Decimononò, ſi æqualis ſit ſecundus ictus.
Primò, poteſt determina
ri proportio iuxta quam defigitur palus, quod vt melius explicetur, ſit
cuneus BE, cuius ſolidum facilè demonſtratur; eſt enim ſubduplum pa
rallelipedi, cuius baſis ſit quadratum AC, & altitudo RE; ſi enim trian
gulum ADE ducatur in latus AB vel EF habebitur ſolidum cunci, vt
conſtat, vnde cunei eiuſdem latitudinis ſunt, vt triangula, v.g. cuneus A
F ad eumdem YF; vt triangulum ADE ad triangulum YHE: hoc po
ſito ſit triangulum MKN æqualis ADF, & primo ictu tota EI vel N
Z ſecundo ictu defigitur, non quidem æquali altitudine, ſed æquali ſoli
do; cùm autem triangulum XZN ſit ſubquadruplum trianguli QON
ſit media proportionalis N inter NZNO, triangulum N β Y eſt du
plum NZX; igitur ſecundo ictu defigetur N β: ſimiliter ſi vt NZ ad N
β, ita N β ad N. Tertio, ita defigetur NT, & quarto NO dupla NI: ra
tio eſt, quia æquales ictus æquales habent effectus.
ri proportio iuxta quam defigitur palus, quod vt melius explicetur, ſit
cuneus BE, cuius ſolidum facilè demonſtratur; eſt enim ſubduplum pa
rallelipedi, cuius baſis ſit quadratum AC, & altitudo RE; ſi enim trian
gulum ADE ducatur in latus AB vel EF habebitur ſolidum cunci, vt
conſtat, vnde cunei eiuſdem latitudinis ſunt, vt triangula, v.g. cuneus A
F ad eumdem YF; vt triangulum ADE ad triangulum YHE: hoc po
ſito ſit triangulum MKN æqualis ADF, & primo ictu tota EI vel N
Z ſecundo ictu defigitur, non quidem æquali altitudine, ſed æquali ſoli
do; cùm autem triangulum XZN ſit ſubquadruplum trianguli QON
ſit media proportionalis N inter NZNO, triangulum N β Y eſt du
plum NZX; igitur ſecundo ictu defigetur N β: ſimiliter ſi vt NZ ad N
β, ita N β ad N. Tertio, ita defigetur NT, & quarto NO dupla NI: ra
tio eſt, quia æquales ictus æquales habent effectus.
Vigeſimò, ſi æquales accipiantur altitudines ſingulis ictibus, ictus
ſunt in ratione duplicata altitudinum, ſuppoſitâ prædicta hypotheſi cunei
v.g.ſi dato ictu defigatur NZ, & altero NO, ſecundus eſt ictus quadruplus
primi; ſi verò tertio ictu defigatur Nθ tripla NZ, ictus eſt ad primum
in ratione 9/1. ſi denique dato ictu defigatur NM, ictus eſt ad primum
in ratione 36/3, vt patet ex dictis; ſi verò primo ictu defigatur NZ, ſecundo
ZO, tertio O θ, quarto θ M, ictus ſunt, vt numeri impares 1.
3. 7. 9.
ſunt in ratione duplicata altitudinum, ſuppoſitâ prædicta hypotheſi cunei
v.g.ſi dato ictu defigatur NZ, & altero NO, ſecundus eſt ictus quadruplus
primi; ſi verò tertio ictu defigatur Nθ tripla NZ, ictus eſt ad primum
in ratione 9/1. ſi denique dato ictu defigatur NM, ictus eſt ad primum
in ratione 36/3, vt patet ex dictis; ſi verò primo ictu defigatur NZ, ſecundo
ZO, tertio O θ, quarto θ M, ictus ſunt, vt numeri impares 1.
3. 7. 9.
Vigeſimoprimò, hinc ſi dentur duo ictus, & eorum proportio deter
minari, vt poteſt proportio altitudinum, quæ defiguntur, quæ ſunt in
ratione ſubduplicata ictuum, ſuppoſito cuneo: ſimiliter, ſi dentur alti
tudines, carumque proportio, determinari poteſt proportio ictum; ſunt
enim in ratione duplicata, vt patet ex dictis; porrò vtrumque poteſt
conſiderari duobus modis. Primò, coniunctim, ſi ſecundus ictus ſucce
dat primo, & eius altitudinem augeat. Secundò, ſi ſeorſim vterque
conſideretur, &c.
minari, vt poteſt proportio altitudinum, quæ defiguntur, quæ ſunt in
ratione ſubduplicata ictuum, ſuppoſito cuneo: ſimiliter, ſi dentur alti
tudines, carumque proportio, determinari poteſt proportio ictum; ſunt
enim in ratione duplicata, vt patet ex dictis; porrò vtrumque poteſt
conſiderari duobus modis. Primò, coniunctim, ſi ſecundus ictus ſucce
dat primo, & eius altitudinem augeat. Secundò, ſi ſeorſim vterque
conſideretur, &c.
Vigeſimoſecundò, in clauis, vel conis altitudines ſunt in ratione
ſubtriplicata ictuum, & ictus in ratione triplicata altitudinum defixarum,
quòd manifeſtum eſt ex Geometria; ſit enim conus BAF, qui defigatur
vno ictu; ſitque alter ictus, quo defigatur tantùm FD ſubdupla FA:
cùm ictus ſint vt defixa ſolida; certè conus FD eſt ad conum FA in
ratione triplicata, id eſt vt cubus FD ad cubum FA, id eſt vt 1. ad 8.
quæ omnia conſtant: idem dico de pyramide, quod de cono: hinc vi
detur differentia ictuum, quibus defigitur cuneus, & conus,
ſubtriplicata ictuum, & ictus in ratione triplicata altitudinum defixarum,
quòd manifeſtum eſt ex Geometria; ſit enim conus BAF, qui defigatur
vno ictu; ſitque alter ictus, quo defigatur tantùm FD ſubdupla FA:
cùm ictus ſint vt defixa ſolida; certè conus FD eſt ad conum FA in
ratione triplicata, id eſt vt cubus FD ad cubum FA, id eſt vt 1. ad 8.
quæ omnia conſtant: idem dico de pyramide, quod de cono: hinc vi
detur differentia ictuum, quibus defigitur cuneus, & conus,
Vigeſimotertiò, poteſt explicari quomodo deprimatur cylindrus con
ſtans ex molliori materia; nam primò deprimitur prima ſuperficies
cylindri, & extenditur; quia cùm materia. ſit mollior, prematurque a
duobus corporibus duris vtrinque, ſcilicet ab vtraque baſi, cedit & di
latatur propter humorem in cauitatibus contentum. Secundò, aliquan
do totus cylindrus deprimitur ſeruatà ſemper cylindri licet craſſio
ris figurâ, quod vt fiat, molliſſimam materiam eſſe neceſſe eſt. Ter-
ſtans ex molliori materia; nam primò deprimitur prima ſuperficies
cylindri, & extenditur; quia cùm materia. ſit mollior, prematurque a
duobus corporibus duris vtrinque, ſcilicet ab vtraque baſi, cedit & di
latatur propter humorem in cauitatibus contentum. Secundò, aliquan
do totus cylindrus deprimitur ſeruatà ſemper cylindri licet craſſio
ris figurâ, quod vt fiat, molliſſimam materiam eſſe neceſſe eſt. Ter-