448436
IN triangulo ABC, cuius angulus C, rectus, dati ſint duo anguli A, B.
Dic@
307[Figure 307]
dari quoque vtrumuis arcuum BC, AC, vnà cum arcu
1152. huius.AB. Nam cum ſit, vt ſinus totus ad ſinum anguli A, ita
ſecans anguli B, ad ſecantem arcus AC: Item, vt ſinus
totus ad ſinum angult B, ita ſecans anguli A, ad ſecan-
tem arcus BC;
1152. huius.AB. Nam cum ſit, vt ſinus totus ad ſinum anguli A, ita
ſecans anguli B, ad ſecantem arcus AC: Item, vt ſinus
totus ad ſinum angult B, ita ſecans anguli A, ad ſecan-
tem arcus BC;
SI fiat, vt ſinus totus ad ſinum anguli non re
22Praxis. cti quæſito lateri adiacentis, ita ſecans alterius
anguli non recti ad aliud, reperietur ſecans arcus
huic poſteriori angulo oppoſiti, qui quæritur. In-
uento autem vtroque arcu circa angulum rectum, reperietur ex ipſis ter-
tius arcus recto angulo oppoſitus, vt in problemate propoſ. 43. oſtendi-
mus: Vel certe ex inuento alterutro arcu, & angulo dato, quiei opponi-
tur, vt in problemate 3. propoſ. 41. diximus.
22Praxis. cti quæſito lateri adiacentis, ita ſecans alterius
anguli non recti ad aliud, reperietur ſecans arcus
huic poſteriori angulo oppoſiti, qui quæritur. In-
uento autem vtroque arcu circa angulum rectum, reperietur ex ipſis ter-
tius arcus recto angulo oppoſitus, vt in problemate propoſ. 43. oſtendi-
mus: Vel certe ex inuento alterutro arcu, & angulo dato, quiei opponi-
tur, vt in problemate 3. propoſ. 41. diximus.
NVM vero duo arcus quæſiti circa angulum rectum minores quadrante ſint, ma-
isresve, ſciemus, vt in problemate 1. propoſ. 42. docuimus.
isresve, ſciemus, vt in problemate 1. propoſ. 42. docuimus.
THEOR. 51. PROPOS. 53.
IN omni triangulo ſphærico rectangulo, cuius
omnes arcus quadrante minores ſint: ſinus totus
ad ſinum complementi vtriusvis arcuum circa an
gulum rectum habet eandem proportionẽ, quam
ſecans arcus recto angulo oppoſiti ad ſecantem re-
liqui arcus.
omnes arcus quadrante minores ſint: ſinus totus
ad ſinum complementi vtriusvis arcuum circa an
gulum rectum habet eandem proportionẽ, quam
ſecans arcus recto angulo oppoſiti ad ſecantem re-
liqui arcus.
IN triangulo ſphærico ABC, cuius omnes arcus quadrante minores, ſit
angulus B, rectus. Dico ita eſſe ſinum totum ad ſinum complementi arcus
308[Figure 308]
BC, vt eſt ſecans arcus AC, ad ſecantem ar-
cus AB. Facta namque conſtructione figuræ,
vt in propoſ. 45. erit BF, quadrans; CE, BD,
ad DF, perpendiculares, vt ibi eſt demon-
ſtratum. Quia ergo in ſphæra duo circuli ma-
ximi BF, DF, ſe mutuo ſecant in F, ductiq́;
ſunt ex punctis B, C, ad DF, perpendiculares
arcus BD, CE; erit, vt ſinus totus quadran-
tis BF, ad ſecantem complementi arcus CE,
33Theot. 8.
ſcholij 40.
huius. hoc eſt, ad ſecantem arcus AC, ita ſinus ar-
cus FC, qui complementum eſt arcus BC, ad
ſecantem complementi arcus BD, hoc eſt, ad
ſecantem arcus AB: Et permutando, vt ſi-
custotus ad ſinum complementi arcus BC, ita ſecans arcus AC, ad
angulus B, rectus. Dico ita eſſe ſinum totum ad ſinum complementi arcus
cus AB. Facta namque conſtructione figuræ,
vt in propoſ. 45. erit BF, quadrans; CE, BD,
ad DF, perpendiculares, vt ibi eſt demon-
ſtratum. Quia ergo in ſphæra duo circuli ma-
ximi BF, DF, ſe mutuo ſecant in F, ductiq́;
ſunt ex punctis B, C, ad DF, perpendiculares
arcus BD, CE; erit, vt ſinus totus quadran-
tis BF, ad ſecantem complementi arcus CE,
33Theot. 8.
ſcholij 40.
huius. hoc eſt, ad ſecantem arcus AC, ita ſinus ar-
cus FC, qui complementum eſt arcus BC, ad
ſecantem complementi arcus BD, hoc eſt, ad
ſecantem arcus AB: Et permutando, vt ſi-
custotus ad ſinum complementi arcus BC, ita ſecans arcus AC, ad
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib