446434
THEOR. 49. PROPOS. 51.
IN omni triangulo ſphærico rectangulo, cuius
arcus omnes ſint minores quadrante: ſinus totus
ad tangentem complementi arcus recto angulo
oppoſiti proportionem habet eandem, quam tan
gens vtriusvis arcuum circa angulum rectum ad
ſinum complementi anguli non recti adiacentis.
arcus omnes ſint minores quadrante: ſinus totus
ad tangentem complementi arcus recto angulo
oppoſiti proportionem habet eandem, quam tan
gens vtriusvis arcuum circa angulum rectum ad
ſinum complementi anguli non recti adiacentis.
IN triangulo ſphærico ABC, cuius omnes arcus quadrante minores, re-
ctus ſit angulus B. Dico ita eſſe ſinum totum ad tangentem complementi ar-
304[Figure 304]
cus AC, vt eſt tangens arcus AB, ad ſinum
complementi anguli A. Repetita namq; con-
ſtructione figuræ propoſ. 45. erunt AD, AE,
quadrantes, & anguli D, E, recti, necnon &
BF, DF, quadrantes, vt ibi eſt oſtenſum.
Quia igitur in ſphæra arcus DB, per extremi-
tates quadrantum BF, DF, ſeſe in F, ſecan-
tium ducitur, & CE, ad DF, perpendicularis
eſt; erit vt ſinus totus ad tangentẽ arcus CE,
11Theor. 7.
ſcholij 40.
huius. qui complementum eſt arcus AC, recto angu-
lo oppoſiti, ita tangens complementi arcus
DB, hoc eſt, tangens arcus AB, ad ſinum ar-
cus EF, qui complementum eſt arcus DE,
ſeu anguli A. Non aliter demonſtrabitur, ita eſſe ſinum totum ad tangen
tem complementi arcus AC, vt eſt tangens arcus BC, ad ſinum complementi
anguli C, ſi aliter inſtituatur conſtructio figuræ. Quocirca in omni triangulo
ſphærico rectangulo, & c. Quod erat oſtendendum.
ctus ſit angulus B. Dico ita eſſe ſinum totum ad tangentem complementi ar-
complementi anguli A. Repetita namq; con-
ſtructione figuræ propoſ. 45. erunt AD, AE,
quadrantes, & anguli D, E, recti, necnon &
BF, DF, quadrantes, vt ibi eſt oſtenſum.
Quia igitur in ſphæra arcus DB, per extremi-
tates quadrantum BF, DF, ſeſe in F, ſecan-
tium ducitur, & CE, ad DF, perpendicularis
eſt; erit vt ſinus totus ad tangentẽ arcus CE,
11Theor. 7.
ſcholij 40.
huius. qui complementum eſt arcus AC, recto angu-
lo oppoſiti, ita tangens complementi arcus
DB, hoc eſt, tangens arcus AB, ad ſinum ar-
cus EF, qui complementum eſt arcus DE,
ſeu anguli A. Non aliter demonſtrabitur, ita eſſe ſinum totum ad tangen
tem complementi arcus AC, vt eſt tangens arcus BC, ad ſinum complementi
anguli C, ſi aliter inſtituatur conſtructio figuræ. Quocirca in omni triangulo
ſphærico rectangulo, & c. Quod erat oſtendendum.
SCHOLIVM.
ORITVR ex hoc theoremate problema huiuſmodi, quod problemate 2.
propoſ.
45. declaratum quoque fuit.
45. declaratum quoque fuit.
IN triangulo ſphærico rectangulo, dato arcu, quirecto angulo
opponitur, cum alterutro arcuum circa eundem rectum angulum,
reperire angulum non rectum huic arcui adiacentem, hoc eſt, à da-
tis arcubus comprehenſum, cum reliquo arcu, & angulo non recto.
opponitur, cum alterutro arcuum circa eundem rectum angulum,
reperire angulum non rectum huic arcui adiacentem, hoc eſt, à da-
tis arcubus comprehenſum, cum reliquo arcu, & angulo non recto.
IN triangulo ABC, cuius angulus C, rectus, datus
ſit arcus AB, cum arcu AC. Dico dari quoque angulum
A, cum arcu BC, & angulo B. Quoniam enim eſt, vt
ſinus totus ad tangentem complementi arcus AB, ita tan-
2251.huius. gens arcus AC, ad ſinum complementi anguli A:
ſit arcus AB, cum arcu AC. Dico dari quoque angulum
A, cum arcu BC, & angulo B. Quoniam enim eſt, vt
ſinus totus ad tangentem complementi arcus AB, ita tan-
2251.huius. gens arcus AC, ad ſinum complementi anguli A:
SI fiat, vt ſinus totus ad tangentem comple-
33Praxis. menti arcus recto angulo oppoſiti, ita tangens
33Praxis. menti arcus recto angulo oppoſiti, ita tangens