441139LIBER QVARTVS.
ex circularitate formę in ſuperficie oculi deſcriptæ:
& ſimiliter comprehen ditur circularitas cuiuſ-
libet partium ſuperficiei reι uiſæ. Certificatur autem hæc uiſio, cum uidens mouerit axes radiales
ambos uel ſaltem unum per totam circum ferentiam rei uiſæ aut partis eius: ſic enim ex certifica-
tione ſituum terminorum formæ comprehen det figuram ſuperficiei circularem ex conſimilitudi-
ne uel diſsimilitu dine partium, & ex comprehẽſione æqualιtatis uel in æqualitatis remotionis par-
tium rei uiſæ ab inuicem, uel æ qualitatis uel linæ qualitatis eleuationum, partium rei uiſæ ad inui-
cem. Patet ergo propoſitum.
libet partium ſuperficiei reι uiſæ. Certificatur autem hæc uiſio, cum uidens mouerit axes radiales
ambos uel ſaltem unum per totam circum ferentiam rei uiſæ aut partis eius: ſic enim ex certifica-
tione ſituum terminorum formæ comprehen det figuram ſuperficiei circularem ex conſimilitudi-
ne uel diſsimilitu dine partium, & ex comprehẽſione æqualιtatis uel in æqualitatis remotionis par-
tium rei uiſæ ab inuicem, uel æ qualitatis uel linæ qualitatis eleuationum, partium rei uiſæ ad inui-
cem. Patet ergo propoſitum.
46. Figura rectilinea comprehenditur à uiſu ex ſuorum terminorum comprehenſione.
Quoniam enim figura eſt, quæ termino uel terminis continetur:
termini autem figurarum ſunt
lineæ, quæ comprehenduntur uiſu non decepto ſecũdum ipſarum ſituationem in ſuperficie oculi,
ficut eſt ipſarum ſituatio in ſuperficie rei uiſæ. Palàm ergo, quoniam ipſarum comprehenſio à uiſu
eſt comprehenſio figuræ in ipſis contentæ, cuius ſunt termini illi. Et hoc eſt propoſitum. Sed in his
omnibus uiſus requirit diſtantiam mediocrem & alias circumſtantias uiſui debitas, ne fortè fiat
deceptio in ipſo uiſu.
lineæ, quæ comprehenduntur uiſu non decepto ſecũdum ipſarum ſituationem in ſuperficie oculi,
ficut eſt ipſarum ſituatio in ſuperficie rei uiſæ. Palàm ergo, quoniam ipſarum comprehenſio à uiſu
eſt comprehenſio figuræ in ipſis contentæ, cuius ſunt termini illi. Et hoc eſt propoſitum. Sed in his
omnibus uiſus requirit diſtantiam mediocrem & alias circumſtantias uiſui debitas, ne fortè fiat
deceptio in ipſo uiſu.
47. Planicies ſuperſiciei ſecũdum mediocrem diſtantiam directè uiſui oppoſitæ comprehen-
ditur ex comprehenſione æqualitatis remotionis partium, & conſimilitudinis ordinationis
ipſarum. Alhazen 35 n z.
ditur ex comprehenſione æqualitatis remotionis partium, & conſimilitudinis ordinationis
ipſarum. Alhazen 35 n z.
Sit ſuperficies plana a b c d:
& ſit centrum uiſus e:
à quo ducatur ſuper datam ſuperficiẽ perpen.
478[Figure 478]e a b f c d dicularis e f. Et quoniam ſup erficies illa eſt directè uiſui oppoſita,
ſic quòd perpendicularis incidat in medium punctum illius ſuper-
ficiei: producantur quoq; ad puncta æqualiter à puncto f diſtantia,
qu æ ſunt a, b, c, d lineæ e a, e b, e c, e d: & continuentur lineæ f a, f b, f
c, f d: quæ omnes erunt æquales propter æqualem ipſarum diſtan-
tiam à puncto f. Cum ergo omnes illæ lineæ f a, f b, f c, f d per defini-
tionem lineæ ſuper ſuperficiem erectæ fint perpendiculares ſuper
lineam e f: patet per 4 p 1, quoniam lineæ e a, e b, e c, e d ſunt æqua-
les: ſup erficies itaq; a b c d ſecun dum illos eius terminos æ qualiter
diſtat à uiſu. Sed & alijs lineis ad puncta alia æqualiter diſtantia à
puncto f, à centro uiſus productis, illarum omnium ad inuicem ex
præmiſsis concluditur æqualitas. Tota ergo ſuperficies ſecundum
omnes ſui partes æ qualiter diſtantes ex omni parte à puncto f con-
fimiliter peruenit ad uiſum. Tota itaq; ſuperficies uidebitur plana
ex comprehenſione æqualitatis remotionis partium & conſimili-
tudinis ordinationis ipſarum. Et hoc eſt propoſitum. Sed & ſi axes
radiales non incidant ad medium, nihilominus per eadem demon-
ſtrandum: ſemp er enim termini cuiuslibet partiũ ſuperficiei erunt
lineæ rectæ. Superficies ergo eſt plana.
478[Figure 478]e a b f c d dicularis e f. Et quoniam ſup erficies illa eſt directè uiſui oppoſita,
ſic quòd perpendicularis incidat in medium punctum illius ſuper-
ficiei: producantur quoq; ad puncta æqualiter à puncto f diſtantia,
qu æ ſunt a, b, c, d lineæ e a, e b, e c, e d: & continuentur lineæ f a, f b, f
c, f d: quæ omnes erunt æquales propter æqualem ipſarum diſtan-
tiam à puncto f. Cum ergo omnes illæ lineæ f a, f b, f c, f d per defini-
tionem lineæ ſuper ſuperficiem erectæ fint perpendiculares ſuper
lineam e f: patet per 4 p 1, quoniam lineæ e a, e b, e c, e d ſunt æqua-
les: ſup erficies itaq; a b c d ſecun dum illos eius terminos æ qualiter
diſtat à uiſu. Sed & alijs lineis ad puncta alia æqualiter diſtantia à
puncto f, à centro uiſus productis, illarum omnium ad inuicem ex
præmiſsis concluditur æqualitas. Tota ergo ſuperficies ſecundum
omnes ſui partes æ qualiter diſtantes ex omni parte à puncto f con-
fimiliter peruenit ad uiſum. Tota itaq; ſuperficies uidebitur plana
ex comprehenſione æqualitatis remotionis partium & conſimili-
tudinis ordinationis ipſarum. Et hoc eſt propoſitum. Sed & ſi axes
radiales non incidant ad medium, nihilominus per eadem demon-
ſtrandum: ſemp er enim termini cuiuslibet partiũ ſuperficiei erunt
lineæ rectæ. Superficies ergo eſt plana.
48. Conuexitas ſuperficiei comprehenditur à uiſu ex propin-
quit ate partium mediarum, & æquali remotione partium extremarum. Alhazen 33 n 2.
quit ate partium mediarum, & æquali remotione partium extremarum. Alhazen 33 n 2.
Cum enim ſuperficies conuexa directè uiſui opponitur ſecundum mediocrem diſtantiam:
tunc
cum omnis regularis ſup erficies conuexa ſit pars alicuius ſphæræ uel columnæ rotundæ uel pyra-
midis rotundæ per 118th. 1 huius: ſi ſuperficies illa oppoſita uiſui ſit pars ſphæricæ ſuperficiei, & fi à
centro uiſus ad centrum ſphæræ linea recta ducatur, aliæq́; præter centrum lineæ plurimæ produ-
cantur, patet per 72 th. 1 huius, quòd ſola illa, quæ centrum tranſit, eſt perpendicularis ſuper ſphęræ
ſuperficiem: aliæ uerò omnes lineæ à centro uiſus ad illam ſphæricam ſuperficiem productæ, ſunt
ſuper illam ſuperficiẽ incidentes obliquè. Erit ergo per 8 p 3 pars perpendicularis interiacens cen-
trum uiſus & ſup erficiem ſphæricam omnium aliarum linearum breuiſsima: ergo ſecundum illam
fit maxima approximatio ad uiſum, & omnes circuli ſecundum punctum, cui incidit illa perpendi-
cularis, in ſup erficie ſphæræ deſcripti, erunt uiſui proximiores ſecundum illa puncta, & ſecun dum
alias lineas obliquè incidẽtes, erunt uiſui remotiores: quia omnes lineæ perpendiculari lineæ pro-
pinquiores modo dicto, ſunt minores remotioribus: quoniam per prænominatam 8 p 3 omnes li-
neæ à centro uiſus ad peripherias maiorum circulorũ productæ ſunt longiores lineis propinquio-
ribus ipſi perpendiculari. Ex comprehenſione ergo propin quitatis partium mediarum in illa ſu-
perficie, & remotione aliarum partium, quæ ſunt in terminis, apparet maior eleuatio partium me-
diarum quàm extremarum: & ex inæqualitate eleuationis partium ſup erficiei uidetur gibbofitas;
quæ eſt cauſſa conuexitatis. Et quoniam in omnl puncto ſuperficiei ſphæricæ ſecant ſe circuli ma-
gni tranſeuntes per centrum illius ſphæræ, & omnes lineæ, quę lineæ breuiſsimæ utrinq; æquè ap-
propinquant, ſunt æquales: ideo ſecundum æ qualem diſtantiam à perpendiculari fit æqualitas o-
mnium linearum ad ſphæræ ſuperficiem à centro uiſus productarũ, & apparet deflexio gibbofita-
tis æqualis ſecundũ omnem differentiam poſitionis in ſphæricis ſuperficiebus, maximè cũ directè
uiſibus opponũtur. Si uerò ſup erficies cõuexa oppoſita uiſui fuerit pars ſuperficiei columnaris aut
pyramidalis rotundarum: tunc fit eadẽ dem onftratio productis lineis perpendicularibus à centro
cum omnis regularis ſup erficies conuexa ſit pars alicuius ſphæræ uel columnæ rotundæ uel pyra-
midis rotundæ per 118th. 1 huius: ſi ſuperficies illa oppoſita uiſui ſit pars ſphæricæ ſuperficiei, & fi à
centro uiſus ad centrum ſphæræ linea recta ducatur, aliæq́; præter centrum lineæ plurimæ produ-
cantur, patet per 72 th. 1 huius, quòd ſola illa, quæ centrum tranſit, eſt perpendicularis ſuper ſphęræ
ſuperficiem: aliæ uerò omnes lineæ à centro uiſus ad illam ſphæricam ſuperficiem productæ, ſunt
ſuper illam ſuperficiẽ incidentes obliquè. Erit ergo per 8 p 3 pars perpendicularis interiacens cen-
trum uiſus & ſup erficiem ſphæricam omnium aliarum linearum breuiſsima: ergo ſecundum illam
fit maxima approximatio ad uiſum, & omnes circuli ſecundum punctum, cui incidit illa perpendi-
cularis, in ſup erficie ſphæræ deſcripti, erunt uiſui proximiores ſecundum illa puncta, & ſecun dum
alias lineas obliquè incidẽtes, erunt uiſui remotiores: quia omnes lineæ perpendiculari lineæ pro-
pinquiores modo dicto, ſunt minores remotioribus: quoniam per prænominatam 8 p 3 omnes li-
neæ à centro uiſus ad peripherias maiorum circulorũ productæ ſunt longiores lineis propinquio-
ribus ipſi perpendiculari. Ex comprehenſione ergo propin quitatis partium mediarum in illa ſu-
perficie, & remotione aliarum partium, quæ ſunt in terminis, apparet maior eleuatio partium me-
diarum quàm extremarum: & ex inæqualitate eleuationis partium ſup erficiei uidetur gibbofitas;
quæ eſt cauſſa conuexitatis. Et quoniam in omnl puncto ſuperficiei ſphæricæ ſecant ſe circuli ma-
gni tranſeuntes per centrum illius ſphæræ, & omnes lineæ, quę lineæ breuiſsimæ utrinq; æquè ap-
propinquant, ſunt æquales: ideo ſecundum æ qualem diſtantiam à perpendiculari fit æqualitas o-
mnium linearum ad ſphæræ ſuperficiem à centro uiſus productarũ, & apparet deflexio gibbofita-
tis æqualis ſecundũ omnem differentiam poſitionis in ſphæricis ſuperficiebus, maximè cũ directè
uiſibus opponũtur. Si uerò ſup erficies cõuexa oppoſita uiſui fuerit pars ſuperficiei columnaris aut
pyramidalis rotundarum: tunc fit eadẽ dem onftratio productis lineis perpendicularibus à centro
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib