442430
menti anguli quæſiti.
Hincex arcu AB, &
vtroque angulo B, A, vter-
297[Figure 297]
que arcus AC, CB, inuenietur, vt in 2.
proble-
mate propoſ. 41. oſtendimus.
mate propoſ. 41. oſtendimus.
AN vero angulus quæſitus A, acutus ſit, obtuſusve,
diſcemus exarcu dato AB, & dato angulo B. Nam ſi AB,
eſt quadrante minor, & angulus B, acutus quidem, erit
1138. huius& A, acutus; ſi autem B, eſt obtuſus, erit & A, obtuſus.
At ſi AB, eſt maior quadrante, & B, quidem acutus, erit
A, obtuſus; ſi vero B, eſt obtuſus, erit A, acutus.
diſcemus exarcu dato AB, & dato angulo B. Nam ſi AB,
eſt quadrante minor, & angulus B, acutus quidem, erit
1138. huius& A, acutus; ſi autem B, eſt obtuſus, erit & A, obtuſus.
At ſi AB, eſt maior quadrante, & B, quidem acutus, erit
A, obtuſus; ſi vero B, eſt obtuſus, erit A, acutus.
THEOR. 46. PROPOS. 48.
IN omni triangulo ſphærico rectangulo, cuius
omnes arcus quadrante ſint minores: Sinus totus
ad ſinum vtriusvis arcuum circa angulum rectum
eandem habet proportionem, quam tangens com
plementi alterius arcus circa angulum rectum ad
tangentem complementi anguli oppoſiti.
omnes arcus quadrante ſint minores: Sinus totus
ad ſinum vtriusvis arcuum circa angulum rectum
eandem habet proportionem, quam tangens com
plementi alterius arcus circa angulum rectum ad
tangentem complementi anguli oppoſiti.
IN triangulo ſphærico ABC, cuius omnes arcus minores quadrante, ſit
rectus angulus B. Dico ita eſſe ſinum totum ad ſinum arcus AB, vt eſt tangens
298[Figure 298]
complementi arcus BC, ad tangentem com-
plementi anguli A. Facta enim conſtructio-
ne, vt in propoſ. 45. erit angulus D, rectus,
& Cf, complementum arcus BC; & EF, com
plementum anguli A; & AD, quadrans, vt ibi
oſtenſum eſt. Quoniam igitur duo circuli ma-
ximi AD, AE, in ſphæra ſe mutuo ſecãt in A,
ductiq́; ſunt ex punctis C, E, ad arcum AD,
arcus perpendiculares CB, ED; erit, vt ſinus
totus quadrantis AD, ad tangentem arcus
22Theor. 6.
ſcholij 40.
huius. DE, ita ſinus arcus AB, ad tangentem arcus
BC: Et permutando, vt ſinus totus ad ſinum
arcus AB, ita tangens arcus DE, ad tangen-
tem arcus BC. Eſt autem, (cum CF, EF, ſint complementa arcuum BC, DE,)
vt tangens arcus DE, ad tangentem arcus BC, ita tangens arcus CF, ad tan
3381. Sinuũ gentem arcus EF. Igitur erit quoque, vt ſinus totus ad ſinum arcus AB, ita
tangens arcus CF, hoc eſt, complementi arcus BC, ad tangentem arcus EF,
hoceſt, complementi anguli A, arcui BC, oppoſiti. Non aliter oſtendemus,
ſi aliter figura conſtruatur, ita eſſe ſinum totum ad ſinum arcus BC, vt eſt tan
gens complementi arcus AB, ad tangentem complementi anguli C. In omni
triangulo ergo ſphærico rectangulo, & c. Quod demonſtrandum erat.
rectus angulus B. Dico ita eſſe ſinum totum ad ſinum arcus AB, vt eſt tangens
plementi anguli A. Facta enim conſtructio-
ne, vt in propoſ. 45. erit angulus D, rectus,
& Cf, complementum arcus BC; & EF, com
plementum anguli A; & AD, quadrans, vt ibi
oſtenſum eſt. Quoniam igitur duo circuli ma-
ximi AD, AE, in ſphæra ſe mutuo ſecãt in A,
ductiq́; ſunt ex punctis C, E, ad arcum AD,
arcus perpendiculares CB, ED; erit, vt ſinus
totus quadrantis AD, ad tangentem arcus
22Theor. 6.
ſcholij 40.
huius. DE, ita ſinus arcus AB, ad tangentem arcus
BC: Et permutando, vt ſinus totus ad ſinum
arcus AB, ita tangens arcus DE, ad tangen-
tem arcus BC. Eſt autem, (cum CF, EF, ſint complementa arcuum BC, DE,)
vt tangens arcus DE, ad tangentem arcus BC, ita tangens arcus CF, ad tan
3381. Sinuũ gentem arcus EF. Igitur erit quoque, vt ſinus totus ad ſinum arcus AB, ita
tangens arcus CF, hoc eſt, complementi arcus BC, ad tangentem arcus EF,
hoceſt, complementi anguli A, arcui BC, oppoſiti. Non aliter oſtendemus,
ſi aliter figura conſtruatur, ita eſſe ſinum totum ad ſinum arcus BC, vt eſt tan
gens complementi arcus AB, ad tangentem complementi anguli C. In omni
triangulo ergo ſphærico rectangulo, & c. Quod demonſtrandum erat.