448432GNOMONICES
C D E, poſito, alter verticem B, attingat, ſi interuallum inter circini pedes interiectum rectæ
I H, ſuerit æquale, vt ex demonſtratis perſpicuum relinquitur.
I H, ſuerit æquale, vt ex demonſtratis perſpicuum relinquitur.
IAM verò, ſi quando vertex gnomonis inflectatur, &
à proprio dimoueatur loco, ita eum re-
11Qua uia ſtylus
in propriam ſe
dem, @i quando
ao ca deflexe
@, reitituatut. ſtituemus. Ex A, loco ſtyli in horo-
logio ducta recta vtcunque A B, quę
297[Figure 297]
vel ſtylo ſit æqualis, vt in priore
triangulo inferiore, vel maior, vt in
poſteriore, ducemus per B, ad A B,
perpendicularem C D, rectalq́; B C,
B D, rectę A B, æquales ponemus.
2210 Deinde ex A C, rectam A E, ſtylo
auferemus æqualem, & interuallo
D E, æqualem abſcindomus D F.
Dico ſi circino accipiatur interual-
lum D F, & vertex gnomonis hinc
inde moueatur, donec vno pede cir-
cini in punctis C, & D, poſito, alte-
ro verticem attingamus, reſtitutum
eſſe gnomonis verticem, ita vt rur-
ſum ſtylus ad horologii planum re-
3320 ctus ſit in puncto A. Intelligatur
enim in A, ſtylus A G, ad planum
horologii rectus, coniunganturq́; re-
ctæ D E, D G, G C. Et quoniam late
ra B A, B C, æqualia ſunt, erunt an-
445. primi. guli A, C, æquales. Exiſtente ergo B.
recto, erit angulus B A C, ſemirectus, cum omnes tres anguli trianguli A B C, duobus ſint
5532. primi. rectis æquales. Eadem ratione ſemirectus oſtendetur angulus B A D, ac proinde totus
C A D, rectus erit, nec non rectę A C, A D, inter ſe erunt æquales, ob triangula A B C,
664. primi. A B D, in quibus duo latera B A, B C, duobus lateribus B A, B D, ſunt æqualia, angulosq́;
7730 comprehendunt æquales ad B, nempe rectos. Rurſus quia G A, perpendicularis eſt ad pla-
num horologii, in quo triangulum A C D, exiſtit, erunt quoque per defin. 3. lib. 11 Euclid. angu
li G A C, G A D, recti. Itaque quoniam duo latera D A, A E, trianguli D A E duobus lateribus
D A, A G, trianguli D A G, ſunt æqualia, continentq́; angulos ad A, æquales, vtpote rectos, erunt
quoque baſes D E, D G, æquales inter ſe. Eodemq́ue modo oſtendemus æquales inter ſe eſle ie-
884. primi. ctas D E, C G, propter triangula D A E, C A G, quorum duo latera D A, A E, duobus lateribus
C A, A G, æqualia ſunt, continentq́ue æquales angulos D A E, C A G, nimirum rec@os. Cum er-
go recta D E, atque adeò recta D F, quæ ipſi D E, æqualis ſumpta eſt, æqualis ſit tam rectæ D G,
quàm rectæ C G, quarum vtraque ex D, & C, ad verticem ſtyli G, rectos angulos cum plano ho-
rologii facientis ducitur, neceſſe eſt, vt vno pede circini collocato tam in D, quàm in C, altero ver
9940 ticem ſtyli G, attingamus, ſi ſpatium inter circini pedes incluſum rectæ D F, fuerit æquale, ipſeq́;
ſtylus rectos cum horologii plano angulos fecetit, vt ex demonſtratis liquet. Gnomonem igitur
cuiuſque horologii proprio in loco collocauimus, & c. Quod erat faciendum.
11Qua uia ſtylus
in propriam ſe
dem, @i quando
ao ca deflexe
@, reitituatut. ſtituemus. Ex A, loco ſtyli in horo-
logio ducta recta vtcunque A B, quę
triangulo inferiore, vel maior, vt in
poſteriore, ducemus per B, ad A B,
perpendicularem C D, rectalq́; B C,
B D, rectę A B, æquales ponemus.
2210 Deinde ex A C, rectam A E, ſtylo
auferemus æqualem, & interuallo
D E, æqualem abſcindomus D F.
Dico ſi circino accipiatur interual-
lum D F, & vertex gnomonis hinc
inde moueatur, donec vno pede cir-
cini in punctis C, & D, poſito, alte-
ro verticem attingamus, reſtitutum
eſſe gnomonis verticem, ita vt rur-
ſum ſtylus ad horologii planum re-
3320 ctus ſit in puncto A. Intelligatur
enim in A, ſtylus A G, ad planum
horologii rectus, coniunganturq́; re-
ctæ D E, D G, G C. Et quoniam late
ra B A, B C, æqualia ſunt, erunt an-
445. primi. guli A, C, æquales. Exiſtente ergo B.
recto, erit angulus B A C, ſemirectus, cum omnes tres anguli trianguli A B C, duobus ſint
5532. primi. rectis æquales. Eadem ratione ſemirectus oſtendetur angulus B A D, ac proinde totus
C A D, rectus erit, nec non rectę A C, A D, inter ſe erunt æquales, ob triangula A B C,
664. primi. A B D, in quibus duo latera B A, B C, duobus lateribus B A, B D, ſunt æqualia, angulosq́;
7730 comprehendunt æquales ad B, nempe rectos. Rurſus quia G A, perpendicularis eſt ad pla-
num horologii, in quo triangulum A C D, exiſtit, erunt quoque per defin. 3. lib. 11 Euclid. angu
li G A C, G A D, recti. Itaque quoniam duo latera D A, A E, trianguli D A E duobus lateribus
D A, A G, trianguli D A G, ſunt æqualia, continentq́; angulos ad A, æquales, vtpote rectos, erunt
quoque baſes D E, D G, æquales inter ſe. Eodemq́ue modo oſtendemus æquales inter ſe eſle ie-
884. primi. ctas D E, C G, propter triangula D A E, C A G, quorum duo latera D A, A E, duobus lateribus
C A, A G, æqualia ſunt, continentq́ue æquales angulos D A E, C A G, nimirum rec@os. Cum er-
go recta D E, atque adeò recta D F, quæ ipſi D E, æqualis ſumpta eſt, æqualis ſit tam rectæ D G,
quàm rectæ C G, quarum vtraque ex D, & C, ad verticem ſtyli G, rectos angulos cum plano ho-
rologii facientis ducitur, neceſſe eſt, vt vno pede circini collocato tam in D, quàm in C, altero ver
9940 ticem ſtyli G, attingamus, ſi ſpatium inter circini pedes incluſum rectæ D F, fuerit æquale, ipſeq́;
ſtylus rectos cum horologii plano angulos fecetit, vt ex demonſtratis liquet. Gnomonem igitur
cuiuſque horologii proprio in loco collocauimus, & c. Quod erat faciendum.
SCHOLIVM.
IN horologiis, quæ non declinant, vt in horizontali, verticali, polari, æquinostiali, &
inclinato ad
1010Quæ in variis
horologiis ob-
ſeruanda ſint
in conſtructio-
ne trianguli,
quo ſtylus in
proprium ſitũ
@@ſtituatur. Horizontem, recta A B, pręcedentis trianguli abſcindenda eſt ex linea meridiana, vt factum eſſe vides
in horizontali horologio propoſ. 4. libri 2. in quo circuli V erticales, & paralleli Horizontis ſunt deſcri-
pti. In aliis autem, quæ declinant, eadem recta A B, ſumenda est in linea ſtyli, vt factum eſſe cernis in
horologio declinante a Verticali propoſ. 6. ſuperioris libri continente circulos Meridianos. Quod tamen
111150 neceſſarium non eſt. Potest enim recta A B, ex loco gnomonis educi vtcunque, & triangulum prædi-
ctum construi. Ita enim conſpicis in horologio Italico declinante a Verticoli propoſ. 10. ſuperioris lib.
triangulum huiuſmodi eſſe confectum, ita vt recta A B, baſim trianguli bifariam diuidens maior ſit,
quàm ſtylus, & extra lineam ſtyli accepta. Eodem modo dictum triangulum in quocunque horologio
deſcribi poteſt. Quod ſi quando locus gnomonis intratropicos fucrit conſtitutus, vt contingit in polari
horologio, & nonnullis alijs, vt ſupra in ſcholio propoſ. præcedentis docuimus, latera A C, A D, præ-
dicti trianguli, cum lineas horologii interſecent, deleri poterunt, & ſola baſis C D, relinqui, vel cer-
tè ſegmenta ipſorum laterum, quæ extra tropicos cadunt, deſcribi tantum poterunt: cuius rei
exemplum habes in horologio polari ſignorum aſcendentium propoſ. 45. libri 2. Poterit quoque, ſi
placet, interuallum D F, transferri ex C, vſque ad H. Item in poſteriori triangulo, in quo recta A
1010Quæ in variis
horologiis ob-
ſeruanda ſint
in conſtructio-
ne trianguli,
quo ſtylus in
proprium ſitũ
@@ſtituatur. Horizontem, recta A B, pręcedentis trianguli abſcindenda eſt ex linea meridiana, vt factum eſſe vides
in horizontali horologio propoſ. 4. libri 2. in quo circuli V erticales, & paralleli Horizontis ſunt deſcri-
pti. In aliis autem, quæ declinant, eadem recta A B, ſumenda est in linea ſtyli, vt factum eſſe cernis in
horologio declinante a Verticali propoſ. 6. ſuperioris libri continente circulos Meridianos. Quod tamen
111150 neceſſarium non eſt. Potest enim recta A B, ex loco gnomonis educi vtcunque, & triangulum prædi-
ctum construi. Ita enim conſpicis in horologio Italico declinante a Verticoli propoſ. 10. ſuperioris lib.
triangulum huiuſmodi eſſe confectum, ita vt recta A B, baſim trianguli bifariam diuidens maior ſit,
quàm ſtylus, & extra lineam ſtyli accepta. Eodem modo dictum triangulum in quocunque horologio
deſcribi poteſt. Quod ſi quando locus gnomonis intratropicos fucrit conſtitutus, vt contingit in polari
horologio, & nonnullis alijs, vt ſupra in ſcholio propoſ. præcedentis docuimus, latera A C, A D, præ-
dicti trianguli, cum lineas horologii interſecent, deleri poterunt, & ſola baſis C D, relinqui, vel cer-
tè ſegmenta ipſorum laterum, quæ extra tropicos cadunt, deſcribi tantum poterunt: cuius rei
exemplum habes in horologio polari ſignorum aſcendentium propoſ. 45. libri 2. Poterit quoque, ſi
placet, interuallum D F, transferri ex C, vſque ad H. Item in poſteriori triangulo, in quo recta A