448436
IN triangulo ABC, cuius angulus C, rectus, dati ſint duo anguli A, B.
Dic@
307[Figure 307] dari quoque vtrumuis arcuum BC, AC, vnà cum arcu
1152. huius.AB. Nam cum ſit, vt ſinus totus ad ſinum anguli A, ita
ſecans anguli B, ad ſecantem arcus AC: Item, vt ſinus
totus ad ſinum angult B, ita ſecans anguli A, ad ſecan-
tem arcus BC;
307[Figure 307] dari quoque vtrumuis arcuum BC, AC, vnà cum arcu
1152. huius.AB. Nam cum ſit, vt ſinus totus ad ſinum anguli A, ita
ſecans anguli B, ad ſecantem arcus AC: Item, vt ſinus
totus ad ſinum angult B, ita ſecans anguli A, ad ſecan-
tem arcus BC;
SI fiat, vt ſinus totus ad ſinum anguli non re
22Praxis. cti quæſito lateri adiacentis, ita ſecans alterius
anguli non recti ad aliud, reperietur ſecans arcus
huic poſteriori angulo oppoſiti, qui quæritur. In-
uento autem vtroque arcu circa angulum rectum, reperietur ex ipſis ter-
tius arcus recto angulo oppoſitus, vt in problemate propoſ. 43. oſtendi-
mus: Vel certe ex inuento alterutro arcu, & angulo dato, quiei opponi-
tur, vt in problemate 3. propoſ. 41. diximus.
22Praxis. cti quæſito lateri adiacentis, ita ſecans alterius
anguli non recti ad aliud, reperietur ſecans arcus
huic poſteriori angulo oppoſiti, qui quæritur. In-
uento autem vtroque arcu circa angulum rectum, reperietur ex ipſis ter-
tius arcus recto angulo oppoſitus, vt in problemate propoſ. 43. oſtendi-
mus: Vel certe ex inuento alterutro arcu, & angulo dato, quiei opponi-
tur, vt in problemate 3. propoſ. 41. diximus.
NVM vero duo arcus quæſiti circa angulum rectum minores quadrante ſint, ma-
isresve, ſciemus, vt in problemate 1. propoſ. 42. docuimus.
isresve, ſciemus, vt in problemate 1. propoſ. 42. docuimus.
THEOR. 51. PROPOS. 53.
IN omni triangulo ſphærico rectangulo, cuius
omnes arcus quadrante minores ſint: ſinus totus
ad ſinum complementi vtriusvis arcuum circa an
gulum rectum habet eandem proportionẽ, quam
ſecans arcus recto angulo oppoſiti ad ſecantem re-
liqui arcus.
omnes arcus quadrante minores ſint: ſinus totus
ad ſinum complementi vtriusvis arcuum circa an
gulum rectum habet eandem proportionẽ, quam
ſecans arcus recto angulo oppoſiti ad ſecantem re-
liqui arcus.
IN triangulo ſphærico ABC, cuius omnes arcus quadrante minores, ſit
angulus B, rectus. Dico ita eſſe ſinum totum ad ſinum complementi arcus
308[Figure 308] BC, vt eſt ſecans arcus AC, ad ſecantem ar-
cus AB. Facta namque conſtructione figuræ,
vt in propoſ. 45. erit BF, quadrans; CE, BD,
ad DF, perpendiculares, vt ibi eſt demon-
ſtratum. Quia ergo in ſphæra duo circuli ma-
ximi BF, DF, ſe mutuo ſecant in F, ductiq́;
ſunt ex punctis B, C, ad DF, perpendiculares
arcus BD, CE; erit, vt ſinus totus quadran-
tis BF, ad ſecantem complementi arcus CE,
33Theot. 8.
ſcholij 40.
huius. hoc eſt, ad ſecantem arcus AC, ita ſinus ar-
cus FC, qui complementum eſt arcus BC, ad
ſecantem complementi arcus BD, hoc eſt, ad
ſecantem arcus AB: Et permutando, vt ſi-
custotus ad ſinum complementi arcus BC, ita ſecans arcus AC, ad
angulus B, rectus. Dico ita eſſe ſinum totum ad ſinum complementi arcus
308[Figure 308] BC, vt eſt ſecans arcus AC, ad ſecantem ar-
cus AB. Facta namque conſtructione figuræ,
vt in propoſ. 45. erit BF, quadrans; CE, BD,
ad DF, perpendiculares, vt ibi eſt demon-
ſtratum. Quia ergo in ſphæra duo circuli ma-
ximi BF, DF, ſe mutuo ſecant in F, ductiq́;
ſunt ex punctis B, C, ad DF, perpendiculares
arcus BD, CE; erit, vt ſinus totus quadran-
tis BF, ad ſecantem complementi arcus CE,
33Theot. 8.
ſcholij 40.
huius. hoc eſt, ad ſecantem arcus AC, ita ſinus ar-
cus FC, qui complementum eſt arcus BC, ad
ſecantem complementi arcus BD, hoc eſt, ad
ſecantem arcus AB: Et permutando, vt ſi-
custotus ad ſinum complementi arcus BC, ita ſecans arcus AC, ad