tangentẽ complementi arcus AC.
Non aliter demonſtrabimus, ita eſſe ſinum to
tum ad ſinum complementi anguli C, vt eſt
tangens complementi arcus BC, ad tangentem complementi arcus AC, ſi ni-
mirum arcus CB, CA, angulum C, continentes producantur, & c. In omni
igitur triangulo ſphærico rectangulo, & c. Quod demonſtrandum erat.
SCHOLIVM.
INFEREMVS hinc problema ſequens, quod quamuis in problemate prima
antecedentis propoſ. demonſtratum quoque ſit, facilius tamen hic abſoluitur, cùm in
aurea regula primum locum ſortiatur ſinus totus.
antecedentis propoſ. demonſtratum quoque ſit, facilius tamen hic abſoluitur, cùm in
aurea regula primum locum ſortiatur ſinus totus.
IN triangulo ſphærico rectangulo, dato alterutto arcuum cir-
ca angulum rectum, cum angulo non recto adiacente, inuenire ar-
cum recto angulo oppoſitum, vnà cum reliquo arcu circa angulum
rectum, & reliquo angulo non recto.
ca angulum rectum, cum angulo non recto adiacente, inuenire ar-
cum recto angulo oppoſitum, vnà cum reliquo arcu circa angulum
rectum, & reliquo angulo non recto.
IN triangulo ABC, cuius angulus C, rectus, datus
294[Figure 294]
ſit arcus AC, cum angulo A, ſibi adiacente.
Dico dari
quoque arcum AB, vnà cum arcu BC, & angulo B.
Nam cum ſit, vt ſinus totus ad ſinum complementi angu-
li A, ita tangens complementi arcus AC, ad tangentem
2246. huius. complementi arcus AB:
quoque arcum AB, vnà cum arcu BC, & angulo B.
Nam cum ſit, vt ſinus totus ad ſinum complementi angu-
li A, ita tangens complementi arcus AC, ad tangentem
2246. huius. complementi arcus AB:
SI fiat, vt ſinus totus ad ſinum complemen-
33Praxis. ti anguli dati, ita tangens complementi arcus da-
ti ad aliud, producetur tangens complementi ar-
cus recto angulo oppoſiti, qui quæritur. Reliqua inuenientur, vt in pro-
blemate 1. propoſitionis antecedentis dictum eſt.
33Praxis. ti anguli dati, ita tangens complementi arcus da-
ti ad aliud, producetur tangens complementi ar-
cus recto angulo oppoſiti, qui quæritur. Reliqua inuenientur, vt in pro-
blemate 1. propoſitionis antecedentis dictum eſt.
ARCVM autem AB, quæſitum eße quadrante minorem, maioremve, cognoſce-
mus, vt in dicto problemate 1. ſuperioris propoſ. oſtendimus.
mus, vt in dicto problemate 1. ſuperioris propoſ. oſtendimus.
THEOR. 45. PROPOS. 47.
IN omni triangulo ſphærico rectangulo, cuius
omnes arcus quadrante ſint minores: ſinus
omnes arcus quadrante ſint minores: ſinus