441429
ad ſinum complementi arcus recto angulo oppo-
ſiti eandem proportionem habet, quam tangens
vtriusvis angulorum non rectorum ad tangentem
complementi reliqui anguli.
ſiti eandem proportionem habet, quam tangens
vtriusvis angulorum non rectorum ad tangentem
complementi reliqui anguli.
IN triangulo ABC, cuius omnes arcus quadrante minores, ſit angulus
B, rectus. Dico, ita eſſe ſinum totum ad ſinum complementi arcus AC, vt
eſt tangens anguli C, ad tangentem complementi anguli A. Facta conſtru-
ctione, vt in propoſ. 45. productoq́; arcu CE, ad G, vt CG, ſit quadrans,
deſcribatur ex polo C, ad interual lum quadran
295[Figure 295]
tis CG, arcus circuli maximi GH, ſecans ar-
cus CF, EF, productos in I, H: eritq́; CI, qua-
drans quoque; cum circulus GH, à polo C, ab-
11Coroll. 16.
1. Theod.
25. huius. ſit quadrante. Arcus item GH, EH, quadran-
tes erunt, propter rectos angulos G, E. Eſt enim
angulus E, rectus, vt propoſ. 45. oſtenſum eſt;
at G, rectus eſt, propterea quòd circulus CG,
ad circulum GH, rectus eſt. Rurſus IG, ar-
2215.1. Theod. cus eſt anguli C; & CE, complementum arcus AC, recto angulo oppoſiti;
& FE, complementum arcus DE, id eſt, anguli A. Quoniam igitur duo cir-
culi maximi CG, CI, in ſphæra ſe interſecant in C, ductiq́; ſunt ex arcus CI,
punctis F, I, ad arcum CG, arcus perpendiculares FE, IG; erit, vt ſinus to-
33Theor. 6.
ſcholij 40.
huius. tus quadrantis CG, ad tangentem arcus IG, hoc eſt, anguli C, ita ſinus ar-
cus CE, hoc eſt, complementiarcus AC, ad tangentem arcus FE, hoc eſt,
complementi anguli A: Et permutando erit, vt ſinus totus ad ſinum comple-
mentiarcus AC, recto angulo oppoſiti, ita tangens anguli C, ad tangentem
complementi anguli A. Similimodo, aliter conſtructa figura, demonſtrabi-
mus, ita eſſe ſinum totum ad ſinum complementi arcus AC vt eſt tangens
anguli A, ad tangentem complementi anguli C. In omni igitur triangulo
ſphærico rectangulo, & c. Quod oſtendendum erat.
B, rectus. Dico, ita eſſe ſinum totum ad ſinum complementi arcus AC, vt
eſt tangens anguli C, ad tangentem complementi anguli A. Facta conſtru-
ctione, vt in propoſ. 45. productoq́; arcu CE, ad G, vt CG, ſit quadrans,
deſcribatur ex polo C, ad interual lum quadran
cus CF, EF, productos in I, H: eritq́; CI, qua-
drans quoque; cum circulus GH, à polo C, ab-
11Coroll. 16.
1. Theod.
25. huius. ſit quadrante. Arcus item GH, EH, quadran-
tes erunt, propter rectos angulos G, E. Eſt enim
angulus E, rectus, vt propoſ. 45. oſtenſum eſt;
at G, rectus eſt, propterea quòd circulus CG,
ad circulum GH, rectus eſt. Rurſus IG, ar-
2215.1. Theod. cus eſt anguli C; & CE, complementum arcus AC, recto angulo oppoſiti;
& FE, complementum arcus DE, id eſt, anguli A. Quoniam igitur duo cir-
culi maximi CG, CI, in ſphæra ſe interſecant in C, ductiq́; ſunt ex arcus CI,
punctis F, I, ad arcum CG, arcus perpendiculares FE, IG; erit, vt ſinus to-
33Theor. 6.
ſcholij 40.
huius. tus quadrantis CG, ad tangentem arcus IG, hoc eſt, anguli C, ita ſinus ar-
cus CE, hoc eſt, complementiarcus AC, ad tangentem arcus FE, hoc eſt,
complementi anguli A: Et permutando erit, vt ſinus totus ad ſinum comple-
mentiarcus AC, recto angulo oppoſiti, ita tangens anguli C, ad tangentem
complementi anguli A. Similimodo, aliter conſtructa figura, demonſtrabi-
mus, ita eſſe ſinum totum ad ſinum complementi arcus AC vt eſt tangens
anguli A, ad tangentem complementi anguli C. In omni igitur triangulo
ſphærico rectangulo, & c. Quod oſtendendum erat.
SCHOLIVM.
EX hoc theoremate ſequens problema colligitur.
IN triangulo ſphærico rectangulo, dato arcu, qui recto angulo
opponitur, cum alterutro angulorum non rectorum, inuenire alte-
rum angulum non rectum, & duos arcus circa angulum rectum.
opponitur, cum alterutro angulorum non rectorum, inuenire alte-
rum angulum non rectum, & duos arcus circa angulum rectum.
IN triangulo ABC, cuius angulus C, rectus, datus
296[Figure 296]
ſit arcus AB, cum angulo B.
Dico dari quoque reliquum
angulum A, & duos arcus AC, CB. Cum enim ſit, vt
4447. huius. ſinus totus ad ſinum complementi arcus AB, ita tangens
anguli B, ad tangentem complementi anguli A:
angulum A, & duos arcus AC, CB. Cum enim ſit, vt
4447. huius. ſinus totus ad ſinum complementi arcus AB, ita tangens
anguli B, ad tangentem complementi anguli A:
SI fiat, vt ſinus totus ad ſinum complementi
55Praxis. arcus recto angulo oppoſiti, & dati, ita tangens
anguli dati ad aliud, reperietur tangens
55Praxis. arcus recto angulo oppoſiti, & dati, ita tangens
anguli dati ad aliud, reperietur tangens