443431
SCHOLIVM.
INFERTVR ex theoremate hoc ſequens problema:
quod licet demonſtratum
quoque ſit problemate 2. propoſ. 44. facilius tamen hic abſoluitur, cumin aurea re-
gula ſinus to tus primum obtineat locum.
quoque ſit problemate 2. propoſ. 44. facilius tamen hic abſoluitur, cumin aurea re-
gula ſinus to tus primum obtineat locum.
IN triangulo ſphærico rectangulo, datis duobus arcubus circa
angulum rectum, vtrumlibet angulorum non rectorum, vnà cum
arcu reliquo, qui angulo recto opponitur, indagare.
angulum rectum, vtrumlibet angulorum non rectorum, vnà cum
arcu reliquo, qui angulo recto opponitur, indagare.
IN triangulo ABC, cuius angulus C, rectus,
299[Figure 299]
ſint dati duo arcus AC, CB.
Dico vtrumuis angulo-
rum A, B, & arcum AB, quoque dari. Nam cum ſit,
vt ſinus totus ad ſinum arcus AC, ita tangens comple-
1148. huius. menti arcus CB, ad tangentem complementi anguli
A. Item vt ſinus totus ad ſinum arcus CB, ita tan-
gens complementi arcus AC, ad tangentem complemen
ti anguli B:
rum A, B, & arcum AB, quoque dari. Nam cum ſit,
vt ſinus totus ad ſinum arcus AC, ita tangens comple-
1148. huius. menti arcus CB, ad tangentem complementi anguli
A. Item vt ſinus totus ad ſinum arcus CB, ita tan-
gens complementi arcus AC, ad tangentem complemen
ti anguli B:
SI fiat, vt ſinus totus ad ſinum vtrius vis arcuum circa angulum re-
22Praxis. ctum, ita tangens complementi alterius arcus circa rectum angulum ad
aliud, reperietur tangens complementi anguli huic poſterioriarcui oppo-
ſiti. Ex datis quoque duobus arcubus circa angulum rectum cognoſcetur
& tertius arcus angulo recto oppoſitus, vt in problemate propoſ. 43. oſten
dimus. Vel certe ex dato vtrolibet arcu, & angulo, qui ei opponitur, in-
uento, vt in problemate 3. propoſ. 41. traditum eſt.
22Praxis. ctum, ita tangens complementi alterius arcus circa rectum angulum ad
aliud, reperietur tangens complementi anguli huic poſterioriarcui oppo-
ſiti. Ex datis quoque duobus arcubus circa angulum rectum cognoſcetur
& tertius arcus angulo recto oppoſitus, vt in problemate propoſ. 43. oſten
dimus. Vel certe ex dato vtrolibet arcu, & angulo, qui ei opponitur, in-
uento, vt in problemate 3. propoſ. 41. traditum eſt.
VTRVM autem angulus quæſitus ſit acutus, obtuſusve, docebit arcus ei oppo-
ſitus. Hic enim ſi minor fuerit quadrante, erit angulus ei oppoſitus, acutus; ſi vero
3334. huius. maior, obtuſus.
ſitus. Hic enim ſi minor fuerit quadrante, erit angulus ei oppoſitus, acutus; ſi vero
3334. huius. maior, obtuſus.
THEOR. 47. PROPOS. 49.
IN omni triangulo ſphærico rectangulo, cu-
ius omnes arcus ſint minores quadrante: ſinus to-
tus ad tangentem vtriusvis arcuum circa angulum
rectum eandem proportionem habet, quam tan-
gens complementi anguli oppoſiti ad ſinum alte-
rius arcus circa rectum angulum.
ius omnes arcus ſint minores quadrante: ſinus to-
tus ad tangentem vtriusvis arcuum circa angulum
rectum eandem proportionem habet, quam tan-
gens complementi anguli oppoſiti ad ſinum alte-
rius arcus circa rectum angulum.
IN ſphærico triangulo ADE, cuius arcus omnes quadrante minores, ſit
angulus D, rectus. Dico ita eſſe ſinum totum ad tangentem arcus DE, vt
angulus D, rectus. Dico ita eſſe ſinum totum ad tangentem arcus DE, vt