1Quadraturis, & ad ADdemittatur perpendiculum GH: erit
AHſinus Inclinationis quæſitæ.
AHſinus Inclinationis quæſitæ.
LIBER
TERTIUS.
TERTIUS.
Nam GEqæquale eſt GHq+HEq=BHD+HEq=
HBD+HEq-BHq=HBD+BEq-2BHXBE=
BEq+2ECXBH=2ECXAB+2ECXBH=2ECXAH.
Ideoque cum 2ECdetur, eſt GEqut AH.Deſignet jam AEg
duplicatam diſtantiam Nodorum à Quadraturis poſt datum ali
quod momentum temporis completum, & arcus Gg.,ob datum
218[Figure 218]
angulum GEg,erit ut diſtantia GE.Eſt autem Hhad Gg
ut GHad GC,& propterea Hheſt ut contentum GHXGg,
ſeu GHXGE; id eſt, ut (GH/GE)XGEqſeu (GH/GE)XAH,id eſt,
ut AH& ſinus anguli AEGconjunctim. Igitur ſi AHin
caſu aliquo ſit ſinus Inclinationis, augebitur ea iiſdem incremen
tis cum ſinu Inclinationis, per Corol. 3. Propoſitionis ſuperioris,
& propterea ſinui illi æqualis ſemper manebit. Sed AHubi
punctum Gincidit in punctum alterutrum Bvel Dhuic ſinui
æqualis eſt, & propterea eidem ſemper æqualis manet. Q.E.D.
HBD+HEq-BHq=HBD+BEq-2BHXBE=
BEq+2ECXBH=2ECXAB+2ECXBH=2ECXAH.
Ideoque cum 2ECdetur, eſt GEqut AH.Deſignet jam AEg
duplicatam diſtantiam Nodorum à Quadraturis poſt datum ali
quod momentum temporis completum, & arcus Gg.,ob datum
218[Figure 218]angulum GEg,erit ut diſtantia GE.Eſt autem Hhad Gg
ut GHad GC,& propterea Hheſt ut contentum GHXGg,
ſeu GHXGE; id eſt, ut (GH/GE)XGEqſeu (GH/GE)XAH,id eſt,
ut AH& ſinus anguli AEGconjunctim. Igitur ſi AHin
caſu aliquo ſit ſinus Inclinationis, augebitur ea iiſdem incremen
tis cum ſinu Inclinationis, per Corol. 3. Propoſitionis ſuperioris,
& propterea ſinui illi æqualis ſemper manebit. Sed AHubi
punctum Gincidit in punctum alterutrum Bvel Dhuic ſinui
æqualis eſt, & propterea eidem ſemper æqualis manet. Q.E.D.
In hac demonſtratione ſuppoſui angulum BEG,qui eſt du
plicata diſtantia Nodorum à Quadraturis, uniformiter augeri.
Nam omnes inæqualitatum minutias expendeve non vacat. Con
cipe jam angulum BEGrectum eſſe, & in hoc eaſe Ggeſſe
augmentum horarium duplæ diſtantiæ Nodorum & Solis ab invi
cem; & Inclinationis Variatio horaria in eodem caſu (per Corol.
3. Prop. noviſſimæ) erit ad 33′. 10′. 33iv. ut contentum ſub In
clinationis ſinu AH& ſinu anguli recti BEG,qui eſt dupli
cata diſtantia Nodorum a Sole, ad quadruplum quadratum radii;
id. eſt, ut mediocris Inclinationis ſinus AHad radium quadru
plicatum; hoc eſt (cum Inclinatio illa mediocris ſit quafi 5gr. 8′1/2)
ut ejus ſinus 896 ad radium quadruplicatum 40000, ſive ut 224
ad 10000. Eſt autem Variatio tota, ſinuum differentiæ BD
reſpondens, ad Variationem illam horariam ut diameter BDad
plicata diſtantia Nodorum à Quadraturis, uniformiter augeri.
Nam omnes inæqualitatum minutias expendeve non vacat. Con
cipe jam angulum BEGrectum eſſe, & in hoc eaſe Ggeſſe
augmentum horarium duplæ diſtantiæ Nodorum & Solis ab invi
cem; & Inclinationis Variatio horaria in eodem caſu (per Corol.
3. Prop. noviſſimæ) erit ad 33′. 10′. 33iv. ut contentum ſub In
clinationis ſinu AH& ſinu anguli recti BEG,qui eſt dupli
cata diſtantia Nodorum a Sole, ad quadruplum quadratum radii;
id. eſt, ut mediocris Inclinationis ſinus AHad radium quadru
plicatum; hoc eſt (cum Inclinatio illa mediocris ſit quafi 5gr. 8′1/2)
ut ejus ſinus 896 ad radium quadruplicatum 40000, ſive ut 224
ad 10000. Eſt autem Variatio tota, ſinuum differentiæ BD
reſpondens, ad Variationem illam horariam ut diameter BDad