447431LIBER QVARTVS.
HAEC omnia alijs quoque horologijs conueniunt, prout altitudo poli ſuper circulos maximos, qui-
11Quomodo idé
ſciatur in aliis
horologiis. bus eorum plana æquidiſtant, maior fuerit, æqualiſue, aut minor maxima Solis declinatione, aut denique
nulla. Ita kides in horologijs, quæ lib. 2. & 3. deſcripſimus, nempe in horizontali, verticali, Aequinoctia
li, Declinante à verticali, Declinante ab Horizonte, Inclinato ad Horizontem, & in Declinante ſimul
ac inclinato, in quo propoſ. 38. ſuperioris lib. arcus ſignorum delineauimus, locum ſtyli extra tropicos
eſſe conſtitutum; quia altitudo poli ſupra maximos circulos, quibus ea horologia ſunt parallela, maximã
Solis declinationem ſuperat: In horologio autem horizontali, quod in ſcholio propoſ. 2. lib. 2. contine-
tur, locum ſtyli intra tropicum cadere; quoniã altitudo poli ſupra illum Horizontem minor eſt maxima
declinatione Solis: In horologio denique Meridiano, Polari, Declinante ſimul ac inclinato, quod tertio
loco conſtruximus propoſ. 37. ſuperioris lib. & in horologiis ſphæræ rectæ hoc lib. compoſitis, ſtylum ca-
2210 dere in ipſam lineam æquinoctialem, propterea quòd nulla eſt altitudo poli ſupra circulos maximos, qui-
bus ca horologia æquidiſtant.
11Quomodo idé
ſciatur in aliis
horologiis. bus eorum plana æquidiſtant, maior fuerit, æqualiſue, aut minor maxima Solis declinatione, aut denique
nulla. Ita kides in horologijs, quæ lib. 2. & 3. deſcripſimus, nempe in horizontali, verticali, Aequinoctia
li, Declinante à verticali, Declinante ab Horizonte, Inclinato ad Horizontem, & in Declinante ſimul
ac inclinato, in quo propoſ. 38. ſuperioris lib. arcus ſignorum delineauimus, locum ſtyli extra tropicos
eſſe conſtitutum; quia altitudo poli ſupra maximos circulos, quibus ea horologia ſunt parallela, maximã
Solis declinationem ſuperat: In horologio autem horizontali, quod in ſcholio propoſ. 2. lib. 2. contine-
tur, locum ſtyli intra tropicum cadere; quoniã altitudo poli ſupra illum Horizontem minor eſt maxima
declinatione Solis: In horologio denique Meridiano, Polari, Declinante ſimul ac inclinato, quod tertio
loco conſtruximus propoſ. 37. ſuperioris lib. & in horologiis ſphæræ rectæ hoc lib. compoſitis, ſtylum ca-
2210 dere in ipſam lineam æquinoctialem, propterea quòd nulla eſt altitudo poli ſupra circulos maximos, qui-
bus ca horologia æquidiſtant.
PROBLEMA 12. PROPOSITIO 12.
GNOMONEM cuiuſcunque horologii proprio in loco ita col-
locare, vt ad planum horologij rectus ſit, eiuſq́; verticem in propriam
ſedem, ſi quando ab ea deflexerit, reſtituere.
3320locare, vt ad planum horologij rectus ſit, eiuſq́; verticem in propriam
ſedem, ſi quando ab ea deflexerit, reſtituere.
SIT ſtylus, ſiue gnomon cuiuſuis horologii A B, eiuſq́ue locus in puncto A, in quo ita eum
oporteat horologio infigere, vt ad planum horologii rectus ſit, & c. Ex A, loco ſtyli circulus in
44Qua ratione
ſlylus rectus ad
planum horelo
gii fit colloc@@-
dus. horologii plano deſcribatur C D E, cuiuslibet magnitudinis, in quo tria puncta eligantur vtcun-
que C, D, E. Deinde in A, erigatur ſtylus A B, eiuſq́ue vertex B, hinc inde moueatur, donec be-
neficio circini deprehendantur æquales tres rectæ, quæ ex punctis C, D, E, ad verticem B, perti-
nent. Dico tunc gnomonem A B, ad
planum horologii, in quo circulus
296[Figure 296]
C D E, exiſtit, rectum eſſe.
Si enim
nõ dicatur eſſe rectus, demitti intel-
ligatur ex vertice B, ad planũ horo-
5530 logii alia linea perpendicularis B F,
ſi fieri poteſt, cadens in punctum F,
diuerſum ab A. Ductis rectis C F,
D F, E F, erit per defin. 3. lib. 11. Eu
clidis ad omnes has recta B F, per-
pendicularis, atque adeo triangula
B F C, B F D, B F E, rectãgula erunt;
ac propterea & quadratum ex B C,
quadratis ex B F, F C, & quadratũ ex
B D, quadratis ex B F, F D, & quadra-
tũ ex B E, quadratis ex B F, F E, ęqua-
66407749. primi. le erit. Quia verò quadrata trium li-
nearum B C, B D, B E, quæ æquales
ponuntur, æqualia ſunt, erunt qua-
drata ex B F, F C, tam quadratis ex
B F, F D, quàm quadratis ex B F,
F E, æqualia. Ablato ergo commu-
ni quadrato rectę B F, æqualia remanebunt quadrata rectarum F C, F D, F E; ac idcirco & ipſę
rectæ æquales erunt. Punctum ergo F, centrum erit circuli C D E, quod eſt abſurdum. Eſt enim
889. tertij. A, centrum dicti circuli. Non igitur ex B, vertice ſtyli ad planum horologii perpendicularis de-
9950 miſſa cadet in F, punctum ab A, diuerſum, ac proinde in A, cadet. Quare recta A B, ita erecta, ut
tres rectæ C B, D B, E B, ſint æquales, ad planum propoſitum perpendicularis erit.
1010Quantum in-oporteat horologio infigere, vt ad planum horologii rectus ſit, & c. Ex A, loco ſtyli circulus in
44Qua ratione
ſlylus rectus ad
planum horelo
gii fit colloc@@-
dus. horologii plano deſcribatur C D E, cuiuslibet magnitudinis, in quo tria puncta eligantur vtcun-
que C, D, E. Deinde in A, erigatur ſtylus A B, eiuſq́ue vertex B, hinc inde moueatur, donec be-
neficio circini deprehendantur æquales tres rectæ, quæ ex punctis C, D, E, ad verticem B, perti-
nent. Dico tunc gnomonem A B, ad
planum horologii, in quo circulus
nõ dicatur eſſe rectus, demitti intel-
ligatur ex vertice B, ad planũ horo-
5530 logii alia linea perpendicularis B F,
ſi fieri poteſt, cadens in punctum F,
diuerſum ab A. Ductis rectis C F,
D F, E F, erit per defin. 3. lib. 11. Eu
clidis ad omnes has recta B F, per-
pendicularis, atque adeo triangula
B F C, B F D, B F E, rectãgula erunt;
ac propterea & quadratum ex B C,
quadratis ex B F, F C, & quadratũ ex
B D, quadratis ex B F, F D, & quadra-
tũ ex B E, quadratis ex B F, F E, ęqua-
66407749. primi. le erit. Quia verò quadrata trium li-
nearum B C, B D, B E, quæ æquales
ponuntur, æqualia ſunt, erunt qua-
drata ex B F, F C, tam quadratis ex
B F, F D, quàm quadratis ex B F,
F E, æqualia. Ablato ergo commu-
ni quadrato rectę B F, æqualia remanebunt quadrata rectarum F C, F D, F E; ac idcirco & ipſę
rectæ æquales erunt. Punctum ergo F, centrum erit circuli C D E, quod eſt abſurdum. Eſt enim
889. tertij. A, centrum dicti circuli. Non igitur ex B, vertice ſtyli ad planum horologii perpendicularis de-
9950 miſſa cadet in F, punctum ab A, diuerſum, ac proinde in A, cadet. Quare recta A B, ita erecta, ut
tres rectæ C B, D B, E B, ſint æquales, ad planum propoſitum perpendicularis erit.
ter ſe diſtare de
beant erura eir
cini, vt benefi-
cio circuli ſty-
lus ad planum
horologii re-
ctus ſtatuatur.
VT autem ſciamus, quanto interuallo inter ſe diſtare debeãt circini crura, vt vno crure poſito
in tribus quibuſcunque punctis circunferentię C D E, altero verticem ſtyli B, ad horologii planũ
recti attingamus, deſcribemus triangulum rectangulum G H I, cuius latus G H, ſtylo, & G I, ſemi-
diametro A E, ſit æquale. Nam interuallum rectæ I H, æquale erit ſingulis interuallis inter pun-
cta C, D, E, & verticem B, ſi ſtylus ad planum horologii rectus fuerit. Cum enim duo latera
G H, G I, trianguli G H I, æqualia ſint duobus lateribus A B, A E, trianguli A B E, habeantq́ue
angulos G, A, æquales, vtpote rectos, erunt quoque baſes I H, E B, æquales inter ſe; & eadem ra-
11114. primi. tione I H, rectis D B, C B, æqualis oſtendetur. Itaque vt ſtylum A B, in puncto A, ita figamus, vt
rectus ſit ad planum horologii, neceſſe eſt, vt vno pede circini in quouis puncto
in tribus quibuſcunque punctis circunferentię C D E, altero verticem ſtyli B, ad horologii planũ
recti attingamus, deſcribemus triangulum rectangulum G H I, cuius latus G H, ſtylo, & G I, ſemi-
diametro A E, ſit æquale. Nam interuallum rectæ I H, æquale erit ſingulis interuallis inter pun-
cta C, D, E, & verticem B, ſi ſtylus ad planum horologii rectus fuerit. Cum enim duo latera
G H, G I, trianguli G H I, æqualia ſint duobus lateribus A B, A E, trianguli A B E, habeantq́ue
angulos G, A, æquales, vtpote rectos, erunt quoque baſes I H, E B, æquales inter ſe; & eadem ra-
11114. primi. tione I H, rectis D B, C B, æqualis oſtendetur. Itaque vt ſtylum A B, in puncto A, ita figamus, vt
rectus ſit ad planum horologii, neceſſe eſt, vt vno pede circini in quouis puncto