445433
omnes arcus quadrante ſint minores:
ſinus totus
ad tangentem complementi vtriusvis angulorum
non rectorum habet proportionem eãdem, quam
tangens complemẽti reliqui anguli ad ſinum com
plementi arcus recto angulo oppoſiti.
ad tangentem complementi vtriusvis angulorum
non rectorum habet proportionem eãdem, quam
tangens complemẽti reliqui anguli ad ſinum com
plementi arcus recto angulo oppoſiti.
IN triangulo ABC, cuius omnes arcus quadrante minores, ſit angulus
B, rectus. Dico ita eſſe ſinum totum ad tangentem complementi anguli A, vt
eſt tangens complementi anguli C, ad ſinum complementi arcus AC. Repe-
tita namq; figura propoſ. 47. cum CG, CI, qua-
302[Figure 302]
drãtes ſint ſe interſecãtes in C, &
arcus IG, FE,
ad CG, perpendiculares, vt ex conſtructione ibi-
dem facta perſpicuum eſt; erit, vt ſinus totus ad
11Theor. 7.
ſcholij 40,
huius. tangentem arcus EF, qui complementũ eſt arcus
DE, hoc eſt, anguli A, ita tangens complementi
arcus IG, id eſt, anguli C, ad ſinum arcus CE,
hoc eſt, complementi arcus AC, recto angulo
oppoſiti. Simili ratione oſtendemus, ſi aliter figuræ conſtructio inſtituatur,
ita eſſe ſinum totum ad tangentem complementi anguli C, vt eſt tangens com
plementi anguli A, ad ſinum complementi arcus AC. Quam ob rem in omni
triangulo ſphærico rectangulo, & c. Quod demonſtrandum erat.
B, rectus. Dico ita eſſe ſinum totum ad tangentem complementi anguli A, vt
eſt tangens complementi anguli C, ad ſinum complementi arcus AC. Repe-
tita namq; figura propoſ. 47. cum CG, CI, qua-
ad CG, perpendiculares, vt ex conſtructione ibi-
dem facta perſpicuum eſt; erit, vt ſinus totus ad
11Theor. 7.
ſcholij 40,
huius. tangentem arcus EF, qui complementũ eſt arcus
DE, hoc eſt, anguli A, ita tangens complementi
arcus IG, id eſt, anguli C, ad ſinum arcus CE,
hoc eſt, complementi arcus AC, recto angulo
oppoſiti. Simili ratione oſtendemus, ſi aliter figuræ conſtructio inſtituatur,
ita eſſe ſinum totum ad tangentem complementi anguli C, vt eſt tangens com
plementi anguli A, ad ſinum complementi arcus AC. Quam ob rem in omni
triangulo ſphærico rectangulo, & c. Quod demonſtrandum erat.
SCHOLIVM.
INFEREMVS ex hac propoſ.
theorema ſequens.
IN triangulo ſphærico rectangulo, datis duobus angulis non re-
ctis, inquirere arcum angulo recto oppoſitum, & reliquos duos ar-
cus circa angulum rectum.
ctis, inquirere arcum angulo recto oppoſitum, & reliquos duos ar-
cus circa angulum rectum.
IN triangulo ABC, cuius angulus C, rectus, dati
303[Figure 303]
ſint duo anguli non recti A, B.
Dico dari quoque arcum
AB, vnà cum arcubus AC, BC. Quoniam enim eſt, vt
ſinus totus ad tangentem complementi anguli A, ita tan-
2250. huius. gens complementi anguli B, ad ſinum complementi ar-
cus AB:
33Praxis.AB, vnà cum arcubus AC, BC. Quoniam enim eſt, vt
ſinus totus ad tangentem complementi anguli A, ita tan-
2250. huius. gens complementi anguli B, ad ſinum complementi ar-
cus AB:
SI fiat, vt ſinus totus ad tangentem comple-
menti vtriusvis angulorum datorum, ita tangens
complementi alterius dati anguli ad aliud, procre abitur ſinus complemen
ti arcus recto angulo oppoſiti. Iam ex arcu, qui recto angulo opponitur,
& vtrolibet angulorum non rectorum, inuenietur arcus ei oppoſitus, vt
in 2. problemate propoſ. 41. monſtr auimus.
menti vtriusvis angulorum datorum, ita tangens
complementi alterius dati anguli ad aliud, procre abitur ſinus complemen
ti arcus recto angulo oppoſiti. Iam ex arcu, qui recto angulo opponitur,
& vtrolibet angulorum non rectorum, inuenietur arcus ei oppoſitus, vt
in 2. problemate propoſ. 41. monſtr auimus.
PORRO an arcus quæſitus quadrante ſit maior, aut minor, ita diſcemus.
Si
vterq; angulorum A, B, fuerit obtuſus, vel acutus, erit arcus AB, quadrante minor,
4437. huius. ſi vero alter eorum acutus fuerit, et alter obtuſus, erit idem arcus quadrante maior.
vterq; angulorum A, B, fuerit obtuſus, vel acutus, erit arcus AB, quadrante minor,
4437. huius. ſi vero alter eorum acutus fuerit, et alter obtuſus, erit idem arcus quadrante maior.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib